等比数列的性质比赛课用课件

1、“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数变数。用。用分分来计算时间的人比用来计算时间的人比用小时小时来计算时间的人时间多来计算时间的人时间多59倍。倍。” -雷巴柯夫雷巴柯夫 鹤山市纪元中学鹤山市纪元中学 欧中益欧中益 等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义数学数学表达表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.an+1+1- -an= = d( (常数常数) )符号符号表示表示首项首项a1 1, , 公差公差d如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.首项首项a

2、1 1, , 公比公比q( (q0)0)d与与 an q与与 an d0 0 an 递增递增 d0 0 an 递减递减 d0 0 an 为常数列为常数列q0 0 an 中各项同号中各项同号q0 0 an 中的项正负相间中的项正负相间q1 1 an 为为非零非零常数列常数列通项通项公式公式an= = a1 1+ +（n-1-1）dan= = a1 1qn-1-1an+1an= q( (常数常数) )中项中项a, ,A, ,b成等差成等差, ,则则2 2A= =aba, ,G, ,b成等比成等比, , 则则G2 2= =ab由等差数列的性质，猜想等比数列的性质由等差数列的性质，猜想等比数列的性质a

3、n是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d.性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.猜想2：性质： 若n+m=p+q，则am+an=ap+aq.特别地特别地,若若m+n=2p,则则 .2knknnbbb猜想1：m b.nmnbq 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项， 则猜想3：若n+m=p+q， 则bn bm=bp bq.特别地特别地,若若m+n=2p,则则 aaapnm22mnpb b b由等差数列的性质，猜想等比数列的性质由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列

4、性质4：间隔相同的项如 仍成等差数列，公差性质5：在等差数列在等差数列an中中距首、末两端等距离的两距首、末两端等距离的两项的和相等，即项的和相等，即a1+ana2+an1a3+an2 性质6： 成等差数列，公差为成等差数列，公差为 猜想4： 仍成等比数列，公比 猜想6： 成等比数列，公比为成等比数列，公比为 2,.mmkmkbbbk d,232sssssmmmmmdm2,232sssssmmmmmqmkq猜想猜想5：在等比数列：在等比数列an中距中距首、末两端等距离的两项的首、末两端等距离的两项的积相等，即积相等，即b1bnb2bn1b3bn2 2,.mmkmkaaa .nmnmbb q证明

5、证明: :，1111,nnmmqbbqbb11n mmn mmbqb qq11nb q.nb若若n+m=p+q, 则则bn bm=bp bq.证明证明: :111111mnmnqbqbbb，2121mnqb111111qpqpqbqbbb，2121qpqb，qpmn.nmpqbbbb反之成立吗反之成立吗?q不一定，当 =1时不成立. :1,1,1,1na 如数列例例1: 在等比数列an中，a2=-2,a5=16，a8= .在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比数列an中，若 则a10= . -1286，625161374aaaa5

6、154560(2)10,90,naaaa在等比数列中，则123456(3)2,4naaaaaaa在等比数列中，若， 则(4)(2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷)已知各项均为正数的等已知各项均为正数的等比数列比数列an中，中，a1a2a35，a7a8a910，则，则a4a5a6() 1531,9,naaaaq ,变式：（1）在等比数列中， 则270.33.（6）设）设an是由正数组成的等比数列，公比是由正数组成的等比数列，公比q=2,且且a1a2a3a30=230,则则a3a6a9a30= （5）(2009广东理广东理)已知等比数列满足已知等比数列满足an0,n=1,2, ，且且 n1

7、，则当，则当a5a2n-5=22n(n 3)时，时，log2a1+log2a3+ +log2a2n-1 = （ ） A. n(2n-1） B. (n+1)2 C. n2 D. (n-1)2 an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq2.nn kn kbbb nmnmbb q 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项 则若n+m=p+q则bnbm=bpbq小结小结等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的性质由等差数列的性质，猜想等比数列的性质由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质4：间隔相同的项如 仍成等差数列，公差性质5：在等差数列在等差数列an中中距首、末两端等距离的两距首、末两端等距离的两项的和相等，即项的和相等，即a1+ana2+an1a3+an2 性质6： 成等差数列，公差为成等差数列，公差为 猜想4： 仍成等比数列，公比 猜想6： 成等比数列，公比为成等比数列，公比为 2,.mmkmkbbb