期末复习提纲

1、第十六章分式一、分式所有的问题都要先进行因式分解因式分解的方法有：（1）提取公因式法（系数取各系数的最大公约数；相同字母或括号取指数最低的；单个的字母或括号不取）（2）公式法二、使分式有意义的分母的取值范围列分母不等于零的不等式，它的解就是分母中字母的取值范围三、使分式的值为零的字母的取值范围（1）列分子等于零的式子，求出字母的值（2）把字母的值代入分母中检验是不是等于零（3）不等于零的是取值范围；等于零的舍去四、使分式无意义的字母的取值范围列分母等于零的式子，它的解就是分母中字母的取值范围五、异分母分式的加减法的步骤：（1）先将分子分母因式分解（2）找最简公分母（系数找各系数的最小公倍数；相

2、同字母或括号找指数最高的；单个的字母或括号不取）（3）将各分母化成最简公分母（方法是给分子分母同时乘以化成最简公分母时缺少的因式）（4）然后分母不变，分子相加减（5）把分子计算完（6）检查分子能否继续因式分解后与分母约分六、分式方程的解法步骤（1）先将分子分母因式分解（2）找最简公分母（3）给方程的每一项都乘以最简公分母（4）把分母约去（5）去括号（6）移项（7）合并同类项（8）把（9）检验：把未知数的值代入最简公分母中，检查是不是等于零（10）如果等于零，回答未知数的值是原方程的增根，必须舍去，原方程无解。如果不等于零，回答未知数的值是原方程的解。七、整式和分式的区别整式分母中不含字母或整式

3、没有分母；分式必含有分母且分母中含有字母八、整数指数幂的计算任何一个不等于零的数的零次幂都等于零 即一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数 即九、小于1的数的科学记数法：将一个较小的数记成十、分式方程的应用题（1）工程题（2）路程、速度、时间第十七章 反比列函数一、 定义形如的函数叫做反比列函数二、 反比列函数的其他形式 三、 图像：双曲线，当时，图像在1、3象限；当时，图像在2、4象限四、 性质当时，在每一个象限内随增大而减小；当时，在每一个象限内随增大而增大五、 反比列函数的解析式（1）设这个反比列函数的关系式为（2）据题意得（把的值和的值代入上述关系式中求出的值）（3）反比列

4、函数的解析式为（把的值代入上述关系式中，重新表示反比列函数的解析式）第十八章 勾股定理一、 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的一半 如果两条直角边分别为，斜边为，则二、 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中两条较小边的平方和等于较大一条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。三、 常见的命题与逆命题（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等第十九章 四边形一、三角形中位线的性质定理1、定义：连接三角形两边中点的线段2、性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线

5、等于斜边的一半三、菱形的面积：两条对角线乘积的一半四、几种特殊四边形的性质四边形对边角对角线对称性平行四边形平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形矩形平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称图形，轴对称图形菱形平行且四边相等对角相等，邻角互补互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角中心对称图形，轴对称图形正方形平行且四边相等四个角都是直角互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角中心对称图形，轴对称图形等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的角相等相等轴对称图形五、几种特殊四边形常用的判定方法四边形条件平行四边形定义：两组对边分别平行 性质：1、两组对边分别相等 2、一组对边平行且相

6、等 3、对角线互相平分矩形定义：有一个角是直角的平行四边形 性质：1、三个角是直角的四边形2、对角线相等的平行四边形菱形定义：一组邻边相等的平行四边形 性质：1、四条边都相等的四边形2、对角线互相垂直的平行四边形正方形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 性质：1、有一组邻边相等的矩形 2、有一个角是直角的菱形 等腰梯形定义：两腰相等的梯形 性质：1、在同一底上的两角相等的梯形 2、对角线相等的梯形六、 重心（1）线段的重心就是线段的中点（2）平行四边形（矩形、菱形、正方形）的重心是它的两条对角线的交点（3）三角形的重心是三条中线的交点第二十章 数据一、 数据的代表平均数 中位数与众数二、 加权平均数的公式 三、 中位数的定义将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序重新排列，处在最中间的那个数叫做这组数据的中位数。如果最中间有两个数，则这两个数的平均数叫做这组数据的中位数。四、 众数的定义一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。五、 数据的波动 （）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（）