高中数学优秀说课稿

1、2.1数列的概念_说课稿1课题介绍课题数列的概念与简单表示方法（一）选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。一、教材分析1、教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生

2、加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、 等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.二、学情分析 从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强

3、，而且已经具有一定的分析、推理能力。三、教学目标分析根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:(1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.(2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热

4、爱生活的情感. 3、教学重点与难点根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式 四 、教法分析 根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还

5、会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现五 、教学过程分析 为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业运用巩固。具体过程如下：1、 创设情境引入课题有人说，大自然都是懂数学的，不知道你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等都遵循了某种数学规律，你能发现这种规律与这列数的关系吗？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其实很多花瓣的数目都满足这列数，兔子生育问题，树发枝丫的数目也满足这列数.

6、你看出这几个数字的特点了吗?是不是前面两个数之和等于后面两个数.这个规律是不是很有趣啊？这就是我们今天要学习的数列.旁边还会以多媒体呈现出满足这个数列的许多自然规律比如许多植物的花瓣，树木的枝丫等这样创设的有趣的问题情境可以吸引学生的注意力.情景中提出了两个问题是为了启发学生观察图形特征，从而得到这些数有一定的关系，而且是一列数且按照一定的顺序，为数列概念的引出做好准备2、师生互动，形成概念给出5个引例：引例1 我们班的同学的学号从小到大排列构成一列数1,2,3,4,5，,64引例2 正奇数1,3,5,7，的倒数构成一列数引例3 某人的工资1月到12月按月排序分别是（元）2500，2500，2

7、500引例4 当x取正整数时候构成的一列数为-1,1，-1，引例5 一列数2,4,8,16，问题1 上述的这些情景的共同特点是什么？问题2 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？定义：按照一定的顺序排列着的一列数问题3、相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？问题4、一个数列中的数可以重复吗？这就是数列与集合的异同问题5、你能举出身边的数列的例子吗？给出五个情景，有现实生活中的一些实例，也有与前面学过的一些知识相关的例子，这样既可以吸引同学们的注意，增加他们的学习兴趣，又可以让同学们消除陌生感，更好的接受新知识.更为后面的数列分类给出了实例问题1,2的设置是让学生充

8、分观察，猜想，然后得出这些都是按照一定顺序排列的数的结果，从而就可以总结出数列的定义，这样既可以锻炼学生的观察归纳能力，又可以让学生体会知识的得出过程，体会数学美而问题3,4是得出定义后对定义的辨析，通过回答者两个问题得出数列与集合的不同点，更深层次的理解数列的含义最后一个问题的提出主要是让学生通过举例，进行辨析，明白数列与实际生活中的紧密联系，从而增加学生主动学习数学的热情.并且可以结合学生所举的例子的以及前面给出的情景归纳出数列的分类3、 启发引导，演绎结论 提出问题：引例5中给出的数列中的某一项的值与它的序号间有什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变对的量？而且这是定义在数集上的关系，那

9、么你能联想到以前学过的哪些相关的内容？旁边可以写出这个数列，并且分别对应着它们各自的序数得出结论：数列就是一列特殊的函数，它的定义域为正整数那么我们是不是可以像函数一样用一个解析式来表示数列呢？通项公式：用来表述数列的项与序号之间的关系的公式叫做通项公式问题1 是不是每个数列都有自己的通项公式？问题2 一个数列的通项公式唯一吗？这里可以给出数列1,0,1,0，的两个通项公式加以说明问题3 通项公式有什么用途呢？意图：对数列序号写在上面，下面相应的位置写上数列的各项，通过几个问题引导学生说出上，下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系使学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特殊的

10、函数（突破本节课的重点），从而可以由函数的解析式引出，某些特殊的数列可以写出其通项，即通项公式问题引发学生们得深思，从而巧妙的把函数与数列结合起来了，通过函数解析式类比得出数列的通项公式这三个问题可以引出通项公式的应用以及应该注意的，从而加深同学们对数列理解.而给出的两个通项公式不仅对那个问题给出了佐证，也为后面的联系题做下了铺垫4、 实践应用，开放思考 例 求数列1,3,5,7，的通向公式练习 求下列数列的通项公式1、2,0,2,0，2、9,99,999,9999，本例很简单，旨在教会学生分析问题，并且明白规范的解题格式后面的两个练习题都关系求数列的通项这一问题，让学生明白求通向公式的方法与

11、技巧这几个例题与练习题紧扣本节课的重点与难点，通过练习使同学们更深刻的理解掌握了本节课的知识，同时练习1是前面数列1,0,1,0，的变式，练习2是后面思考题的基础5、归纳小结，提炼精华（1）数列的概念以及分类（2）数列的通项公式以及与函数的关系6、课后作业运用巩固作业：（1）复习本节课的知识（2）预习下节课的知识（3）A组1,3 B组3题（选）（4）思考题： 求数列7,77,777,7777，的通项公式1分钟回忆法：下课前1分钟让同学们快速浏览黑板今天老师所讲的内容，然后闭上眼睛头脑里再现一遍今天所讲的内容。小结的这2点设置主要是为了巩固本堂课的知识，再次突出重点与难点4个作业题，由易到难，体

12、现了学生接受事物的客观规律，孔子说：温故而知新所以我让同学们复习今天所讲的内容，预习是为了让同学们下节课效率上课做准备.必做题和选做题更区分了难度，让不同了学生得到不同的锻炼，更体现了层次性.两个思考题紧紧结合本节课的重难点，让同学们更深的理解掌握运用这节课的知识，其中思考题是对练习的加深，是对学有余力的同学的一种吸引与肯定.更能激发学生们得学习热情六、 板书设计：根据这节课的内容，我把黑板分为了四个板块.第一个板块给出引入的情景，第二个和第三个板块推出定义，以及定义的辨析.第四个板块为例题讲解和练习题得给出，以及作业的布置.这样设计直观大方，把情景放在第一板块更能吸引同学们得目光.把最重要的

13、知识放在2,3板块更照顾全体同学.更引起同学们的注意2.2等差数列说课稿我说课的内容是高二数学人教版新课标必修五第二章第2节，等差数列第一课时。我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。一、教材分析1教材的地位与作用 数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它是必修一函数内容的延伸。它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。 从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行

14、有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。 等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。 二、学情分析 从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。三、教学目标分析根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:1

15、、知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2、能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3、重点难点重 点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。难 点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解； （2）对等差数列函数特征的理解； （3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。4、 教法分析1教法 启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相互

16、交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。 (2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 （3）引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。2教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。五、教学过程分析 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业运用巩固。具体过程如下：(一)创设情境，引入课题1复习回顾：从函数的

17、观点看，数列可看成是定义域为N（或它的子集）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是该函数的解析式。 设计意图：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备2引例 ：1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+···+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，···，1002）姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 引导学生观察：数列、有何共同点?引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做

18、等差数列. （板书课题）（三个引例引出三个具体的等差数列,为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。请看引入的教学片断） (二)师生互动，形成概念（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。）1.（由学生归纳出）等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通

19、常用字母d来表示。（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调）强调:“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）；2.等差数列的定义的数学表达式： 设计意图：在学生理解等差数列概念的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。 试一试：（通过此练习加深对概念的理解）-为配合概念的理解而设计 9，6，3，0，-3，是等差数列吗？数列，是等差数列吗？数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？若数列满足： ，则数列是等差数列吗？ 及引例目的

20、在于强调公差可以是正数、负数，也可以是0； 再一次强调：“同一个常数”目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。（三）启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用完成通项公式的推导.）1. 公式推导探究活动一：在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列首项是，公差是，由学生分组讨论出，并猜想出。步步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。为了培养学生严谨的学习态度，体现“注重方法，凸现思想” 的教学要求，我在这里采用启发式教学方法向学生介绍求等

21、差数列通项公式的另外一种方法叠加法。请看教学片断。2.为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的观点看问题的能力 ，我引导学生观察通项公式发现：通项公式含有这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元方程，解方程就可实现“知三得一”。4、实践应用，开放思考 这一环节是使学生通过例题和练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。1.公式的简单应用例：已知等差数列， 请写出-279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？（整个求解由学生完成，教师只强调的实质上是求方程的正整数解，也是通项公式中已知，求项数的问题。）设计意图：通过此例

22、使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。2.公式的深化 例2：已知等差数列中，求的值。 设计意图将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并引导发现：是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？从而引出探究活动二3.通项公式的推广变通式 思考：在公差为的等差数列中，是否成立？ 学生通过分组讨论方式很容易得到，变形成，对照通项公式并指出： 是通项公式的推广，称为通项公式的变通式。设计意图：已知数列中任意两项，可利用求出,再利用变通式求出第三项，这样可避开解方程组。至此要求学生能用此法解例2强化变通式。通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。 4

23、.练习反馈 ，强化目标 练一练： (1)在等差数列中,已知， ,则 ；(2)若，则 (4) 在等差数列中,已知， ,则的值为 . 设计意图：为及时巩固所学内容设计4个由浅入深的练习，以此培养学生观察问题，分析问题的能力 。 5.研究与探讨-力求引导学生用函数的观点认识通项公式，培养多角度理解问题的能力。（由等差数列通项公式得（是常数），当的时候，通项公式是关于的一次式 ，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成形式）反之如果一个数列的通项公式为（其中，是常数），那么这个数列是等差数列吗？引出例3，学生根据等差数列的定义易判断是等差数列。由些得出：数列an为等差数列的充要条件是其通项 (p、q是

24、常数)。设计意图：强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列是否为等差数列的第二个方法.探究活动三：为研究等差数列的通项公式与一次函数的关系而设计。 （1）在直角坐标系中，画出的图象。这个图象有什么特点？ （2）在同一坐标系下，画出函数的图象。你发现了什么？ （3）等差数列与函数图象间的有什么关系？ （当时，也是关于正整数n 的一次式；其图象是直线 上均匀排开的无穷多个孤立点。） 设计意图：通过此环节让学生认识等差数列通项公式的函数特征，并让他们再次体验从特殊到一般，具体到抽象的认知过程。（五）归纳小结提炼精华设计意图：老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学主要内容

25、，培养学生的概括能力、表达能力。本节课主要学习： 一个定义： 两个公式： 两种思想：方程思想 、函数的思想 两种方法：不完全归纳法、叠加法（六）课后作业运用巩固 必做题：A.课本P114 习题3.2第1,2，6 题 B. 补：1.已知等差数列的首项a=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 2.我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？ 选做题：在等差数列中,已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） 设计意图：通过分层作业，以满足不同层次学生的需求，同时为下一节课研究等差数列的性质做铺垫。四、板书设计在板书中教师必

26、要的板演突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。§3.2等差数列1、定义（略）2、数学表达式3、等差数列的通项公式4、变通式例2（略）练习：各位专家，以上就是我对这节课的教学设想.不足之处恳请各位专家批评指正谢谢!2.3等差数列的前n项和说课稿(1)各位老师，同学们大家好，很高兴能有这次机会与大家一起交流，今天我说课的内容是“等差数列的前N项和”，有不当之处望多多指正根据新课标中提到的说课标准 下面我将从教材分析，教法分析，学法分析，教学过程这四个部分进行说明。一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用“等差数列的前项和

27、” 选自人民教育出版社高二必修五第二章第三节课时为两个课时，课型为新知课它是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础同时，在推导等差数列的前项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法因此，掌握等差数列的前项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础同时起到了承上启下的重要作用2、目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构和新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教学目标：(1)知识目标：(a)掌握等差数列的前项和公式及推导过程；(b)会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前

28、项和有关的问题(2)能力目标：(a)培养学生的逻辑推理能力；(b)培养学生分析问题，解决问题的能力(3)情感目标：(a)培养学生的辩证唯物主义思想(b)提高学生的数学修养3、教学重点与难点为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：(1)教学重点：等差数列前项和公式的推导，理解及应用(2)教学难点：等差数列前项和公式的推导及应用为了突出重点、突破难点，在教学中我采取以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一个符合学生知识水平的具体问题，并通过相关的数学史，逐步引导学生观察，类比推导出等差数列的前项公式，并能灵活应用解决相关的问题三、教法分析为了调动学生积极的非智力因素，同时为了更好的

29、培养学生的自学能力，本节课我将采用自主式探索式教学法，在遵循启发式教学原则的基础上，主要采用以引导发现法，谈话法为主，练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创新能力的机会四、学法分析在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织者、辅导者、引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前项和公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性，从而把传授知识和培养能力有机地结合起来五、教学过程2、展示新知在引出等差数列的求和问题后，我并不

30、是直接给出解决的办法，而是进一步把学生引导到对问题的观察、分析、归纳活动之中，不仅让学生通过自己的尝试活动解决了特殊的等差数列的求和问题，还通过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差数列的求和公式在采用对特殊数列的求和问题的求解得到了一般等差数列的求和问题把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，在的得到了公式后,我并不是直接介绍推导前项和的第二个公式,而是通过一个特殊等差数列的求和问题出发,进而推导的公式把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，从而在此过程中不仅获得了新知识，而且能力得到了培养，真正体现了“以培养学生能力

31、为中心”的教学思想3、例题讲解根据教学过程的基本阶段，我将把巩固知识和运用知识两个阶段有机结合，以达到学懂会用，学以致用因而，当这部分知识讲解完后，我将通过讲解例题来强化学生对知识的理解例1在等差数列中, ,求这个数列前15项的和?目的:使学生对所学知识的应用因为这道题都比较基础，学生很容易完成，这样不但可以增加他们学习的兴趣和自信心，还能够加深对公式的理解和应用例2求等差数列前的和?目的：让学生巩固所学公式，能对公式进行简单运用例3等差数列前多少项的和为?目的:该题目主要是让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要求的未知量,使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力4、课

32、堂练习根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系统知识的结构，通过归纳总结来提示知识的内在联系，强化知识系统，从而形成牢固的知识结构因此，分析完例题后，为了加深学生对公式的理解和掌握，我将让学生们做书上的练习题通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来了解学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充5、课时小结本节课讲到了这里，就接近了尾声，待对学生的练习指导完成后，先由学生来总结本节课所学的内容，并对学生的回答加以鼓励学生发表意见完毕后，由我对本节课的内容做一个较为全面的总结，使学生对本节知识结构有一个清晰而系统的认识6、作业布置按照循序

33、渐进的原则，我对作业布置分为三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以巩固，同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，以弥补课堂上照顾学生的个别差异，进行因材施教的不足。作业布置如下：1、作业题：教材P118 的习题33的1、2、3题；2、预习内容：教材P117的例3、例4；3、思考题：老师在推导公式过程采用与书上不同的方法,下来请同学们把书上的推导方法看一下比较这两种方法有什么不同之处目的：使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力六、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第

34、三版是用于书写例1和例2；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，以及书写例3；再借助小黑板展现一部分小结，这样的排版使学生一目了然§33等差数列的前项和1、等差数列的前项和公式一的推导过程2、等差数列的前项和公式二的推导过程3、等差数列的前项和的两个公式例1：例2：复习引入例3：总之，我这节课的设计充分体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为核心，能力为目标的教学思想2.4等比数列说课稿1.教学任务分析1.1 学情分析 本节课的授课对象是c班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学

35、生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本节课是人教版必修5第二章第四节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。1.2.2 教学目标：知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。过程与方法：通过概念、公式和例题的教学

36、，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。1.2.3教学重点和难点教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。2.教材教法和学法分析 2.1教材的处理考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念

37、的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。2.2教材的教法遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。2.3教材的学法自学类比归纳练习3.教学过程 具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业六个阶段。3.1、复习引新 等差数列的定义： 等差数列的通项公式；3.2新课教学3.2.1等比数列概念的教学具体分为四个环节创设情境，引入概念引例1：细胞分裂问题假设每经过一个单位时间每个细胞都分

38、裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成的数列。引例2：某轿车的售价约万元，年折旧率约为10（就是说这辆车每年减少它的价值的10），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：引例3：庄子·天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？意图：由生活中的实例，激发学生学习兴趣，通过类比等差数列的定义，让学生自行给出等比数列的定义，它与等差数列定义仅一个关键字之差。等比数列：一般的，如果

39、一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0且an 0 ）抓本质，理解概念试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。(1) 1，3，9，27，81，243，（公比为3）(2) 2,2,2，2,2,2 （公比为1）(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,（不是）(4) a, a, a, a,（不一定）(5) 1, 6, 36, 0,（不是）破难点 强化概念举例：数列， ，3，6，12 是否为等比数列，如是，其公比是多少？并给出证明。意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨

40、析可以突破难点。强训练，巩固概念思考：判断下列哪些说法是正确的：(1)如果个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?（2）如果个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列? (3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?（4）如果把二个项数相同的公比不同分别为等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。 意图：等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化

41、、活化。3.2等比数列通项公式的推导3.2.1不完全归纳法问题：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。类比等差数列通项公式推导方法，得到：等比数列的通项公式是意图：让学生从首项起，写出a2，a3，让学生进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。真正做到授之鱼不如授之以渔。思考题：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？3.2.2演绎推理论证（累积法）意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等

42、比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。教师：设a1，a2，a3是公比为q的等比数列，则由定义得：（1）（2）（n-1）问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？ 由定义式得：(n1)个等式若将上述n1个等式相乘，便可得：××××即：an(n2)当n1时，左a1，右a1，所以等式成立，等比数列通项公式为：(a1，q0)问题拓展：(1)问等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?结论：，所以更一般的通项公式为,效果：这个过程中教师

43、要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，使学生的思维处于活跃状态，探究；由一个等比数列中的任意两项和是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样培养学生的独立解决问题的能力大有好处的。因为，当为奇数时，q唯一解，所以可以确定这个等比数列；当为偶数时，q有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。即只有当已知两项的项数奇偶性不同时，才可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。等比数列的通项公式：1、，其中首项，为公比2、，3.3例题讲解3.3.1精讲例题例题、在等比数列

44、中，（1）已知求；（2）已知，求学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即；第（2）题，先求，即，解得，所以。（引探）本题（2）还有其他解法吗？先解出，所以通项公式为，即。变式题：一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.解：在等比数列中, a2=10, a3=20. q=2, a1=5, a4=a2q2=40.答：它的第1项为5，第4项为40.3.3.2学生板演习题2.4，A组题第1题共4个小题请四位同学板演，其余学生自做，教师通过课堂巡视了解学生做的情况和答疑，板演后老师讲评，修正做题中的错误，强调解题规范格式。3.4总结与作业布置3.4.1课堂小结：

45、知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。3.4.2作业布置（1）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）（2）必修5第60页习题2.4A组2，3，4，5.4.板书设计5.教学设计反思 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、

46、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。特点：1、自始至终坚持以学生为主体，体现了学生是课堂中学习的主体。2、极大地训练了学生思维的全面性与深刻性，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养。存在问题：几位落后生接受不了，而一些理解与思维能力好的学生不够吃的现象。 解决方法：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让一些理解与思维能力好的学生的潜能得以发挥，对落后生多加以启发和爱护，以及加强课后辅导。 6、评价分析：（1）整个设计依据了建构主义理论，符合学生的认知规律。 （2）用探究的活动形式突破了难点。 （3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题

47、发生发展的过程，把主体地位交还给学生。 （4）学生积极主动地参与探索问题的情景中。2.5等比数列的前n项和公式说课稿今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。对于这个课题，我主要从下面教材分析，教学目标分析，学情分析，教法分析、教学过程、教学小结这六个部分进行说明。一、教材结构与内容分析： 等比数列前n项和公式是高中数学必修五第二章第五节内容。教学对象为高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重

48、点。从高中数学的整体内容来看，数列在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。 其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。 本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。教学难点是等比数列前n项和公式的推导。二、教学目标分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的

49、是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。 2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。 3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。三、学生情况分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。四

50、、教学方法分析：教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。本节课将采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。学法：根据二期课改的精神，转

51、变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（）创设情景（）观察归纳（）讨论研究（）即时训练（）总结反思（）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。教学手段，利用多媒体进行辅助教学。五、教学程序设计：1、创设情景：引例：某公司，由于资金短缺，决定向银行进行贷款，双方约定，在3年内，公司每月向银行借款10万元，为了还本付息，公司

52、第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，。即每月还款的数量是前一个月的2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。这样引入课题有以下几个好处： (1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。(2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学

53、习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。(3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。(4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。数列an是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列bn是以10为首项，2为公比的等比数列。当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推

54、导是本节课的难点。依据如下： (1) 从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。(2) 从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材难点。等比数列有两大类：公比q=1和q1两种情形当q=1时，Sn=na1当q1时，Sn=a1+a1q+a1qn-1=q1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌

55、握的知识和经验是难以推出这个公式的。这时候我们可以首先让学生们进行思考，如果运用数学中“从特殊到一般”的数学思想方法，能不能向这个结果靠拢呢？我们不难得到下述结论：S1=a1,S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)Sn=a1+a2+an=a1(1+q+q2+qn-1)不少同学根据这个式子可能会想到a1(1+q+q2+qn-1)= a1(1+q+q2+qn-1)（1-q）/(1-q)=这时我要向学生说明，这种从特殊到一般，逐步归纳的思想方法很好，是我们解决数学问题中经常会运用到的方法。然后又要指出在现阶段，我们还无法对这个过程进行证明，因此它的给出是不严密的。这样不仅让学生再一次体会到数学的最基本特点，严密的逻辑性。也为将来学习二项式展开的内容打下了伏笔。此时，仅仅从形式上进行的归纳在现阶段是无法进行系统而严谨的证明的，那我们只能在思想的过程中另辟蹊径，因此，要通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的思想方法，来找到推导等比数列的前n项