数学：二元一次方程与一次函数（1）课件（北师大版八年级上）（共22张PPT）

1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组6.二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数两条直线互相平行，有两条直线互相平行，有 交点；交点；两条直线重合，有两条直线重合，有 交点；交点；两条直线相交，有两条直线相交，有 交点；交点；0个个无数个无数个一个一个 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数

2、）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。， 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。5.6 二元一次方程与二元一次方程与一次函数一次函数 钱氏宗亲学校钱氏宗亲学校 刘刘 金金 这是什么？这是什么？一次函一次函数数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程方程方程x+y=5可以转化为可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化任意一个二元一次方程都可以转化成成y=kx+b的形式的形式,所以每个二元一次所以每个二元一次方程都对应一个一次函数方程都对应一个一次函数.归纳归纳:思考思考：是不是任意的二元一次方程

3、是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？都能进行这样的转换呢？y=5-x师生互动师生互动1)方程X+Y=5的解有 无数多个解无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、(1,4) 。.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数都在函数Y=5-XY=5-X的图象上的图象上. .(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?在一次函数在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合它的坐标适合方方程程X+Y=5.(4)以方程X+Y=5的解为坐标的

4、所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ?过过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与两点的直线图象与一次函数一次函数Y=5-X的图象的图象相同相同. 1.每个二元一次方程都可转化为一次每个二元一次方程都可转化为一次函数函数 2.一般地，以一个二元一次方程的一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线函数的图像相同，是一条直线。 知识源于悟益智的“机会”问：问：通过以上结论通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗次函数图象的关系吗? 二元一次方程二元

5、一次方程的解的解就是一次函数图象的点就是一次函数图象的点的坐标的坐标; ;一次函数图象上的点的坐标就是二元一一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程次方程的解的解. .二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数的基本关系函数的基本关系讨讨 论论1.方程组 的解是_2.一次函数y=5-x与y=2x-1的图像有交点吗？你是怎么判断的？你能求出交点坐标吗？说说你的看法。3.交点坐标与方程组的解有什么关系？X+y=52x-y=1x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1

6、y=5-xx+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做2)交点坐标交点坐标(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？X+Y=5；2X-Y=1。1) 在同一直角坐标系中分别作一在同一直角坐标系中分别作一次函数次函数Y=5-X和和Y=2X-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗? 在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是的图象有交点，交点坐标是（2，3）。）。方程组方程组 的解是的解是 X+Y=5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 交点坐标交点坐标(2,3)是方程组是方程组 的解的解X+Y=5；2X-Y=1。 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .2222yxyx22yx121xy22 xy2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . 32yx（2，2）3 3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解? ?这些这些解是什么解是什么? ?12 xy5853xy1xy03xyxy21-21xy011、方程组、方程组 有有 个解；个解