湖北剩州中学高三数学全真模拟考试试题一理

1、湖北剩州中学高三数学全真模拟考试试题一理荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(模拟一)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合Ax|x24x30,Bx|12x4,xN,则ApB(A)(B)1,2(C)2(D)1,2(2)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重2018.i要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知,e3表示的复数位于复平面中的(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四

2、象限(3)要得到函数fxsin2x的图象，只需将函数gxcos2x的图象(A)向左平移1个周期(B)向右平移1个周期22(C)向左平移1个周期(D)向右平移1个周期44(4)某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45则此几何体各面(5)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,中直角三角形的个数是(A)2(B)3(C)4(D)5(6)等比数列an的前n项和为Sn,下列结论一定成立的是(A)若a50,则a20170(

3、B)若a60,则a20180(C)若a50,则S20170(D)右氏0,则S20180我们可以用随机模拟的方法估计兀的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAN虚产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为527,则由此可估计兀的近似值(A)126(B)3.132(B)(8)函数f(x)=(x一,cos)的部分图像为|x|-3 -(A(B)(C)(D)(9)已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的球面上,ABBC2,AC2<2,若三棱锥DABC体积的最大值为2,则球O的表面积为(A)8冗(B)9冗(C)红(D)123922(10)已知双曲线E:当41(a0,b

4、0)的左、右焦点分别为EE,"届6,P是E右ab支上的一点，PF1与y轴交于点A,4PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q.若|AQ於,则E的离心率是(A)V3(B)而(C)2v3(D)&(11)向量ab,|e|1,对tR,|ae|ate|,则M11MtafTMMTiM(A)ae(B)a(ae)(C)e(ae)(D)(ae)(ae)(12)函数f(x)(x1)lnxa(x1)有三个零点，则实数a的取值范围是(A)(0,2)(B)(2,e)(C)(e,)(D)(2,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。31(13)x2-1展开式中的常数项为x(14)甲和乙玩一个猜数游戏规则

5、如下：已知五张纸牌上分别写有1/*一、.一(nN,1n5)五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大.假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是2xy10(15)不等式组x2y20的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件：xy40(x,y)D,yax；(x,y)D,xya.则实数a的取值范围为(16) “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为：1,1,2,3,5,8一，

6、即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列an为“斐波那契”数列，Sn为数列an的前n项和，若22020M，则S2018.(用M表示)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) (12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA(I)求B;7.210求zXABC的面积.(18) (12 分)如图，多面体 ABCDEF中，面ABCD为正方形，AB2 , AE 3, DE 疾,二面角E AD C的余弦值为,且EF/BD .5(I)证明：平面 ABCD 平面EDC ;（n）求平面AEF与平面EDC所成锐二面角的余弦值.(19) (12分)

7、某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量yg与尺寸x（mm之间近似满足关系式ycxb（b、c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的分布列和期望；（n）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:6lnxilnyii16lnxii16lnyi162lnxii175.324.618.3101.4（i）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ii）已知优等品的收益z（单位：千元）与x,y的关系为z2y0.32x,则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本（v，Ui）（i1,2，n）,其回归直线ubva的斜率和截距的最小二乘-7

8、 -n(ViV)(Uiu)估计公式分别为：b-2(Viv)i1nViUii1-n2Vii1nvu,aubv,env2.7182.(20) (12分)22xy已知椭圆e：_i(ab0)的上顶点为B,点D(0,2b),P是E上且不在y轴上的ab点，直线DP与E交于另一点Q.若E的离心率为叵,PBD的最大面积等于3a.(I)求E的方程；(n)若直线BP,BQ分别与x轴交于点M,N,试判断OMON是否为定值.(21) (12分)已知函数f(x)axln(x1),g(x)exx1.曲线yf(x)与yg(x)在原点处的切线相同.(I)求函数f(x)单调区间；(n)当x0时，g(x)kf(x),求实数k的取

9、值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22) (10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线G的极坐标方程为4sin,M为曲线G上异于极点的动点，点P在射线OM上，且OP,2s/5/OM成等比数列.(I)求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(n)已知A(0,3),B是曲线C2上的一点且木It坐标为2,直线AB与C1交于D,E两点，试求|AD|AE|的值.(23) (10分)选修45：不等式选讲已知f(x)x2a(aR),g(x)x1x2(I)若a4,求不等式f(x)g(x)的解集；(n)若

10、x0,3时，f(x)g(x)的解集为空集，求a的取值范围.、选择题DBDACCDDDACD二、填空题13、14三、解答题17.(1)B(2)理科数学参考答案7158ABC的面积为18.(1).ADAE3,DE娓,又正方形ADAD(2)解：由(作OE、2,116由勾股定理得：ADDEABCD中ADDC,且DE门DCD面EDC面ABCD，.平面ABCD平面EDCI)知EDC是二面角EADC的平面角CD于O,则ODDEcosEDC1,OE且由平面ABCDOE面ABCD平面EDC,平面ABCDPl平面EDC取AB中点G,连ZOG,则OGCD如图，建立空间直角坐标系,则A(2,1,0)、B(2,1,0)

11、、D(0,1,0)、E(0,0,2)AE(2,1,2),EF的一个方向向量DB(2,2,0)设面AEF的一个法向量n(x,y,z),CD,OE面EDC得:AEDB2x2x2,得：ny2z2y0(2,2,3)9分-9 -又面EDC一个法向量为：m(1,0,0)10一cos：, n,m112+1717-11 -设面AEF与面EDC所成二面角为，由为锐角得:coscos：n,m2万1719.(1)解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间-内，即20.302,0.3887x则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数0,1,2,3P(

12、0)03C3c3"CC6120P(C1C21)-3-C63P(2)C3c3C3920P(3)当C631200123P199120202020的分布列为1)0220202029c13一3一一1A20E(2)解：对0)两边取自然对数得ln y lnclnXi,Ui(i)根据所给统计量及最小二乘估计公式有,nViUii1bn2Vinvu75.324.618.360.271-2nv一-2一101.424.660.5429分1aubv18.324.6261得？lnc?1,故？e-15 -所求y关于x的回归方程为yiex2(ii)由(i)可知,1?ex2,则？2eX0.32x由优等品质量与尺寸的

13、比1?ex2xxe,-H7,9,即x49,81970.32t2 2ete20.32(t)20.32当t、xe-0.328.57,9时,?取最大值12即优等品的尺寸x72.3(mm,收益？的预报值最大.20(1)由题意，可得PBD的最大面积为3ba3"2,即ab22.d22b2联立，解得金,b 1,2故E的方程21.(2)设直线DP的方程为y kx 2, p(xi,w), Q(x2,y2).y联立方程组x2x2kx2,消去y ,得1,x2 2(kx 2)2 2 ,整理，得(2k21)x2由韦达定理，得x1x28k6-2平22，2k212k21又直线BP的方程为y学x1,所以M-,0,x11Vi10分直线BQ的方程为y且x1,所以NX2所以OMONxix2y11y2111分(kx1 3)( kx2 3)xx?T"2kx1x23k(x1x2)96_2_2_,26k24k9(2k1)12分21. (1) a(1,0),增区间(0,)即OMON为定值一1222 (1)解:(1)设 P(，),M( 1,),(2)k则由OP,245,OM成等比数列，可得|OP|OM20,即 1=20,20Pr20又M(1,)满足14sin,即一4sin化为直角坐标方程为y(2)依题意可得B(2,5)kAB 1 ,即直线AB倾斜角为一,4直线AB