习题一概率论的基本概念习题答案_图文

1、 及 0.1 收到信号 及 ，求 （ 1）当收报台收到信号 时，发报台确系发出信号 的概 率； （ 2）当收报台收到信号 时，发报台确系发出信号 的概 率。 解 设 A 发出信号 ，从而 A = 发出信号 B收到信号 ， B 收到信号 = 已知 ， P ( B | A 0.8, = P ( A 0.6, = P ( A 0.4= = P ( B | A 0.2, = P ( B | A 0.1, = P ( B | A 0.9 (1 P = ( B | A P ( AB P ( A P ( B | A = P ( A P ( A P ( B | A + P ( A P ( B | A 0.6

2、0.8 0.48 12 = = 0.6 0.8 + 0.4 0.1 0.484 13 = （ 2） P= ( B | A P ( AB P ( A P ( B | A = P ( A P ( A P ( B | A + P ( A P ( B | A 0.4 0.9 0.36 3 = = 0.4 0.9 + 0.6 0.2 0.48 4 = 1.20 两台车床加工同样的零件，第一台出废品的概率为 0.03， 第二台出现废品的概率为 0.02。加工出来的零件放在一起，并且 已知第一台加工零件比第二台加工的零件多一倍， 求任意取出的 零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是废品，求它是第二 台车床

3、加工的概率。 解 设 A=任取一件产品来自第一台车床， B=所取的产品为废品 - 11 - 则= P ( A 2 1 2 ， P ( B | A = 0.02 , P ( A , P= ( B | A = 3 3 3 P( A | B = P ( A P ( B | A P ( A P ( B | A + P ( A P ( B | A 1 0.02 1 3 = 2 1 0.03 + 0.02 4 3 3 1.21 三人独立去破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 1 1 1 ， , , 问三人中至少有一人能将此密码破译的概率是多少？ 3 4 5 解 设 Ai = 第 i个人能破译密码，i

4、= 1, 2, 3, 2 3 4 2 P ( A1 A2 A3 = P ( A1 P ( A2 P ( A3 = = 3 4 5 5 故求的概率为 P ( A1 U A2 U A3 = 1 - P ( A1 U A2 U A3 = 1 - P ( A1 A2 A3 = 1 - 另法： （利用事件的独立性与加法公式） 2 3 = 5 5 P ( A1 U A2 U A3 = P ( A1 + P ( A2 + P ( A3 - P ( A1 A2 - P ( A2 A3 - P ( A3 A1 + P ( A1 A2 A3 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + - -

5、- + = 3 4 5 3 4 4 5 5 3 3 4 5 5 1.22 甲乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为 0.7 及 0.6，每人 投篮三次，求： （ 1）两人进球数相等的概率； （ 2）甲比乙进球数多的概率。 - 12 - 解（ 1）甲、乙两人每次投篮独立，即相互独立， X 表示甲投中 的次数， Y 表示乙投中的次数 P ( X = Y = P ( X = 0,Y = 0 + P ( X = 1,Y = 1 + P ( X = 2,Y = 2 + P ( X = 3,Y = 3 1 1 = (0.43 (0.33 + C 3 0.6 0.42 C 3 0.7 0.32 2 2 +C 3

6、 0.62 0.4C 3 0.7 2 0.3 + (0.63 (0.73 0.321 （ 2）设 X 表示甲投中的次数， Y 表示乙投中的次数，则甲比乙 投中次数多的概率 P ( X Y = P ( X = 1,Y = 0 + P ( X = 2,Y = 0 + P ( X = 2,Y = 1 + P ( X = 3,Y = 0 + P ( X = 3,Y = 1 + P ( X = 3,Y = 2 1 0 2 0 = C3 0.7 (1 - 0.72 C 3 (1 - 0.63 + C 3 0.7 2 (1 - 0.7C 3 (1 - 0.63 2 1 +C 3 0.7 2 (1 - 0.7

7、C 3 0.6 (1 - 0.62 3 0 3 1 +C 3 0.7 3 C 3 0.63 + C 3 0.7 3 C 3 0.6 (1 - 0.62 3 2 +C 3 0.7 3 C 3 0.62 (1 - 0.6 0.4362 1.23 射击运动中，一次射击最多能得 10 环。设某运动员在一次 射击中得 10 环的概率为 0.4，得 9 环的概率为 0.3，得 8 环的概 率为 0.2，求该运动员在五次独立射击中得到不少于 48 环的概 率。 - 13 - 分析： 得 48 环 48 环 49 环 50 环 10 环 中 3次 中 4次 中4次 中5次 9环 中 2次 中 0次 中 1次 中 0次 8环 中0次 中 1次 中 0次 中 0次 这是一个 n 重贝努