大学物理阻尼、受迫、共振、机械波

1、 大学物理§3-5 频谱分析（不讲）§3-6阻尼振动 受迫振动 共振（了解）一、阻尼振动简谐振动是一种理想情况，实际上阻尼是不可消除的。机械能将会损耗，其振幅不断衰减。这种振幅随时间不断衰减的振动叫阻尼振动。kmO xx设阻力与物体的速度成正比 令 ， （阻尼系数） 特征方程为 弱阻尼即 时 其中 l 特征：振幅随时间指数衰减，圆频率比固有圆频率小，周期比固有周期长。二、受迫振动对弱阻尼的系统施加持续的周期性外力作用 （称为策动力） 受迫振动 令 ， ， 该非齐次方程的解为 衰减项 稳定相 经过足够长的时间后，稳定解为 稳定受迫振动得频率等于策动力的频率。 受迫振动的振幅与

2、系统的初始条件无关！三、共振 当阻尼和策动力幅值不变时，受迫振动的振幅是策动力圆频率 的函数，它有一个极大值 共振由 可得 第4章 机械波波动：振动在空间的传播过程叫做波动。机械波：机械振动在空间的传播。如水波，声波等电磁波：电磁振动在真空或介质中的传播。物质波：在微观领域中还有物质波。各种波的本质不同，但其基本传播规律有许多相同之处！本章以机械波为例，讨论波动运动规律。§4-1机械波的形成和传播一、机械波产生的条件两个条件：（1）波源：作机械振动的物体；（2）媒质弹性波：机械振动在弹性媒质中的传播。波动中各部分振动的回复力是弹性力。如声波即为弹性波。水波不是弹性波。二、横波和纵波按

3、振动方向与波传播方向之间的关系弹性波分为横波和纵波。横波：振动方向与传播方向垂直纵波：振动方向与传播方向平行以横波在一根弦上的传播为例。质点之间以弹性力相联系。 时，质点都处于各自的平衡位置；最左端质点在外界作用下由平衡位置向上运动，依次带动后面的质点先后上下振动起来。后面质点依次重复前面质点的振动状态。当最左端的质点完成一次全振动时，向右传出一个完整波形。沿着波的传播方向，各质点的振动相位依次落后于波源的振动相位。机械波传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量！纵波：介质中形成稠密和稀疏的区域 疏密波l 结论（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动；（2）后面质点重复前面质点的振动状态

4、，相位依次落后；（3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形；（4）振动状态、波形、能量向前传播。三、波线和波面波线（波射线）：代表波的传播方向的射线称为波射线，简称为波线。波面：同一时刻振动相相位同的点连成的面波前（波阵面）：最前方的波面叫做波前或波阵面。任意时刻只有一个波前，而波面可有任意多个。按波面的形状，波可分为平面波、球面波、柱面波等。球面波平面波各向同性介质中，波线恒与波面垂直！研究波动抓住一条波线研究即可。四、描述波动的几个物理量1、波速振动状态在单位时间内传播的距离，又称相速。波速由介质的性质决定。气、液、固体中纵、横波波速公式（1）固体中的简谐波波速为横波 （切变弹性模量，

5、密度）纵波 （杨氏弹性模量， 密度）（2）液体和气体中只能传播纵波 （容变弹性模量， 密度）（3）弦中横波波速 （弦中张力， 线密度）2、波动周期和频率波动周期 ：一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间。波动频率 ：单位时间内通过介质中某固定点完整波形的数目。波源每完成一次全振动，就有一个完整波形发送出去。当波源相对于介质静止时，波动的周期与波源的振动周期相等，波动频率即为波源的振动频率。 3、波长波长 ：同一波线上相邻的相位差为 的两质点之间的距离波源完成一次全振动，波传播的距离等于 由媒质决定， 取决于波源。五、物体的弹性形变（不讲）形变：固体、液体和气体受到外力作用时，形状和体积发生改变，称为形变。弹性形变：外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状的形变。1、长变FlSF应变： 应力： 根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比 杨氏弹性模