光的干涉习题答案

1、第6章 光的干涉一、选择题1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D)二、填空题(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大.(2). (3). 0.75(4). ，(5). (6). 113(7). 1.2(8). 2d / l(9). 2(n 1)h(10). 三、计算题1.一双缝，缝距mm，两缝宽度都是mm，用波长为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。解：双缝干涉条纹： (1) 第k级亮纹条件： d sinq =

2、kl第k级亮条纹位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相邻两亮纹的间距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.4×10-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sinq1 = l单缝衍射中央亮纹半宽度：Dx0 = f tgq1f sinq1fl / a12 mm Dx0 / Dx =5 双缝干涉第±5极主级大缺级 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第

3、77;5级主大，同样得该结论2.用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50m的玻璃片玻璃片的折射率为1.50，在可见光范围内(40007600)哪些波长的反射光有最大限度的增强?解：加强， 2ne+l = kl， nm k = 1， l1 = 3000 nm， k = 2， l2 = 1000 nm， k = 3， l3 = 600 nm， k = 4， l4 = 428.6 nm， k = 5， l5 = 333.3 nm 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 l600 nm 和l428.6 nm 3.白光垂直照射到空气中一厚度为3800的肥皂膜上，肥皂膜的折射率，在可见光的范围内(40007

4、600)，哪些波长的光在反射中增强?解：若反射加强，则光程差应满足条件： 在可见光范围内，有 4.用波长为l600 nm (1 nm10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角q2×10-4 rad改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Dl1.0 mm，求劈尖角的改变量Dq解：原间距 l1l / 2q1.5 mm 改变后， l2l1Dl0.5 mm q 改变后， q2l / 2l26×10-4 rad 改变量 Dqq2q4.0×10-4 rad 5.用波长nm()的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角rad，

5、如果劈尖内充满折射率为的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2nel / 25 l 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq， 由上两式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液体前第五个明纹位置 l19 l / 4q 充入液体后第五个明纹位置 l29 l / 4nq 充入液体前后第五个明纹移动的距离 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q1.61 mm 6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解：设某暗环

6、半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 再根据干涉减弱条件有 式中为大于零的整数把式代入式可得 (k为整数，且k2e0 / l) 7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为l的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条试求出该气体的折射率n (用已知量M，l和l表示出来）解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零当T1中充入一定量的某种气体后，从S

7、1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n 1)l 在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了Ml故有 (n1)l0 = Ml n1Ml / l 四 研讨题1. 如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？参考解答：如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都远比原子发光的时间10-8s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要

8、求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。2. 用白色

9、线光源做双缝干涉实验时，若在缝后面放一红色滤光片，后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？参考解答：不能观察到干涉条纹。判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比）、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪

10、监测矿井甲烷浓度.参考解答：介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射

11、率用n 表示,则两束光到达0点的光程差为： 式中,L为气室的长度；为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：将其整理为 由式(1)和式(2)可得: 即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k ,在已知波长和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。参考解答：干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品,因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时,两组