第13章《整式的乘除》常考题集（10）：134+整式的除法

1、第13章整式的乘除常考题集（10）：13.4 整式的除法选择题1若xyz0，则的值为（）A0B4C4D0或42若3a4时，化简|a3|+|a4|=（）A2a7B2a1C1D73有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）Aa+b0Bab0C0D|a|b|4（2008宁波）下列运算正确的是（）Ax3+x3=x6B2x3x2=6x3C（2x）3=6x3D（2x2+x）÷x=2x5（2009重庆）计算2x3÷x2的结果是（）AxB2xC2x5D2x66（2009崇左）下列运算正确的是（）A2x23x2=6x4B2x23x2=1C2x2÷3x2=x2D

2、2x2+3x2=5x47（2008临沂）下列各式计算正确的是（）A2a2+a3=3a5B（3xy）2÷（xy）=3xyC（2b2）3=8b5D2x3x5=6x68（2008莱芜）下列计算结果正确的是（）A3x2y5xy2=2x2yB2x2y32xy=2x3y4C28x4y2÷7x3y=4xyD（3a2）（3a+2）=9a249（2007重庆）计算6m3÷（3m2）的结果是（）A3mB2mC2mD3m10（2005聊城）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB（a+1）2=a2+1C4a6÷（2a3）=2a2D（3a3）3=27a911（2005江苏模拟

3、）计算（3a3）2÷a2的结果为（）A9a4B9a4C6a4D9a312（2009福建模拟）下列运算正确的是（）Ax2+x3=2x5B（2x）2x3=4x5C（xy）2=x2y2Dx3y2÷x2y3=xy13（2004潍坊）计算（3a3）2÷a2的结果是（）A9a4B6a4C9a3D9a414（2009台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）ABCD15（2009河北）下列运算中，正确的是（）A4mm=3B（m

4、n）=m+nC（m2）3=m6Dm2÷m2=m16（2007韶关）按下列程序计算，最后输出的答案是（）Aa3Ba2+1Ca2Da17（2003娄底）下面是某同学在一次测验中的计算：3a+2b=5ab 4m2n5mn3=m3n 3x3（2x2）=6x54a3b÷（2a2b）=2a （a3）2=a5（a）3（a）=a2，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个18（2003舟山）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（）A48cm，12cmB48cm，16cmC44cm，16cmD45cm，15cm19代数式（y1）（y+1）（y2+1

5、）（y4+1）的值是（）A0B2C2D不确定填空题20（2007武汉）一个长方形的面积是（x29）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为_米21（2007宁夏）计算：（9a2b6ab2）÷（3ab）=_22（2005安徽）一个矩形的面积为a32ab+a，宽为a，则矩形的长为_23（2010上海）计算：a3÷a=_24（2007乐山）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张25（2006嘉兴）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中

6、k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是_26如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片_张27一个矩形的面积是3（x2y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是_28（2009宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结果是_解答题29计算：（1）（5a2+2a）4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x1）30计算：3a3b2÷a2+b（a2b3ab5a2b）第13章整式的乘除常考题集（10）：13.4 整式的除法参考答案与试题解析选择题1若

7、xyz0，则的值为（）A0B4C4D0或4考点：绝对值；整式的混合运算菁优网版权所有专题：分类讨论分析：由于x、y、z的符号没有明确，因此本题要分类讨论解答：解：当x、y、z都是负数时，xyz0，原式=1111=4；当x、y、z一负二正时，xyz0，原式=1+1+11=0；所以当xyz0时，所求代数式的值是0或4故选：D点评：此题主要考查绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0能够对x、y、z的符号正确地作出分类讨论，是解答此题的关键2若3a4时，化简|a3|+|a4|=（）A2a7B2a1C1D7考点：绝对值；整式的混合运算菁优网版权所有分析：因为

8、3a4，则有|a3|=a3，|a4|=4a，再化简给出的式子即可解答：解：3a4，|a3|=a3，|a4|=4a，|a3|+|a4|=a3+4a=1故选C点评：主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号3有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）Aa+b0Bab0C0D|a|b|考点：绝对值；数轴；整式的混合运算菁优网版权所有分析：根据数轴反映的基本信息，对两数的和、差、商及绝对值逐一判断解答：解：观察数轴可知，a0b，|a|b|，A、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b0，正确；B、因为a小b大，ab0，错误；C、因为a、b异号，所以0

9、，正确；D、观察数轴可知|a|b|，正确故选B点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想4（2008宁波）下列运算正确的是（）Ax3+x3=x6B2x3x2=6x3C（2x）3=6x3D（2x2+x）÷x=2x考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法菁优网版权所有分析：根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方的性质；多项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B

10、、2x3x2=6x3，正确；C、应为（2x）3=23x3=8x3，故本选项错误；D、应为（2x2+x）÷x=2x+1，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，多项式除以单项式的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键5（2009重庆）计算2x3÷x2的结果是（）AxB2xC2x5D2x6考点：整式的除法；同底数幂的除法菁优网版权所有分析：根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案解答：解：2x3÷x2=2x故选B点评：本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法

11、则是解题的关键6（2009崇左）下列运算正确的是（）A2x23x2=6x4B2x23x2=1C2x2÷3x2=x2D2x2+3x2=5x4考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则得出解答：解：A、2x23x2=6x4，正确；B、应为2x23x2=x2，故本选项错误；C、应为2x2÷3x2=，故本选项错误；D、应为2x2+3x2=5x2，故本选项错误故选A点评：本题主要考查单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分

12、别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式7（2008临沂）下列各式计算正确的是（）A2a2+a3=3a5B（3xy）2÷（xy）=3xyC（2b2）3=8b5D2x3x5=6x6考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、2a2与a3不是同类项不能

13、合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x3x5=6x6，正确故选D点评：本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，单项式的除法，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键合并同类项时，不是同类项的一定不能合并8（2008莱芜）下列计算结果正确的是（）A3x2y5xy2=2x2yB2x2y32xy=2x3y4C28x4y2÷7x3y=4xyD（3a2）（3a+2）=9a24考点：整式的除法；单项式乘单项式菁优网版权所有分析：根据单项式乘

14、单项式的法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，单项式除单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为3x2y5xy2=15x3y3，故本选项错误；B、应为2x2y32xy=4x3y4，故本选项错误；C、28x4y2÷7x3y=4xy，正确D、应为（3a2）（3a+2）=9a212a4，故本选项错误故选C点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和

15、公式是解题的关键9（2007重庆）计算6m3÷（3m2）的结果是（）A3mB2mC2mD3m考点：整式的除法菁优网版权所有分析：根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可解答：解：6m3÷（3m2），=6÷（3）（m3÷m2），=2m故选B点评：本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键10（2005聊城）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB（a+1）2=a2+1C4a6÷（2a3）=2a2D（3a3）3=27a9考点：整式的除法；合

16、并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有分析：分别应用合并同类项、完全平方公式、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可解答：解：A、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；C、应为4a6÷（2a3）=2a4，故本选项错误；D、（3a3）3=27a9，正确；故选D点评：本题考查了合并同类项，完全平方公式，单项式的除法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键11（2005江苏模拟）计算（3a3）2÷a2的结果为（）A9a4B9a4C6a4D9a3考点：整式的除法；幂的乘方与积的

17、乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答解答：解：（3a3）2÷a2=9a6÷a2=9a4故选A点评：本题主要考查积的乘方的性质，同底数幂的除法，单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键12（2009福建模拟）下列运算正确的是（）Ax2+x3=2x5B（2x）2x3=4x5C（xy）2=x2y2Dx3y2÷x2y3=xy考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式；完全平方公式菁优网版

18、权所有分析：A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式解答：解：A、应为x2+x3=（1+x）x2；B、（2x）2x3=4x5，正确；C、应为（xy）2=2xy+x2+y2；D、应为x3y2÷x2y3=xy1故选B点评：本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键13（2004潍坊）计算（3a3）2÷a2的结果是（）A9a4B6a4C9a3D9a4考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除

19、，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答：解：（3a3）2÷a2=9a6÷a2=9a4故选D点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，先算乘方，再算除法，在运算过程中需注意符号问题14（2009台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（）ABCD考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：压轴题分析：在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论解答：解

20、：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：（ab）2=（ba）2；是完全对对称式故此选项正确将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca ab对调后ba+ac+cb， bc对调后ac+cb+ba， ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2故a2b+b2c+c2a不是完全对称式故此选项错误，所以是不是故选

21、D点评：本题是信息题，考查了学生读题做题的能力正确理解所给信息是解题的关键15（2009河北）下列运算中，正确的是（）A4mm=3B（mn）=m+nC（m2）3=m6Dm2÷m2=m考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为4mm=3m，故本选项错误；B、应为（mn）=m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2

22、47;m2=1，故本选项错误故选C点评：本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键16（2007韶关）按下列程序计算，最后输出的答案是（）Aa3Ba2+1Ca2Da考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：图表型分析：根据题中条件，列式进行解答解答：解：由题可知（a3a）÷a+1=a2故选C点评：本题考查了整式的运算，样式新颖，有趣味性17（2003娄底）下面是某同学在一次测验中的计算：3a+2b=5ab 4m2n5mn3=m3n 3x3（2x2）=6x54a3b÷（2a2b）=2a （a3）2=a5（

23、a）3（a）=a2，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：，不是同类项，不能合并，故本选项错误；3x3（2x2）=6x5，正确；4a3b÷（2a2b）=2a，正确；应为（a3）2=a6，故本选项错误；应为（a）3（a）=a4，故本选项错误；所以两项正确故选B点评：本题考查了整式的混合运算，注意掌握各运算法则18（2003舟山）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别

24、是（）A48cm，12cmB48cm，16cmC44cm，16cmD45cm，15cm考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：压轴题分析：可分别设长方形的长和宽，根据图中信息列出方程即可解答解答：解：可先设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm由图中矩形的宽为60cm，可得出3y+y=60，解得y=15，由图中还知：x+y=60，解得x=45故选D点评：本题考查了整式的运算，要注意图片中所表达出的信息，读懂图中给出的各边的关系，然后再进行解答19代数式（y1）（y+1）（y2+1）（y4+1）的值是（）A0B2C2D不确定考点：整式的混合运算；平方差公式菁优网版权所有分析：整式的混合运算首先要注意

25、运算顺序，对这个式子可以先计算（y1）（y+1）（y2+1），（y1）（y+1）这两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘时符合平方差公式，积是y21这个式子与y2+1相乘又符合平方差公式解答：解：（y1）（y+1）（y2+1）（y4+1），=（y21）（y2+1）（y4+1），=y41y41，=2故选C点评：本题主要考查平方差公式的运用，需要注意公式的二次运用对解题比较关键填空题20（2007武汉）一个长方形的面积是（x29）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为（x3）米考点：整式的除法菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据长方形的宽=面积&#

26、247;长，再利用整式的除法求解即可解答：解：（x29）÷（x+3）=（x+3）（x3）÷（x+3），=（x3）米点评：本题考查多项式的除法，利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键21（2007宁夏）计算：（9a2b6ab2）÷（3ab）=3a2b考点：整式的除法菁优网版权所有分析：此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果解答：解：（9a2b6ab2）÷（3ab），=（9a2b6ab2）÷（3ab），=9a2b÷（3ab）（6ab2）÷（3ab），=3a2b故应填：3a2b点评：本题考查多项式

27、除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加22（2005安徽）一个矩形的面积为a32ab+a，宽为a，则矩形的长为a22b+1考点：整式的除法菁优网版权所有专题：压轴题分析：由题意得矩形的长为（a32ab+a）÷a，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果解答：解：（a32ab+a）÷a=a22b+1，矩形的长为a22b+1故应填：a22b+1点评：本题考查多项式除以单项式运算多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加23（2010上海）计算：a3÷a=a考点：整式的混合运算菁优网

28、版权所有分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解答：解：a3÷a=a31=a2=a点评：本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算24（2007乐山）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：应用题分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积

29、为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张故本题答案为：2；3；1点评：此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键25（2006嘉兴）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是8考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢解答：解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算

30、，由于n=449为奇数应先进行F运算，即3×449+5=1352（偶数），需再进行F运算，即1352÷23=169（奇数），再进行F运算，得到3×169+5=512（偶数），再进行F运算，即512÷29=1（奇数），再进行F运算，得到3×1+5=8（偶数），再进行F运算，即8÷23=1，再进行F运算，得到3×1+5=8（偶数），即第1次运算结果为1352，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8故本题答案为：8点评：本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力26如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片3张考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：先求出长为2a+b，宽为a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合解答：解：长为