工程测试技术22(频域分析)

1、2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f工程测试技术 华中科技大学材料学院 2Fourier理论 Jean Baptiste Joseph Fourier：法国数学家，1768.3.21-1830.5.16。傅里叶第一个证明：真

2、实世界中的任何波形均能通过一些正弦波的叠加来构成。反之，我们也可将现实世界中的信号分解成一组正弦波。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析工程测试技术 华中科技大学材料学院 4常见信号时域和频域图谱一工程测试技术 华中科技大学材料学院 5 信号时域描述直观地反映出信号瞬时值随时间变化的情况； 频域描述则反

3、映信号的频率组成及其幅值大小。 为了解决不同问题，往往需要掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根值来作为判据。而在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，这就需采用频域描述。实际上，两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量。工程测试技术 华中科技大学材料学院 6 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多

4、频率成分信号 工程测试技术 华中科技大学材料学院 7大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断1 1 时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。工程测试技术 华中科技大学材料学院 92.5.2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析-FS 周期信号是经过一定时间可以重复出周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：现的信号，满足条件： x(t) = x(t + nT)sin,cos00tntn 任何周期函数，都可以展开成正

5、交函任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数傅里叶级数: :工程测试技术 华中科技大学材料学院 101. 傅里叶级数的表达形式傅里叶级数的表达形式1000)sincos()(nnntnbtnaatx基波圆频率幅值虚频正弦分量幅值实频余弦分量直流分量正整数0022022022022)(sin)()(cos)()(, 3, 2, 1221fTtdtntxbtdtntxadttxanTTnTTnTTTTT式中式中:工程测试技术 华中科技大学材料学院 11合并同频率项变形为：合并同频率项变形为：式中式中:100)cos()(nn

6、ntnAatx有关的相位与有关的幅值与0022nnnanbarctgbaAnnnn工程测试技术 华中科技大学材料学院 122. 傅里叶级数的复数表达形式傅里叶级数的复数表达形式式中式中:.),2,1,0(,)(00neFtxntjnnnnnnjnTTtjnnAbaFeFdtetxTFn2121,)(122220利用欧拉公式：利用欧拉公式：)(2sin)(21cos000000tjntjntjntjneejtneetn三角形式的三角形式的FS可变为可变为复指数形式复指数形式的的FS：（模）工程测试技术 华中科技大学材料学院 133. 频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表工程

7、上习惯将计算结果用图形方式表示，以示，以fn (0)为横坐标，为横坐标， an、bn为纵坐标为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。画图，称为实频虚频谱图。工程测试技术 华中科技大学材料学院 14幅值相位谱幅值相位谱 以以fn为横坐标，分别以为横坐标，分别以|An|、n为纵坐为纵坐标画图，则称为幅值（频）谱和相位（频）标画图，则称为幅值（频）谱和相位（频）谱。谱。工程测试技术 华中科技大学材料学院 15功率谱功率谱 以以fn为横坐标，以为横坐标，以An2为纵坐标画为纵坐标画图，则称为功率谱。图，则称为功率谱。工程测试技术 华中科技大学材料学院 164. 周期信号频谱的三个特点周期信号频谱的三个特点离散

8、性，即谱线是离散的，每一条谱线表示一个谐波分量，；谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。工程测试技术 华中科技大学材料学院 17例例1：周期方波频谱的计算：周期方波频谱的计算周期方波在一个周期（T=2）内的表达式为)2()22()2()(tAtAtAtx0)(210dttxaT200sin)(10tdtntxbn根据傅里叶级数计算a0，an和bn工程测试技术 华中科技大学材料学院 18幅值：相位：2sin42sin22)2sin2sin(2cos2cos1cos1cos1cos)(10000022022200200nnAnnAnnnAtdtnAt

9、dtnAtdtnAtdtnAtdtntxan偶数奇数, 4, 20, 3, 142sin4A|22nnnAnnabaAnnnn0nnnabarctg工程测试技术 华中科技大学材料学院 19周期方波合成示意图周期方波合成示意图-6-4-20246-101Square wave & cos(0t)tAmplidute1357911131500.511.5An-n0An-6-4-20246-1-0.500.51n=3tAmplidute-6-4-20246-1-0.500.51n=7tAmplidute-6-4-20246-1-0.500.51n=11tAmplidute-3-2-10123-1-0

10、.500.51n=41tAmplidute4/4/34/54/74/94/114/13工程测试技术 华中科技大学材料学院 202.4.3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析-FT 非周期信号是时间上不会重复出现的非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。域分析手段是傅立叶变换。 x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()( )22工程测试技术 华中科技大学材料学院 21或或dtetxXdeXtxtjtj)()()

11、()(21)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf求解：求解：工程测试技术 华中科技大学材料学院 22 与周期信号相似，非周期信号也可以与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期同的是，由于非周期信号的周期T，基，基频频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密

12、度函数描述。而必须用幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。这种频谱称为连续谱。工程测试技术 华中科技大学材料学院 23对比对比: :方波谱方波谱工程测试技术 华中科技大学材料学院 242.4.4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质3.3.对称性对称性 若 x(t) X(f)，则 X(-t) x(-f)1.1.奇偶虚实性奇偶虚实性若：x(t) X(f)，则： X(f)的实部ReX(f)为偶函数；虚部Im X(f)为奇函数；模|X(f)|为偶函数；相位X(

13、f)为奇函数。2.2.线性叠加性线性叠加性 若：x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t)c1 X1(f)+c2 X2(f) (c1,c2为常数)工程测试技术 华中科技大学材料学院 252.4.4 傅立叶变换的性质（续）傅立叶变换的性质（续）kfXkktx1)( fXttxet fj020)(5. 时移性时移性 若：x(t) X(f)，则：4. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若 x(t) X(f)，则：6. 频移性频移性 若：x(t) X(f)，则：)()(020ffXtxetfj例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠

14、加定理简化用线性叠加定理简化工程测试技术 华中科技大学材料学院 27 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。是信号分析中最常用的一种手段。2.4.5 频谱分析的应用频谱分析的应用案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺

15、旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。 相位测量中的Gamma畸变的消除工程测试技术 华中科技大学材料学院 28Sinusoidal waveform Nonsinusoidal waveform( )PnnII Phase error caused by gamma distortionGamma distortion modelingnonsinusoidal waveformsinusoidal waveformcos(),nnIAB Computer generated fringe image Ideal gamma distorted fringe imagecos(),PnnIAB1cos (),PnknkIABk01,02,0.5,0.5(),20.5.2kk mmm kk mABBbmkbmkm1.1kkBkBkfrequency spectrogrambinomial seriesJOSA A 2010Experiments and ConclusionsContributions:1) Provide a complete theoretical model for the gamma distorted fringe images.2) Present an a