中考数学试题分类解析数与代数

1、中考数学试题分类解析数与代数：为促进根底教育内涵开展，有效落实?数学课程标准?的根本要求，2019年全国各地中考试题，结合“数与代数学习领域，在考察数与式、方程组与不等式组、函数等相关内容上均进展了积极的探究，在强调对核心内容本质属性的理解及它们之间的内在联络、突出从实际问题中抽象出数学问题的模型化思想、重视对数与代数规律和形式的探求过程等方面具有鲜明的特色现拟围绕试题亮点，对部分省市中考试题进展评析，并提出2019年复习教学中应注意的问题全日制义务教育?数学课程标准实验稿?2019年版以下简称?课标?指出：“数与代数的内容主要包括数与式、方程组与不等式组、函数，它们都是研究数量关系和变化规律

2、的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、明晰地认识、描绘和把握现实世界义务教育第三学段，要求学生通过“数与代数内容的学习，可以探究数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，开展符号感，体会数学与现实生活的严密联络，增强应用意识，进步运用代数知识与方法解决问题的才能纵观近几年各省市中考数学试题，均较好地表达了?课标?的根本理念，在考察学生数学根本知识、根本技能的根底上，关注了学生对数学核心内容、根本数学思想方法的理解及应用的程度，以及进一步学习的潜质关于“数与代数学习领域，突出表达了以下特色：第一，试题结合详细情境，考察了学生对数学

3、核心内容本质属性的理解，以及它们之间的内在联络；第二，试题更加注重使学生经历观察、推理、归纳等过程，特别强调对数与代数规律和形式的探求；第三，试题在考察应用意识时，突出了从实际问题中抽象出数学问题的模型化思想为此，现拟从“数与式、“方程组与不等式组、“函数展开，结合涉及“数与代数学习内容考察的亮点，对部分省市中考数学典型试题进展评析，并提出2019年复习教学中应注意的问题一、试题亮点介绍及典型例题分析一数与式部分数与式主要包括实数、整式和分式等相关内容，表达为数与式的有关概念和运算，用数或式子表示各种情景中的数量和数量关系，在中考试题中大多以容易题或中档题的形式出现纵观2019年全国各省市中考

4、试题，对这部分内容的考察又有了新的开展和变化，主要表达在注重根底知识与根本技能，注重根本方法与思维内涵对数与式运算的考察，可以做到难易有度、层次清楚；对数与式探究规律问题的考察可以做到灵敏多样、新而不难，从而形成了2019年全国数学中考试题的一大亮点.亮点1：关注根底知识的考察，常规问题呈现异彩?课标?明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出根底性、普及性和开展性，使数学教育面向全体学生2019年全国各地中考试题关注了对“数与式这部分内容根底知识的考察，题目设计注重面向全体学生，突出根底性，而且对常规问题的考察凸显特色、呈现异彩.例12019年苏州卷；例22019年重庆卷；例32019年广东茂

5、名卷。亮点2：关注根本方法的考察，巧妙设计独具匠心新课程倡导学生在学习中“应形成解决问题的一些根本策略，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并且有效的解决问题，针对这方面的考察，主要表达在对数与式相关内容根本方法的运用方面，包括对公式、法那么及相关重要概念的灵敏运用，而且在题目的命制中突出了“尊重学生之间的个体差异，满足多样化的学习要求，为不同学生的开展创造条件的人文设想.例42019年湖北省孝感市卷；例52019年浙江卷；例62019年呼和浩特市卷。亮点3：关注探究才能的考察，呈现形式别具一格以优美独特的呈现形式、别具一格的思维内涵、以数与式的相关知识和方法为载体，考察学生分析问题解决问题的才

6、能，是2019年数学中考试题的一个鲜明特征，对这类题目的命制，首先突出了对学生发现问题、解决问题才能的考察，同时题目的设计还在较大程度上关注了初高中数学知识点的衔接，关注了对数学思想方法的运用及对数学文化的浸透，许多试题的呈现形式新颖讲究、特色鲜明.例72019年湛江市卷；例82019年盐城市卷；例92019年四川成都卷。二方程组与不等式组部分方程与方程组、不等式与不等式组，是初中数学的核心内容之一，它的学习目的包括两个方面：一是会解方程组和不等式组，二是会用解方程组和不等式组解决数学问题以及与实际生活相关的问题.从2019年各地中考试题来看，各地普遍从不同侧面、不同角度对方程组和不等式组知识

7、进展了比较全面、系统的考察可以看到，大部分试题，通过直接考察方程组与不等式组的意义与解法，突出了对根底知识与根本技能的考察；通过设计现实问题情景，考察了学生列方程组或不等式组解决实际问题的才能，突出了对数学建模与数学应用的考察；通过设置综合性的问题，考察了学生对方程组和不等式组的灵敏应用，突出了对方程、转化、化归等数学思想方法的考察.亮点1：基于对根本解法的考察，突出转化思想对方程与方程组、不等式与不等式组解法的考察，是2019年各地中考试卷中一项重要的内容，对这类问题的考察，一般都比较直接，多数题目都以“解方程组或解不等式组的形式呈现，通过这种形式，直接考察学生对根底知识和根本方法的掌握情况

8、，这类题目在设计中关注了学生对解题格式和解题完好过程的标准掌握，关注了学生对解方程组、解不等式组过程的深化理解，使学生感悟到求解方程组和不等式组的过程，就是不断进展转化的过程.例102019年滨州卷；例112019年福建龙岩卷；例122019年黄冈卷。亮点2：基于对知识之间内在联络的考察，突出方法运用“八方联络，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底，这是著名数学特级老师孙维刚老师对数学知识之间内在联络的一个完美概述，在2019年全国各地中考试题中，以方程组和不等式组知识为载体，考察学生对数学方法的灵敏运用、突出数学知识之间、方法之间内在联络的考题，引起了众多学生和老师的关注，成为数学中考试卷中一道亮丽

9、的风景.例132019年浙江杭州卷；例142019年湖北宜昌卷；例152019年山东青岛卷。亮点3：基于对解决实际问题的考察，突出应用意识“能根据详细问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型、“能根据详细问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题，这是初中数学?课标?对“方程组和不等式组其中一个学段目的的描绘纵观2019年全国各地数学中考试题，列方程组和不等式组解实际问题，已成为考察学生学数学、用数学必要的基此题型，这类试题，在设计中关注了“数学与现实生活的严密关系，大都呈现出浓重的生活气息，考察了学生运用代数知识和方法解决实际问题的才能

10、，突出了应用意识.例162019年扬州卷；例172019年安徽芜湖卷；例182019年湖北鄂州卷。三函数部分函数是初中数学的核心内容，其应用极为广泛，并且函数与数与式、方程、不等式、几何等都存在着内在的联络，易于与其他数学知识进展综合，所以，函数是各地中考试题设计中不可或缺的重要内容对于“函数，考察的重点主要包括：函数的有关概念、图象和性质，函数与其他数学知识之间的内在联络函数与方程和不等式，函数图象与几何图形，函数思想和数形结合思想，以及应用函数模型解决问题的意识与才能试题呈现的主要特点：其一，考察函数有关概念、图象、性质等根底知识和根本技能的题目出现频率高，且形式灵敏多样；其二，利用合理的

11、现实背景或纯数学背景，考察学生的数学建模才能和应用意识；其三，以函数知识为主线，集中考察了函数与其他数学知识之间的内在联络，凸显数学思想和方法，综合地考察分析问题、解决问题的才能亮点1：加强对函数意义和性质的考察，形式灵敏多样函数的意义及其性质是函数知识的核心，实现对函数意义与性质的深化全面的考察，是进步数学试卷效度的重要途径之一近几年的中考试题，常采用不同的呈现方式，考察函数的意义和性质，以考察学生对函数概念本质属性的理解和应用的程度例192019年湖南益阳卷；例202019年山东济宁卷；例212019年河北卷亮点2：注重对建立函数模型解决问题的考察，表达应用意识在数量关系、图形的运动变化以

12、及生活实际中，存在着大量变化与对应的关系函数，就是刻画运动变化与对应关系的重要数学模型，其应用极为广泛因此，各地中考试题，常以生活实际问题或纯数学问题中存在的变化与对应的关系为依托，考察学生建立函数模型解决问题的意识和才能例222019年辽宁沈阳卷；例232019年江苏南京卷；例242019年福建莆田卷亮点3：强调对数形结合思想的考察，彰显丰富内涵在初中函数学习中，数形结合是研究函数问题的重要方法和手段，函数的图象与性质本身就是“数与“形的统一体所以，在各地中考试题中，对函数内容的考察，其数形结合思想是不可或缺的内容例252019年湖北黄冈卷；例262019年江西南昌卷；例272019年天津卷

13、。亮点4：突出对函数与其他知识内在联络的考察，实现有机交融在函数表达形式中，解析式是建立函数与“数与式、“方程组与不等式组等内容之间内在联络的纽带，其图象是建立函数与几何图形的桥梁，这就使函数与其它数学知识之间存在必然的联络因此，在各地中考试题中，对函数内容的考察，经常会与其它数学知识有机交融，考察学生综合运用数学知识分析问题和解决问题的才能例282019年宁波卷；例292019年江苏无锡卷。二、2019年中考命题趋势及需要注意的问题鉴于上述典型试题的分析，可以看到，关于“数与代数的内容，主要是立足于根本知识、根本技能、根本思想和根本活动经历，重点考察了数与式、方程组与不等式组、函数的核心内容

14、及其内在的联络，特别强调了对数与代数规律和形式的探求，强调了数学模型化的思想，以及在新的问题情境中分析和解决问题的才能因此，笔者以为，在以上关于“数与式、“方程组与不等式组、“函数中所反映出来的特色的根底上，根据?课标?，2019年中考将更加关注根本知识和根本技能，关注问题中的数量关系和变化规律，并通过建立相应的数学模型，借助几何直观，从“数与“形两个角度加以分析和描绘，在详细的问题情境中，考察学生对数与代数内容的感悟和应用的程度一以核心内容为根本点，落实根底知识与根本技能数学核心内容，是中学数学知识构造中的“联结点，也是可以“生成其他数学知识的根底中考数学试题的设置，以核心内容为根本点，才能

15、更好地考察学生对根底知识与根本技能落实的情况以数学核心内容为载体，将会始终作为中考命题的根本原那么针对“数与代数学习内容，考察学生根底知识和根本技能的达成情况，将主要借助于实数、整式和方式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，考察学生对其中的根本算法、数量关系、变化规律的理解程度，以及能否合理地分析和解决问题的才能在备考复习时建议注意以下几点：1.对于根底知识的教学，建议充分利用好教材等课程资源，将教材作为教学的重要载体，以数与代数核心内容为重点，理解其中蕴含的数学思想方法，抑制对核心内容的死记硬背，防止片面追求“偏题、难题、怪题的题海战术，关注教材中的例题、练习题，强调落实，使绝大多

16、数可以坚持正常学习的学生，可以到达最根本的要求2.应帮助学生建立数与代数核心内容之间的“构造体系，以表达义务教育学段所学的数学概念、思想方法之间螺旋递进的关系，以及核心内容之间所具有的连接性和一致性的本质特征，并通过变式训练，使学生掌握应用核心内容的根本技能，提升解决数学问题的程度3.从教学方法上，应突出重点，重视通性、通法，深化浅出、由易到难，尽量分散难点、降低坡度，并针对学生在学习中遇到的难点和薄弱环节，适时地进展分类指导或分层教学二以根本经历为生长点，理解数量关系与变化规律?课标?将“根本活动经历作为数学课程的总体目的，提醒了“过程与方法在获得、应用数学知识过程中的重要作用在设置中考数学

17、试题的过程中，基于活动经历，让学生充分地经历探究问题的数量关系与变化规律，是中考命题的特色例如，对于“数与式内容的复习，要注意理解数系扩大的合理性及运算的一致性、体会“数式通性在学习有关“式的问题中的作用，复原知识的发生、开展、形成的过程，使学生可以在一点一滴“活动经历的根底之上，完成对知识的构建对于“函数，初中学段主要涉及三种函数类型：一次函数、二次函数和反比例函数，有列表、图象、解析式三种根本表示方法，本质上反映了两个变量之间的变化规律，在复习教学中，从列表法中所表达的数量之间的对应关系，到函数性质本身所反映的“随的增大而增大或“随的增大而减小的变化规律，期间所依托的“图形直观，作为学习函

18、数的根本经历和方法，具有很强的可迁移性，应引起足够的重视三以数学思维为着力点，感悟模型思想与内在联络数学不仅仅是一种重要的“工具和“方法，更重要的是一种思维形式，数学思维是数学根底知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于数学知识之中，是数学知识的精华强调数学思维，是设置中考数学试题的主题?课标?指出：应认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探究其应用价值“方程组与不等式组、“函数所涉及到的内容，为实现上述“实际应用提供了很好的数学工具，也正因

19、为如此，借助于这样的工具，我们就可以将实际问题“模型化了事实上，在“数与代数学习领域，充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等例如，结合实际问题，讨论绳长最短问题例15、铁丝总长问题例17或调运量问题例18等，需要分析实际问题中的数量关系，建立和利用方程组或不等式组模型；再例如，研究销售利润的最优化问题例22、探究几何图形的周长例23或面积的最值问题例24等，需要建立和利用函数模型，复习教学中，关注模型思想就显得尤为重要了另外，引导学生体会数学之间的联络，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，也是进步学生思维才能所必需的利用函数的观点，加强方程、不等式、函数等内容的

20、联络，就是从变化和对应的角度,把函数与方程组、不等式组统一起来，发挥函数对相关内容的统领作用,其中的“思想性和内在的有机交融，有利于引导学生建立良好的知识构造，进步数学思维才能四以内涵开展为落脚点，提升数学才能与学习智慧由于中考的对象是学生，是有着不同生活背景和心理特征，以及随时可能处于社会角色转变当中的人，因此中考不能像测试机器那样简单，而要求尊重受试者，将试题的内容经过人性化处理，使试题的内容不强加于人，并被学生的心理环境所承受另一方面，中考试题所蕴含的思维含量和教育价值，还可以更好地为促进学生的学习效劳，为帮助老师反思和改进教学效劳，必将成为中考数学试题命题的目的因此，建议在教学中，应适

21、中选择典型的试题，剖析试题本身所承载的知识的价值，研究解决问题过程中所蕴含的数学思想方法的价值，以及探寻从问题出发所“生成的进一步应用和研究的价值，等等，这样为学生呈现问题“来龙去脉的教学，对于学生的开展是非常有益的例如，为培养学生从详细情境中获取信息的才能，可以选择阅读分析类的试题例15，例23；为进步学生的探究才能，可以选择探究规律性的试题例8，例9；为提升学生综合运用知识分析问题、解决问题的才能，可以选择蕴藏丰富思维含量的试题例27，例28，等等，以最大效益地发挥各类试题的功能，尊重学生的个体差异，满足学生的多样化的学习需要，使每一位学生都能获得良好的数学教育总之，结合“数与代数学习内容

22、，一方面，应立足“数与式、“方程组与不等式组、“函数的核心内容，注重让学生在实际背景中理解根本的数量关系和变化规律，使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证求解的正确性与合理性的过程，实现对“根底知识与根本技能的内化；另一方面，应选择典型的问题，以问题为载体，通过分解问题的构成要素条件和结论，分析问题中解的存在性和规律性，寻求不同的解题策略建模与变式，将数学思维方式融入到对详细问题的探究之中，积累经历，感悟价值，学会学习应该说，探寻教学与评价的思想内涵，使学生的智慧得到开展，是我们永久的教育追求观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的

23、，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼