2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评试题（含答案解析）

1、2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评试题（含答案解析） 人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷选择题和第二卷非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷选择题30分 一、单项选择题10小题，每题3分，共计30分 1、如图，在四边形中

2、，面积为21，的垂直平分线分别交于点，假设点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为 A5B6C7D8 2、以下条件中，能判定四边形是正方形的是 A对角线相等的平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形 C对角线互相垂直且相等的四边形D对角线相等且互相垂直的平行四边形 3、已知中，CD是斜边AB上的中线，则的度数是 ABCD 4、如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E于点F假设菱形的周长为24，面积为24，则的值为 A4BC6D 5、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，假设，则的值为 A2B4C8D16 6、如图，OAOB，OB4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向

3、上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使CDO45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化 A一直增大B一直减小 C先增大后减小D坚持不变 7、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为 A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2 8、如图，四边形ABCD中，A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点含端点，但点M不与点B重合，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ABCD 9、勾股定理是人类早期发现并证实的重要数学定理

4、之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，以下结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有 A1个B2个C3个D4个 10、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，假设140°，则2的度数为 A25°B20°C15°D10°

5、第二卷非选择题70分 二、填空题5小题，每题4分，共计20分 1、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是_ 2、如图，在矩形中，点是线段上的一点不与点，重合，将沿折叠，使得点落在处，当为等腰三角形时，的长为_ 3、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AOB60°，AB3，则矩形的周长为 _ 4、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_ 5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为8，0，8，6，0，6，点D为线段BC上一动点，将OCD沿OD翻折，使点C落到点E处当B，E两

6、点之间距离最短时，点D的坐标为_ 三、解答题5小题，每题10分，共计50分 1、如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN1 1证实：无论M，N怎样移动，BMN总是等边三角形； 2求BMN面积的最小值 2、如图，在等腰三角形ABC中，ABBC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角a到的位置，AB与相交于点D，AC与分别交于点E，F 1求证：BCF； 2当Ca时，判定四边形的形状并说明理由 3、如图，在平行四边形中，点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒当点运动到点时，点

7、，同时停止运动连接，设运动时间为秒 1当为何值时，四边形为平行四边形？ 2设四边形的面积为，求与之间的函数关系式 3当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数 4连接，是否存在某一随时，使为等腰三角形？假设存在，请求出此刻的值；假设不存在，请说明理由 4、如图，在RtABC中，ACB90° 1作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F尺规作图，不写作法，保作图痕迹； 2求证：四边形CEDF是矩形 5、阅读探究 小明碰到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个

8、正方形网格每个小正方形的边长为1，再在网格中画出格点即的3个顶点都在小正方形的顶点处，从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法， 1图1中的面积为_ 施行应用 参照小明解决问题的方法，回答以下问题： 2图2是一个的正方形网格每个小正方形的边长为1 利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，的格点 的面积为_写出计算过程 拓展延伸 3如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接假设，则六边形的面积为_在图4中构图并填空 -参照答案- 一、单项选择题 1、C 【解析】 【分析】 连接AQ，过点D作，依据垂直平分线的性质得到，再依据计算即可； 【详解】 连接AQ，过点D作，

9、 ，面积为21， ， ， MN垂直平分AB， ， ， 当AQ的值最小时，的值最小，依据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小， ， ， 的值最小值为7； 应选C 【点睛】 本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键 2、D 【解析】 【分析】 依据正方形的判定定理进行推断即可 【详解】 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意； 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意； D选项符合题意； 应选：D 【点睛】 本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键 3、B 【解析】 【分

10、析】 由题意依据三角形的内角和得到A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，依据等腰三角形的性质即可得到结论 【详解】 解：ACB=90°，B=54°， A=36°， CD是斜边AB上的中线， CD=AD， ACD=A=36°. 应选：B 【点睛】 本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键 4、A 【解析】 【分析】 连接BP，通过菱形的周长为24，求出边长，菱形面积为24，求出的面积，然后利用面积法，即可求出的值 【详解】 解：如图所示，连接BP， 菱形AB

11、CD的周长为24， ， 又菱形ABCD的面积为24， ， ， ， ， ， ， ， 应选：A 【点睛】 本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系 5、B 【解析】 【分析】 依据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再依据三角形的中线平分三角形的面积可得依据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案 【详解】 解：四边形ABCD是平行四边形， SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8， 点E是CD的中点， SDOE=SCOD=4， 应选：B 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的

12、性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键 6、D 【解析】 【分析】 过点作于，于，先依据矩形的判定与性质可得，再依据三角形全等的判定定理证出，依据全等三角形的性质可得，然后依据等腰直角三角形的判定与性质可得，最后依据线段的和差、等量代换即可得出结论 【详解】 解：如图，过点作于，于， 则四边形是矩形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 的长度坚持不变， 应选：D 【点睛】 本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造矩形和全等三角形是解题关键 7、A 【解析】 【分析】 依据折叠的

13、条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解 【详解】 将此长方形折叠，使点与点重合， ， 依据勾股定理得：， 解得： 应选：A 【点睛】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键 8、A 【解析】 【分析】 依据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时依据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可； 【详解】 解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大， 在RtA

14、DH中， A=60° AH=2×=1，DH=， BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为 应选A 【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键 9、C 【解析】 【分析】 依据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，依据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能推断不正确 【详解】 解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形， AI

15、AC，ABAD，IACBAD90°， IAC+CABBAD+CAB， 即IABCAD， 在ABI和ADC中， ， ABIADCSAS， BICD， 故正确； 过点B作BMIA，交IA的延长线于点M， BMA90°， 四边形ACHI是正方形， AIAC，IAC90°，S1AC2， CAM90°， 又ACB90°， ACBCAMBMA90°， 四边形AMBC是矩形， BMAC， SABIAI?BMAI?ACAC2S1， 由知ABIADC， SACDSABIS1， 即2SACDS1， 故正确； 过点C作CNDA交DA的延长线于点N， CNA

16、90°， 四边形AKJD是矩形， KADAKJ90°，S3AD?AK， NAKAKC90°， CNANAKAKC90°， 四边形AKCN是矩形， CNAK， SACDAD?CNAD?AKS3， 即2SACDS3， 由知2SACDS1， S1S3， 在RtACB中，AB2BC2+AC2， S3+S4S1+S2， 又S1S3， S1+S4S2+S3， 即正确； 在RtACB中，BC2+AC2AB2， S3+S4S1+S2， ， 故错误； 综上，共有3个正确的结论， 应选：C 【点睛】 本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识

17、，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键 10、D 【解析】 【分析】 依据矩形的性质，可得ABD40°，DBC50°，依据折叠可得DBCDBC50°，最后依据2DB C?DBA进行计算即可 【详解】 解：四边形ABCD是矩形， ABC90°，CDAB， ABD=140°， DBCABC-ABD=50°， 由折叠可得DB CDBC50°， 2DB C?DBA50°?40°10°， 应选D 【点睛】 本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和D

18、BA的度数 二、填空题 1、菱形 【解析】 【分析】 先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案 【详解】 解：图象如图所示： A-3，0、B0，2、C3，0、D0，-2， OA=OC=3，OB=OD=2， 四边形ABCD为平行四边形， ACBD， 四边形ABCD为菱形， 故答案为：菱形 【点睛】 本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件 2、或 【解析】 【分析】 依据题意分，三种状况讨论，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题 【详解】 解：四边形是矩形 ， 将沿折叠，使得点落

19、在处， ， 设，则 当时，如图 过点作，则四边形为矩形 ， 在中 在中 即 解得 当时，如图，设交于点， 设 垂直平分 在中 即 在中， 即 联立，解得 当时，如图， 又 垂直平分 垂直平分 此时重合，不符合题意 综上所述，或 故答案为：或 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，分类讨论是解题的关键 3、# 【解析】 【分析】 依据矩形性质得出ADBC，ABCD，BAD90°，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推出OAOBOCOD，得出等边三角形AOB，求出BD，依据勾股定理求出AD即可 【详解】 解：四边形ABCD是矩形， BAD9

20、0°，OAOCAC，BOODBD，ACBD， OAOBOCOD， AOB60°，OBOA， AOB是等边三角形， AB3， OAOBAB3， BD2OB6， 在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3， 四边形ABCD是矩形， ABCD3，ADBC3， 矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD6+6 故答案为：6+6 【点睛】 本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长 4、8 【解析】 【分析】 正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积 【详解】 解：设边长为，对角线为 故答案为： 【

21、点睛】 本题视察了正方形的性质以及勾股定理解题的关键在于求解正方形的边长 5、3，6 【解析】 【分析】 连接OB，证得当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，再利用勾股定理构造方程求解即可 【详解】 解：连接OB， 点A，B，C的坐标分别为8，0，8，6，0，6， OA=8，AB=6，BC=8，OC=6， COA=90°， 四边形OABC为矩形，OB=， 由折叠的性质知：OC=OE=6，CD=DE， BEOB-OE=10-6=4， 当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值， 此时BE=4，DEB=90°， 设CD=DE=x，则BD=8-x， ， 解得：x=3，即CD

22、=3， 点D的坐标为3，6 【点睛】 本题考查了矩形的判定和性质，坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题， 三、解答题 1、1见解析；2BMN面积的最小值为 【分析】 1连接BD，证实AMBDNB，则可得BM=BN，MBANBD，由菱形的性质易得MBN=60，从而可证得结论成立； 2过点B作BEMN于点E 【详解】 1证实：如图所示，连接BD， 在菱形ABCD中，DAB60°， ADBNDB60°， 故ADB是等边三角形， ABBD， 又AM+CN1，DN+CN1， AMDN， 在AMB和DNB中， ， AMBDNBSAS， BMBN，M

23、BANBD， 又MBA+DBM60°， NBD+DBM60°， 即MBN60°， BMN是等边三角形； 2过点B作BEMN于点E 设BMBNMNx， 则， 故， 当BMAD时，x最小， 此时， BMN面积的最小值为 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识，关键是作辅助线证三角形全等 2、1见解析；2菱形，见解析 【分析】 1依据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，依据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D； 2由1可知=A=C=a,B

24、=B=AB=BC 通过证实FBC=可得 BC，利用EC=C=180°推出EC+=180° 得到BCE从而证实四边形为平行四边形再利用B=BC可证实四边形为菱形 【详解】 1证实：等腰三角形ABC旋转角a得到 BD=FBC=a =A=C B=B=AB=BC BCFASA 2解：四边形为菱形 理由：C=a 由1可知=A=C=aB=B=AB=BC 又 BD=FBC=a FBC= BC EC=C=180° EC+=180° BCE 四边形为平行四边形 又B=BC 四边形为菱形 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题

25、意是解题的关键 3、1；2yS四边形ABPQ2t320t8；3t8，；4当t4或?或时，为等腰三角形，理由见解析 【分析】 1利用平行四边形的对边相等AQBP建立方程求解即可； 2先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论； 3利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而推断出DQPQ，即可得出结论； 4分三种状况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论 【详解】 解：1在平行四边形中， 由运动知，AQ16?t，BP2t， 四边形ABPQ为平行四边形， AQBP， 16?t2t t， 即：ts时，四边形ABPQ是平行四边形； 2过点A作AEBC于E，如图， 在RtAB

26、E中，B30°，AB8， AE4， 由运动知，BP2t，DQt， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC16， AQ16?t， yS四边形ABPQBPAQ?AE2t16?t×42t320t8； 3由2知，AE4， BC16， S四边形ABCD16×464， 由2知，yS四边形ABPQ2t320t8， 四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三 2t32×64， t8； 如图， 当t8时，点P和点C重合，DQ8， CDAB8， DPDQ， DQCDPQ， DB30°， DQP75°； 4当ABBP时，BP8， 即2t8，t4； 当APBP时，如图， B30°， 过P作PM垂直于AB，垂足为点M， BM4， 解得：BP， 2t， t 当ABAP时，同2的方法得，BP， 2t， t 所以，当t4或 或时，ABP为等腰三角形 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解1的关键是利用AQBP建立方程，解2的关键是求出梯形的高，解3的关键是