指数函数及其性质

1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1) 兵团七师130团中学 陈维民引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(:定义:以上两个函数

2、有何设问1共同特征 ?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2 思考思考: :为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？ 。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(范围的说明：关于底数a(1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 xa当x 时，=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1( 2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要0,1aa8xy (21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函

3、数，为什么？数函数，为什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.

4、50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质： 1a 01a图图象象性性质质01a1a （1）定义域：R （2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=

5、0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1) 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-

6、0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71

7、 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法总结：方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较. .1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_. 12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8