例谈初中数学学习中的数学建模-数学建模论文

1、    例谈初中数学学习中的数学建模    摘 要：立足于初中数学教学实践，以一次函数中数学模型的应用为例，探讨了三种不同层次的初中数学建模过程，指出了各不同模型的优缺点，并给出了教学上的建议。关键词：数学学习；数学建模；验证评价数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境建立数学模型理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。由此可见，教师在指导学生数

2、学建模时，应该更多地关注数学建模过程对于学生的教育功能，不应只关注如何指导学生应用数模型进行解题。所谓的数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题。通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程。数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴，数学建模的过程即学生解决实际问题的思维过程，其基本流程大致为：以上的四个步骤，步骤至关重要，如何由实际问题经过分析联转化抽象，获得数学模型，是数学建模成功的关键。然而，在课堂教学过程中，教师过多地关注了步骤，数学建模的过程常常被教师视为解题的过程，模型沦为学生解决问题

3、的工具，教师的教学更多地关注了学生如何使用模型解决问题，忽视了模型建立过程中对于学生的诸多教育功能，对此北师大数学建模发起人刘来福教授曾经打过这样比喻：“以往的许多数学知识教学就像做鱼，掐头去尾烧中段”，意思是说以往的许多数学知识的教学和编排，既没有体现出数学知识的“来龙”，也没体现出数学知识的“去脉”，很多知识都是由题目编写者或者是教师亲自代劳完成“数学化”过程的，本来应该由学生去完成的分析、联想、转化抽象，获得数学模型的过程被轻易地省略掉了。纵观新课程各个不同版本的教材，在编排上都注重了贴近学生生活，注重了从学生生活实际中的问题出发引入所学内容，这无疑是数学教育教法的一种进步。但是，现在的

4、需要用数学模型解决的许多问题，其“原滋原味”程度还不够，往往要么是已经在题干中给出了解题所需模型，要么是很牵强地利用了某种模型求解，对于模型的建立过程往往注重不够。以下仅以一次函数这一函数模型的应用为例，探讨几种不同层次的利用一次函数数学模型解题的过程。一、直接给出模型【例题1】知弹簧的长度Y在一定的限度内是所挂物质重量X的一次函数。现已测得所挂重物重量为4千克时，弹簧的长度是7.2厘米，所挂重物重量为5千克重物时弹簧的长度为7.5厘米，求所挂重物重量为6千克时弹簧的总长度。既然题干中已经明确给出了Y与X之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了，学生没有了自己分析

5、、联想获得模型的体验。可以设数学模型为Y=kX+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中可得：7.2=4x+b7.5=5x+b，求解二元一次方程组得解k=0.3b=6，从而得到模型Y=0.3X+6，将X=6代入该模型中，得到Y=7.8。从而得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6千克时，弹簧长度为7.8厘米。这种直接给出数学模型的方法在初学一次函数，理解其待定系数法时不失为一种较为合适的数学题目设计，但是从数学应用的角度来看，对于学生从实际问题中抽象出数学问题能力的锻炼则是不利的，从这个角度讲，这种数学模型的应用应属于较低层次的应用。二、猜测建立模型【例题2】爸爸穿42码的鞋长度为26

6、cm，妈妈穿39码的鞋子长24.5cm，小明穿41码的鞋子，长度为多少cm？本例与例1相比只是缺少了二者之间存在一次函数关系的提示。许多人顺理成章地将其直接归入了一次函数数模型中，解题过程如下：可以设数学模型为Y=kX+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中可得：26=42k+b24.5=39k+b，求解二元一次方程组得解k=0.5b=5，从而得到模型Y=0.5X+5，将X=41代入该模型中，得到Y=25.5。从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。本例至此，似乎已经使问题得到了完全解决。而且由于事先没有给出尺码与长度之间具有一次函数关系，通过猜测建立关系并求得了问题的答案，对于学生的能力也有了较高的要求和锻炼，但似乎又缺少点什么。实际上，由于该题目在设计时少给了一个条件，使本例中的解决过程缺少了步骤的过程，而这种对于模型的检验评价在数学建模过程中是极其重要的，因为这种检验能以事实验证模型是否合适。很简单地讲，对于这个题目来说，如果只知道两对已知的函数数值，不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函