抛物线及其标准方程2

1、复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆时，是椭圆MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线时，是双曲线当当时，它又是时，它又是什么曲线什么曲线 ？平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlNFMlN如何建立直角如何建立直

2、角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离或是或是“通径的一半通径的一半”则则F（ ，0），），l：x = - p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平面内一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，

3、所以抛物线的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，的标准方程还有其它形式，表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上轴的正半轴上 方程方程 y2 = 2px（p0）yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程？（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它

4、的标准方程。例例3 3、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934例例4 4、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM

5、这就是抛物线的焦半径公式!练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）1

6、8y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2讨论题：讨论题： 1 若抛物线若抛物线y2=8x上一点上一点M到原点的距离到原点的距离 等等于点于点M到准线的距离则点到准线的距离则点M的坐标是的坐标是 2 已知定点已知定点A(3,2)和抛物线和抛物线y2=2x, F是抛物线是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点焦点，试在抛物线上求一点P,使使 PA与与PF 的的 距离之和最小，并求出这个最小值。距离之和最小，并求出这个最小值。 1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义定义、标准方程标准方程和它和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、注重、注重数形结合数形结合的思想。的思想。准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形3. 不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的正方向正方向 y轴的轴的负方