东北师大附中高一期末数学(附答案)

1、2009-2010学年东北师大附中 高一年级数学试题上学期期末考试命题人：刘彦永 张微 戴有刚 审题人：邢昌振 高长玉一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）（1）设集合，则CU(A) (B) (C) (D) （2）函数的定义域为(A) (B) (C) (D) （3）(A) (B) (C) (D) （4）在中，若，则(A) (B) (C) 或 (D) 或（5）下列函数中是幂函数的为(A) (B) (C) (D) （6）已知函数，则的值为(A) (B) 1 (C) (D) 2（7）将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是(A) (B) (C) (

2、D) （8）和之间的大小关系是(A) (B) (C) (D) 不能确定（9）设，且，则的大小关系是(A) (B) (C) (D) （10）已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为(A) （B） （C） （D）(11) 函数在区间上的零点个数是(A) 3个 (B) 5个 (C) 7个 (D) 9个(12) 高为，满缸水量为的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时，水的体积为，则函数的大致图象是 O OHHHHHHHH 图1HO O （A） (B) (C) (D)二填空题（共4小题，每小题4分，共16分）（13）若向量的夹角是，则 .（14）若，则

3、函数的图象恒过定点 .（15）设是上的奇函数，当时，则 .（16）在下列结论中：函数为奇函数；函数的最小正周期是；函数的图象的一条对称轴为；函数在上单调减区间是.其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分8分）已知集合，且，求实数的取值范围.（18）（本题满分8分）在直角坐标系中，已知，.()若为钝角，且，求.()若，求的值.（19）（本题满分10分）如图2，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.13 1 ；

4、14（2，1） ； 15 ； 16 图2（20）（本题满分10分）已知函数，（其中且）.（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性并给出证明；（）若时，函数的值域是，求实数的值.（21）（本题满分10分）已知，且是方程的两根，试求：（）的值；（）的值.(22)（本题满分10分）已知向量，其中，设，且函数的最大值为.（）求函数的解析式；（）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.20092010学年东北师大附中 高一年级数学试卷(答案)上学期期末考试二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.三、解答题：本大题共6小题，共56分解答题应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤17（本题满分8分）解：由条件可知，.当时，解得； 3分当时，解得；6分综上可知，即. 8分18（本题满分8分）解 ：()为钝角，且，.()由()得， ，两边平方得，.8分19（本题满分10分） 解：在中，.在中，. 2分设矩形的面积为，则由，得，所以当，即时，9分. 10分20（本题满分10分）解：（）由条件知，解得 ，函数的定义域为；3分（）因此是奇函数. 7分() 记，则在上单调递增，因此当时，在上单调递增，由得；当时，在上单调递减，由得出矛盾，；综上可知 . 10分21（本题满分10分）解: ()方程 方程的两根分别是.又是方程的两根，且、，因此，又 .5分() 由得， 、，.10分22（本题满分10分）解：（）由题意知，令，则，从而，对称轴为.当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减；当，即时，在上单调递增，；综上， 4分（）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，此时；，此时. 7分（）当时，得，即；当时，得，即；当时，得，令，则对称轴为，下面分