教学设计的123

1、教学设计的“三二一”先进理念指导下的数学教学设计研究是数学课程改革的核心内容之一，同时，教学设计是一项综合反映教师专业化水平的工作，是教师教学能力的集中体现，为了有利于大家把握要点，在实践的基础上，归纳出教学设计的“三二一”要点。1. 三个基本点（1）理解数学，主要是对教学的思想、方法及其精神的理解。教好数学的前提是自己先理解好数学，数学理解不到位，不可能产生好课。如何提高数学理解水平呢？主要可以从如下几个方面入手：了解概念的背景，知道概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，懂得知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源,要区分核心知识和非核心知识等等。例如“任意角三角函数”是大家非常熟

2、悉的内容，但其核心思想方法未必都理解到位。对于这一内容所蕴含的思想方法，如下几个方面应有所认识：首先，三角函数是刻画周期现象的数学模型，而“周期现象”最典型、也是最简单的实例是匀速圆周运动，这是学习三角函数最好的背景；其次，角的概念在高中和初中是不同的，高中的角是“转”出来的，是用单位圆的半径来度量，这与平面几何中角的概念及其度量方法都是有差异的；研究匀速旋转，最本质、最简单的是研究单位圆上的点随着角的旋转而变化的规律，也就是研究单位圆上点P（x ,y）的坐标x,y作为角（弧度制）的函数，由此我们就会较深刻地理解“三角函数是圆的几何性质的代数表示”的含义；具体研究三角函数时，应该在一般函数概念

3、的指导下，明确三角函数的研究内容，即要研究它的定义、图像、性质及其应用等，同时注意这一函数的特殊性周期性；在研究方法上，要充分利用好单位圆这个载体，在数形结合思想指导下，利用圆的几何性质，特别是圆的对称性，对三角函数的性质进行研究；要处理好任意角三角函数与锐角三角函数的“因袭与扩张”的关系。(2) 理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律。只有对学生的数学思维规律有了深入的了解，才能知道应当采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有的放矢地进行教学。（3）理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有

4、遵循了这些规律、反映这些特点，数学教学的质量和效益才能真正得到保证。2.  两个关键数学教学过程，应当是以启发式教学思想为指导的问题引导学习的过程。因此，教学设计的关键是要做好如下两方面的设计：（1）提好的问题。“好问题”是“学生跳一跳能摘得到好果子”。要满足两个标准：有意义，并且在学生思维最近发展区内。“有意义”就是所提问题要反映当前学习内容的本质；“在学生思维最近发展区内”的问题才能形成认知冲突、激发求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。如：空间直角坐标系：在数轴上，一个实数能确定一个点的位置；在坐标平面上，需要一对有序实数才能确定一个点的位置。为了确定空

5、间任意点的位置，需要几个实数呢？确定一架飞机在空中的位置，经度，维度，高度，需要三个实数。这样让学生通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，怎样求空中两点的距离？例如，在2008年全国高中青年数学教师优秀课评选中获一等奖的郯城美澳学校杨明老师，他讲的课是“用二分法求方程的近似解”，这节课是新课程的新增内容，求方程的近似解是问题目标，用二分法是手段，依据是方程与函数的关系，核心是如何正确有效地实施二分法。在“二分法”的引入中他提出如下问题：问题1 你能求下列方程的解吗？问题2 若求不出，你能确定出解的大致范围吗？问题3 你有进一步缩小解的范围的方法吗？又如，“任意角的三角函数”这节课，在概

6、念教学过程中可以提出如下问题：问题1  对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角 ，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sin的值吗？（设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。）        问题2  你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？（设计意图：比值“坐标化”。）       问题3  上述表达式比较复杂，

7、你能设法将它化简吗？（设计意图：为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P（x，y）使x2 y2=1”后追问“为什么可以这样做？）”教师讲授：类比上述做法，设任意角的终边与单位圆交点为P（x，y），定义正弦函数为y=sin，余弦函数为x=cos。（设计意图：“定义”是一种“规定”；把精力放在定义合理性的理解上。）问题4  你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？（设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。）例题：1.分别求自变量/2， /3所对应的正弦函数值和余弦函数值。（设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。）2角的终

8、边过P（1/2， 1 /2），求它的三角函数值。 （2）设计自然的探究过程。这是一种数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。一般地，“自然的过程”是一个知识的归纳、概括过程。一个自然的探究过程，必须是一个学生有充分的独立思考空间的过程，是一个学生有足够的思维参与度的过程。教师对学生思维的引导必须是“不动声色”的。例如， 正弦定理、余弦定理的推导过程。有的教学设计，先让学生自己任意作及格三角形，然后度量三个角的度数、三条边的长度，再计算  ，得出三者相等的“猜想”，然后给出证明。这里，教师设计的是一个圈套，一个让学生感到莫名其妙的“探究”。可以设计如下

9、的探究过程：问题：三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外径、内径等。解三角形就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定及格量就可以求出其余量？设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是平面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的条件可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定三角形的几个量可以求出其余量”的答案。这种从定性倒定量的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何寻找有意义的数学问题。问题1  由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定一条边）就能解三角形。例如，在 ABC中，已知B、C、a，如何解这个三角形？设计意图：这是一个从

10、宏观到微观的问题，目的是让学生进一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的过程。一般地，解决这个问题是有难度的。问题2  解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三角形直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）可以利用。对于Rt ABC，你能得到哪些结论？设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解指教三角形的任务完全交给学生。估计学生能写出A B C=180；a2 b2=c2;sinA= ,sinB= 等等。这时教师可以适当引导；适当变形可得“关于直角三角形的正弦定理”问题3  能否将上述结论推广到一般三角形？

11、设计意图：从特殊推广倒一般是数学研究的基本思路。在这一问题的引导下，可以使学生先猜想对于一般三角形也有，并且通过作三角形的高而将一般三角形划归为直角三角形，从而利用已有结果证明新的结论，然后通过“对称性”，再证明， 从而得到正弦定理。问题4  在 ABC中，已知a、b、c，能用正弦定理解这个三角形吗？你能类比正弦定理的得出过程解这个三角形吗？设计意图：直接用正弦定理解不出这个三角形。引导学生类比正弦定理的得出过程，利用直角三角形和垂直投影，可以推导出余弦定理。问题5   你还有其他推导正弦定理、余弦定理的方法吗？请同学们在课后进行研究。设计意图：这两个定理的不同推导过程，实际上是建立不同知识之间联系的过程。例如，三角形面积公式与正弦定理、用余弦定理推导正弦定理、借助于外接圆证明正弦定理等。这些推理过程不仅对学生理解两个定理有好处，而且对建立解三角形的认知结构具有重要意义。   3一个核心培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，而概括能力是数学思维能力的基础。所以，数学教学设计的核心是设计概括过程：根据学生数学思维发展水平和