第二十七章271图形的相似

1、请观察下面几组图片请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗你能发现它们有什么特点吗? ?形状相同，大小不一定相同定义定义: 我们把这些形状相同的图形我们把这些形状相同的图形 叫做叫做相似相似图形。图形。定义定义: 我们把这些形状相同的图形我们把这些形状相同的图形 叫做叫做相似相似图形。图形。定义定义: 我们把这些形状相同的图形我们把这些形状相同的图形 叫做叫做相似相似图形。图形。两两相似的几何图形两两相似的几何图形下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？镜像，它们相似吗？ 我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩

2、形相似吗？ 我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边 框的内外边缘所成的矩形相似吗？ 下列两个相似图形，它们的对应角、对下列两个相似图形，它们的对应角、对 应边有怎样的关系？应边有怎样的关系？（1）正三角形）正三角形ABC与正三角形与正三角形DEF；（1）BCDEFA思考思考l（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGH. BCDA（2）EFHG思考思考l（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGH. 解：解：四边形四边形ABCD与四边形与四边形EFGH为正方形为正方形 A=E= 900， B=F= 900 C=G= 900， D=H= 900 AB=BC=CD=DA E

3、F=FG=GH=HE.HEDAGHCDFGBCEFABEFHGBCDA问题问题: 相似的正六边形，它们的对应角、相似的正六边形，它们的对应角、 对应边有怎样的关系？对应边有怎样的关系？v相似正多边形各对应角相等、各相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等对应边的比相等.这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？ 1. 1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？应角、对应边的比是否相等？探究探究2. 2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同

4、样的结论？角、对应边是否有同样的结论？问题问题: :任意两个相似的多边形有什么性质任意两个相似的多边形有什么性质? ?相似相似多边形性质多边形性质:相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等 如果两个多边形满足对应角相等，对应边如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似的比相等，那么这两个多边形相似. .相似多边形的判定方法相似多边形的判定方法: 我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比两图形全等两图形全等相似比为相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？时，相似的两个图形有什么关系？例例 如图，四边形如图，四

5、边形ABCD和和EFGH相似，相似，求角求角，的大小和的大小和EH的长度的长度xDABC18cm21cm788324cmGEFHx118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118在四边形在四边形ABCD中，中，360（7883118）81.C83，AE118解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对相似，它们的对应角相等由此可得应角相等由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应边相似，它们的对应边的比相等由此可得的比相等由此可得2418EHEFxACAB，即21解得解得 x28（cm）1. 在比例

6、尺为在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、的地图上，量得甲、乙两地的距离是乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离设两地的实际距离为设两地的实际距离为xx = 300000000 x = 3000千米千米答：答： 甲，乙两地的实际距离为甲，乙两地的实际距离为30000千米千米解：解：2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510 不不 一一 定定 相相 似似3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 c、d的长度的长度532cd7.5ba69解解:由图示由图示: 可知两图形的相似比为可知两图形的相似比为:527.53233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 我是长我是长3m3m，宽，宽1.5m1.5m的矩形的矩形黑板黑板. .镶在我镶在我外围外围的木质边框宽的木质边框宽10cm ,10cm ,边框的内外边缘所成的矩边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？形相