湖北师范学院师数学系研究生考试大纲

1、湖北师范学院师数学系研究生考试大纲2012年全国硕士研究生入学考试湖北师范学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：数学分析科目代码：601）一、考查目标数学分析科目考试内容包括极限与连续、微分学、积分学和级数要求考生系统掌握相关内容的基本知识、基础理论、基本方法、基本计算，并能运用相关理论和方法分析、解决实际问题。二、考试形式与试卷结构（-）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为:极限与连续约40分一元微积分约40分多元微积分约40分无穷级数约30分（四）试卷题型结构计算题：4小题，每小题15分，共

2、60分证明题：6小题，每小题15分，共90分（五）主要参考书目2 / 19湖北师范学院师数学系研究生考试大纲华东师范大学数学系主编：数学分析（第三版），高等教育出版社2001年。三、考查范围（一）考查目标1、系统掌握数学分析原理的基本概念、基础知识、基本理论和基本计算。2、掌握和理解极限理论和方法，由此而产生的连续性、微分学、积分学和无穷级数。3、能灵活运用基本定理和基本方法证明问题，能灵活运用基本公式计算问题，以及综合运用。（二）考试内容一）集合与函数1 .实数集股、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理。2 .岷上的距离、邻域、聚点、

3、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、史上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在肢”上的推广。3 .函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质。二）极限与连续1 .数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）。2 / 19湖北师范学院师数学系研究生考试大纲2 .数列收敛的条件（Cauchy准则.迫敛性.单调有界原理.数列收敛与其子列收敛的关系），极限lim(l + ) n”及其应用。16 / 193 .一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不

4、等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限Hm5加=1limn+-J-V=eI）X一一JJ一及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号。与。的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。4.函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）。三）一元函数微分学L导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。2 .微分学基本定理：Fermat定理，R

5、olle定理,Lagrange定理，Cauchy定理,Taylor公式（Pean。余项与Lagrange余项）。3 .一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（LHospital）法则、近似计算。四）多元函数微分学1 .偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式。2 .隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换。3 .几何应用（平面

6、曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）。4 .极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法。五）一元函数积分学L原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：R（cosx,sinx）t.,3,心+法+。）心型。5 .定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：可积函数类。6 .定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理。7 .无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、）.+

7、3c.非负时L的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。8 .微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），及其它应用。六）多元函数积分学L二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）。2 .三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）。3 .重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）。4,含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可

8、积性，运算顺序的可交换性。5 .第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。6 .第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件。7 .曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式,两类线积分、两类面积分之间的关系。七）无穷级数1 .数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法。2 .函数项级数函数列与函数项级数

9、的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用。3 .幕级数幕级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幕级数的一致收敛性，幕级数的逐项可积性、可微性及其应用，幕级数各项系数与其和函数的关系、函数的幕级数展开、Taylor级数、Maclaurin级甑4 .Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2及2/周期函数的Fourier级数展开、Beseel不等式、RiemannvLebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理。（注：信息计算与智能系统方向、数量经济方向与其它5个

10、方向（泛函分析、代数学、概率论与数理统计、微分方程与控制论、图与网络优化）的考生约有50分题目不同，其难度低于其它5个方向或将证明题改为计算题，以选做的形式或特别注明的形式在试卷上反映出来。）2012年全国硕士研究生入学考试湖北师范学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：高等代数科目代码：801）一、考查目标高等代数考试是为招收数学各专业硕士研究生而设置的业务水平考试。目的是测试考生对高等代数基础知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力和熟练程度。要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法，具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问

11、题的能力。二、考试形式与试卷结构（-）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷题型，题量，结构题型：计算题，证明题。题量：11-13大题。结构：计算与证明的综合。（四）主要参考书目北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等代数，高等教育出版社，2002年。三、考查范围（一）多项式整除理论：整除性；带余除法；最大公因式；互素的概念与性质。因式分解理论：不可约多项式；因式分解定理；重因式；实系数与复系数多项式的因式分解；有理系数多项式不可约的判定。根的理论：多项式的根；有理系数多项式的有理根求法。（-）行列式行列式的定义、性质

12、;行列式的子式、代数余子式及展开定理；行列式的计算方法。（三）向量和矩阵向量：向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。矩B5：矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置；伴随矩阵；初等变换与初等矩阵；逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价、合同、相似；矩阵的对角化。（四）线性方程组克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；解空间及其维数；非齐次线性方程

13、组的通解。（五）二次型二次型及其矩阵表示；二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；惯性定理；二次型及实对称矩阵的正定性。（六）线性空间线性空间的概念与基本性质；线性空间的维数、基与向量的坐标；基变换与坐标变换；过渡矩阵；线性子空间及其运算；线性空间的同构。（七）线性变换线性变换的概念、性质和运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值、特征向量；线性变换的值域与核；不变子空间。（八）欧氏空间内积的定义及性质;正交基、标准正交基；施密特正交化过程；正交变换与正交矩阵；子空间的正交；正交补；欧氏空间同构的概念与性质。2012年全国硕士研究生入学考试湖北师

14、范学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：数据结构与C语言程序设计科目代码：802）一、考查目标数据结构与C语言程序设计科目考试内容屡求考生系统掌握数据结构和C语言程序设两门课程的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决算法和程序设计的实际问题。数据结构部分要求学生掌握各种常用的数据结构及其实现；掌握常用算法实现的思路，以及算法实现的框架；学生必须能够切实掌握每一种数据结构的特点和实现。C语言程序设计部分要求学生掌握程序设计的基本思路、基本方法，并在实践中运用这些思想、方法指导分析、解决问题，形成良好的程序设计风格。二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为

15、150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：数据结构9。分；C语言程序设计60分。（四）试卷题型结构选择题：20小题，每小题2分，共40分；填空题：4小题，每小题10分，共40分；计算题：3小题，共35分；程序设计题：3小题，共35分。（五）主要参考书目严蔚敏吴伟民.数据结构（C语言版）.清华大学出版社2007年03月。噂浩强编著.C语言程序设计（第3版）.清华大学出版社2005年2月。三、考查范围第一部分数据结构1 .数据结构的基本概念和术语，算法的描述和分析。2 .线性表的逻辑结构，顺序存储结构，链式存储结构，及一元多项式的表

16、示及相加。3 .栈和队列的常用操作，及栈和队列的应用。4 .串及其常用操作，了解串的应用。5 .广义表的存储结构。6 .树和二叉树的基本概念和性质，常用操作，遍历二叉树，线索二叉树，树和二叉树的转换，了解哈夫曼树。7 .图的基本概念和性质，常用的图的存储结构，图的遍历，生存树和最小生存树，拓扑排序和关键路径以及最短路径。8 .顺序查找，折半查找，二叉树查找，哈希表的查找及分析，平衡二叉树及B-树和B+树。9 .冒泡排序，快速排序，选择排序，并归排序，基数排序，常用排序方法比较分析。第二部分：C语言程序设计1 .数据类型的特点，算术运算符、赋值运算符、逗号运算符以及由这些运算符构成的表达式。2

17、.结构化程序的三种基本结构，数据的输入操作和输出操作。3 .逻辑运算的功能和特点，if语句和switch语句编程。4 .while语句、dowhile语句、for语句编程。5 .数组的概念、定义、初始化、引用和应用。6 .函数的概念和作用、使用，变量的使用属性。7 .编译预处理的功能及它们的使用。8 .指针的概念和应用，使用指针编程。9 .结构体和共用体的概念和使用，简单链表的处理。10 位运算的基本操作。11 .文件的概念和基本操作。2012年全国硕士研究生入学考试湖北师范学院自命题考试科目考试大纲（科目名称：概率论与数理统计科目代码：803）一、考查目标概率论与数理统计科目考试内容包括概率

18、论和数理统计两部分内容，要求考生系统掌握概率论和数理统计的基本知识、基础理论、基本方法，并能运用相关理论和方法分析解决概率和统计的实际问题。二、考试形式与试卷结构（-）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷内容结构概率论：约84分，占56%;数理统计：约66分，占44%。（四）试卷题型结构单项选择题选题10小题，每题3分，共30分填空题1。小题，每题3分，共30分解答题5小题，共50分证明题4小题，共4。分（五）主要参考书目魏宗舒编，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，1983年第一版（2005年2月底29次印刷）。三、考

19、查范围（一）事件和概率（约占14%）考试内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性,贝努里概型。考试要求：1 .了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。2 .理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等。3 .理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解贝努里概型，掌握计算有关事件概率的方法。（二）随机变量及其分布（约占14%）考

20、试内容:随机变量，随机变量的分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布。考试要求：1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。2,理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二I页分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。3 .掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。4 .理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。5 .会求随机变量函数的分布。（三）多维随机变量及其分布（约占10%）考试内容：多

21、维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常见二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量的函数的分布。考试要求：1 .理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。2 .理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、拿握二维随机变量的边缘分布和条件分布。3 .理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系。4 .掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。5 .会根据两个随机变量的联合分布求其函数的

22、分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。（四）随机变量的数字特征（约占10%）考试内容：随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，切比雪夫（Chebyshev）不等式，矩、协方差、相关系数及其性质。考试要求：1 .理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。2 .会求随机变量函数的数学期望。3 .掌握切比雪夫不等式及其应用。（五）大数定律和中心极限定理（约占8%）考试内容：切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律，棣莫弗拉普拉斯定理，列维-林德伯格定理。考试要求：1 .了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律