湖北省宜城市第二中学高二数学下学期开学考试试题文

1、9祝考试顺利时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.已知两点A（1,2）.B（2,1）在直线mxy10的异侧，则实数m的取值范围为（）A.(,0)B.(1,)x（0 x 1）与y（0 y 1）,则能输出数对（x, y）的概率为C.(0,1)D.(,0)U(1,)2,在程序框图中，任意输入一次（）【.始）I/任意惟2口金?/在总帼入y （出好1、/的匕数对区了A.183.有一段演绎推理:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线a 平面 ，直线b /平面，则 b / a”的结论显然是错误的,这是因为（A.大前提错误B.小前提

2、错误C .推理形式错误D .非以上错误4 .下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是（）A.某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样5 .点A（1,3）关于直线y=kx+b对称的点是日2,1）,则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A.3b. 5 C.246.某工厂对一批新产品的长度（单位:mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）(A) 20(B) 2

3、5.(C) 22.5(D)22.757.（2014?张掖一模）对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据（xi,y）（i=1,2,，8）,3其回归直线方程是8.两圆相交于点 A（1,3） , B（m,x+a 且 X1+X2+X8=6, yi+y2+y8=3,贝U实数 a 的值是()1）两圆的圆心均在直线 x-y+c= 0上，则m+ c的值为10.若直线y XA.1,1 2 2C.1 2 2,311.已知 A 3,1 , B1,2 ,若 ACB的平分线方程为yx 1,则AC所在的直线方程为（）A. y 2x 4 B. y1x 3 c. x 2y 1 0 d. 3x y 1 0 2A.-1B.2

4、C.3D.09.直线今+知=5和直线修+=H平行，则a=（A.7或1B.7C.7或1D.1b与曲线y3，4xx2有公共点，则b的取值范围是（B.12.2,12212.已知x 0 ,由不等式x4 x xx2 2 2x x 433 2 2 x23,，可以推出D.1.2,3，,、-a*一，结论：xn1(nN),则a=()xA.2nB.3nC.n2D.nn第I卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，满分20分)13 .设i为虚数单位，复数z(34i)(cosisin),若zR,k则tan的值为2.14 .过点A(3,1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B,则CACB.22一15一

5、右直线xym0上存在点P可作圆O:xy1的两条切线PA、PB,切点为A、B,且APB60,则实数m的取值范围为.16 .已知f(x)x55x410x310x25x1,当x2时，用秦九韶算法求v?=.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤222.17 .(本小题15分)已知动圆P:(xa)(yb)r(r0)被y轴所截的弦长为2,被x轴分1成两段弧，且弧长之比等于-,|OP|r(其中P(a,b)为圆心，O为坐标原点)。(1)求a,b所满足的关系式；(2)点P在直线x2y0上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在POA内”的概率的最大值18

6、 .已知圆心C1,2,且经过点0,1(I)写出圆C的标准方程；(n)过点P2,1作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.2219,已知圆C:x(y1)5,直线11mxy1m0。(I)求证：对mR,直线1与圆C总有两个不同交点；(n)设1与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程；AP1(出)若定点P(1,1)分弦AB为PB2,求此时直线l的方程20.某校高三年级在高校自主招生期间，把学生一的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组75,80),第二组80,85),第三组85,90),第四组90,95),第五组95,100,如图为频率分布直

7、方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.(I)请在图中补全频率直方图；(II)若B大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分(包括95分)以上的同学被分在同一个小组的概率答案选择：1_5CAACD6_10CBCBC11_12CD填空：13. -4314. 515. 2&,2J216. 24517. (1)|a|b|1(2)3222r2b,解：(1)由题意知a21r2,2,22abr所以得到2b2 a2 1, a2 b2 2b2或者 | a | | b | 1(2)点P到直线x 2y0的距离| PA

8、|a 2b|过点P且与直线x 2y 0垂直的直线方程 y b2(x a)2(2ab)x2y,x5y,得出5yb2(xa),2aby丁2(2ab)2ab所以A点坐标是(=,),55所以|OA|2ab|一 2 一 一 2|2a 3ab 2bOAP10,圆的面积是所以PS OAPSaa 2a|2(a)3(-) 2|bb20令 a t,g(t) 2t2 3t 2 2(t 3)2 b48一 .c c c25因为 a2 b22b2,所以 1 t 1, 一 g(t)8所以当t3 一时，| g(x)|取到最大值 4258a 3即当一一时，事件“在圆b 4P内随机地投入一点，使这一点恰好落在POA内”的概率的最

9、大值为Pmax258205o32218.(1) x 12y22；(n)7xy150,xy1解：(I)由于圆心C1,2,且经过点0,1,故圆C的半径rJ102212J2,22因此，圆C的标准方程：X1y22；(n)当直线无斜率时，直线方程为x2,圆心1,2到直线的距离d1,不等于半径，所以不相切；当直线有斜率时，设过点P2,1的切线方程为y1kx2,即kxy2k10有:q2,因此k26k70,解得k7或k1,1k2因此，所求切线的方程为7xy150或xy10切线长PA PB. PC2 AC22 1 212 2 219. (D解法一：圆圆心C到直线C:x2(y 1)2 5的圆心为。，半径为V5l

10、: mx y 1 m 0的距离m 二；5 m2 1 2m 2直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点;2，、2方法二：直线l:mxy1m0过定点P(1,1)，而点P(1,1)在圆C：x(y1)5内.直线与圆C相交，即直线1与圆C总有两个不同交点;(n)当M与P不重合时，连结CMCP,则CMMP,cm|2|mp|2|cp|2设M(x,y)(x1)则x2(y1)2(x1)2(y1)2122化简彳#：xyx2y10(x1)当M与P重合时，x1，y1也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是x2y2x2y101Ap1PB(m)设A(Xl，yi)，B(x2，y2),由PB2得2,1，)、x2 3 2x

11、11x1(x21)2mxy1m0又由.,、2 9 9(y 1)5 消去 y 得(1 m )x_22_2mxm 5 0*)2m21m2由解得-23 m2x121 m，带入（*）式解得直线1的方程为20. （I）频率直方图见解析；（II ）解：（I）由图象可知第五组为:0.02 5 300 30人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以 30分为首项，总和为300的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是.则绘制的频率分布直方图如图所示.P.O7 OLOO OJD6Cl仪 0.031 m aoiF,I I I II Ij -十一斗-4-; - -TIF I- -Li_ jy1J*k（II ）第四组中抽取人数:60 4人，第五组中抽取人数:906 30 2人，所以两组共6人.设90第四组抽取的四人为A,A2,A3,八,第五组抽取的2人为B,B2,这六人分成两组有两种情况，情况一：Bi,B2在同一小组：(A,AA3),(A,Bi,B2)；(A,A2,A4),(A3,Bi,B2)；(A,A3,A4),(4,Bi,B2)；(A2,A