汽车二自由度振动模型计算

1、建立系统的动力学方程建立系统的动力学方程的方法：1、牛顿力学：牛顿第二定律；2、分析力学：拉格朗日方程。以x、为两个变量建立二自由度系统动力学方程；3、影响系数法-张量算法1、 根据牛顿第二定律， 2、 拉格朗日方程， -拉格朗日第二类方程，称为拉氏函数，泛函；势能函数：；动能函数：；广义坐标对应的非保守力： -保守系统的拉氏方程-利用上诉拉氏方程求解- ；将L=T-V代入拉氏方程可解的： 可见：与牛顿第二定律求得的结果一致。M+K=Q;对保守系统Q=0；M=()K=()q=()M+K=Q 和有明确的物理意义：弹性恢复力-Kq、惯性力-M与保守力Q平衡。如张量理论，可认为是张量的坐标，表示：使

2、系统仅产生沿坐标的单位位移时，沿坐标必须施加的外力，或者说Q的i分量在q的j分量上的影响量的投影。3、影响系数法-张量算法！下面由张量分量投影计算理论直接求解-！设 m11 m12 * x” + k11 k12 * x m21 m22 ” + k21 k22 k11:仅当x动1单位时，x向的作用力为k1*1+k2*1=k1+k2;k12:仅当动1单位时，x向的作用力为-k1*(l1*1)+k2*(l2*1)=-k1*l1+k2*l2;k21:仅当x动1单位时，向的作用力为-(k1*1)*l1+(k2*1)*l2=-k1*l1+k2*l2;k22:仅当动1单位时，向的作用力为 k1*(l1*1)

3、*l1+k2*(l2*1)*l2=k1*l12+k2*l22;m11:仅当x”动1单位时，x”向的作用力为m*1;k12:仅当”动1单位时，x”向的作用力为0; %仅绕质心转动时不影响x”向惯性力k21:仅当x”动1单位时，”向的作用力为0; %仅平动时不影响”向惯性力？不过质心时该怎么计算？若旋转中心偏离质心a,则变为ma此时，k12: 仅当”动1单位时，x”向的作用力为m*(a*1);k21:仅当x”动1单位时，”向的作用力为m*1*a;k22:仅当”动1单位时，”向的作用力为 (J+m*a2)*1;k22:仅当”动1单位时，”向的作用力为 J*1;可见与上述结果一致。对建立的动力学方程更

4、换坐标求偏频对上述系统建立前后轮纵向位移x1、x2的动力学方程 :x1=x-l1*；x2=x+l2*。使用matlab的solve（x1=x-l1*；x2=x+l2*，x1, x2）可以直接解出: =(x1-x2)/(l1+l2);x=(x1*l2+l1*x2)/(l1+l2),代入前面创建的方程组： 消去x1和x2,可得到如下的方程：所以式中， 联系系数，表示两坐标之间的联系 偏频，表示前后悬挂独立振动时的振动频率，即x1=0时的振动频率是w2,x2=0时的振动频率是w1,不同于系统的固有频率（2自由度独立时才相等）。 汽车绕质心轴的回转半径在汽车设计中，希望行车时一个悬挂的振动不传到另一个

5、悬挂上，为此，应使车身质量分布和前后轮位置满足：质量分配系数，这时对于一般质量分配系数的耦合情况，可以用模态分析法求固有频率及其通解：即可见，特征向量阵(模态矩阵)组成坐标变换矩阵（由老基到新的主坐标基的坐标变换矩阵），xp=Tx为主坐标，主振动的坐标，在该坐标系上，各自由度独立振动（解耦）。分别是新的主坐标基的两个基矢量在老基下的投影坐标。在新的主坐标基下，Mp=TM为主质量阵（主质量组成的对角阵）；Kp=TK为主刚度阵（主刚度组成的对角阵）。这种矩阵变换的本质是张量的坐标变换。Mp+Kp=0 主坐标方程组为解耦方程组。利用特征值分解找到系统的主坐标基，通过坐标变换进行解耦、简化计算、然后再

6、变换回去，这是坐标变换的意义所在。用matlab特征值分解法求平等与转动主模态（振型）%SH760小轿车空载主要参数m=1340;a=1.54;b=1.29;Ic=2395; %绕质心的转动惯量k1=40000;k2=44000;M=m,0;0,Ic;K=k1+k2,-(k1*a-k2*b);-(k1*a-k2*b),k1*a2+k2*b2;eig_vec,eig_val = eig(inv(M)*K);omeg,w_order = sort(sqrt(diag(eig_val); %频率mode_vec = eig_vec(:,w_order); %振型T=2.*pi./omeg; %周期m

7、ode_vec(:,1)=mode_vec(:,1)./mode_vec(1,1);mode_vec(:,2)=mode_vec(:,2)./mode_vec(1,2);subplot(2,1,1)plot(1;2,mode_vec(:,1)title(strcat(w1=,num2str(omeg(1);subplot(2,1,2)plot(1;2,mode_vec(:,2)title(strcat(w2=,num2str(omeg(2);因为对特征值进行了排序，所以w1Y=expm(A*t)*Y0 Y=x1;x2;x1;x2%expm(A)的意义是将坐标先变换到主坐标系，对对角值进行exp

8、运算后再变换到原坐标系，如同张量坐标变换help expmy0=x0;xd0; %四元变量的初始条件for i=1:round(tf/dt)+1 %设定计算点，作循环计算 tj(i)=dt*(i-1); y(:,i)=expm(A*tj(i)*y0; %循环计算矩阵指数endsubplot(2,2,4),plot(tj,y(1,:),y(2,:),grid可见，坐标的选取对固有频率没有影响，但对振型有影响。W1_pianpin和w2_pianpin是前后的偏频（假设质量分配系数为1计算）。用matlab ode45()直接进行仿真计算%SH760小轿车空载主要参数clear;m=1340;a=

9、1.54;b=1.29;l=a+b;Ic=2395; %绕质心的转动惯量rou=sqrt(Ic/m);k1=40*1000;k2=44*1000;M=m*(b2+rou2)/l2,m*(a*b-rou2)/l2;m*(a*b-rou2)/l2,m*(a2+rou2)/l2;K=k1,0;0,k2;%用matlab ode45数值解-A=zeros(2,2),eye(2);-MK,zeros(2,2); %四阶参数4X4矩阵X=AX-X=expm(A*t)*X0 X=x1;x2;x1;x2syms x1 x2 dx1 dx2df_sym=A*x1;x2;dx1;dx2;df_sym=subs(d

10、f_sym,x1,x2,dx1,dx2,x(1),x(2),x(3),x(4);n=length(df_sym);i=1;ss=; %先定义好很重要，否则再循环体中定义时，每一循环ss不累加。while in ss=strcat(ss,char(df_sym(i),;); i=i+1;endss=strcat(ss,char(df_sym(i);ss=strcat(ss,);f=inline(ss,t,x);t,x=ode45(f,0 10,1,0,0,0);%初始y=0,y=1%subplot(2,2,1)plot(t,x(:,1),x(:,2) %时间状态系列用s-function进行仿真

11、计算%sh760.mfunction sys,x0,str,ts=s_function(t,x,u,flag)switch flag,case 0, sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u);case 2, 4, 9 sys = ;otherwise error(Unhandled flag = ,num2str(flag);endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes

12、;sizes.NumContStates = 4;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 2;sizes.NumInputs = 1;sizes.DirFeedthrough = 0;sizes.NumSampleTimes = 0;sys=simsizes(sizes);x0=1 0 0 0;str=;ts=;function sys=mdlDerivatives(t,x,u)m=1340;a=1.54;b=1.29;l=a+b;Ic=2395; %绕质心的转动惯量rou=sqrt(Ic/m);k1=40*1000;k2=44*1000;M=m*(b2+rou2)/l2,m*(a*b-rou2)/l2;m*(a*b-rou2)/l2,m*(a2+rou2)/l2;K=k1,0;0,k2;A