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1、山西广播电视大学开放教育新生 入学测试高等数学测试题（第2套） 一、单项选择题1设函数，则=（） A0 B1 C D- 2下列极限存在的有 () A B C D 3. 设，则=（ ）A. B. C. D. 二、填空题1函数的定义域是2设，则k = 3曲线上点(1, 3)处的切线方程是4 = 三、计算题12 3设，求 4已知，求 5 6求由曲线和直线，所围图形面积7求幂级数的收敛半径 四、应用题 一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当车速为每小时20公里时，每小时耗煤价值40元，其他费用每小时200元，甲、乙两地相距S公里，问火车行驶速度如何，才能使火车由甲地开往乙地的总
2、费用为最省？ 五、证明题试证：当时，有成立高等数学入学测试题（第2套）参考答案一、 单项选择题1C 2. D 3. B 二、填空题1. 2. 3. 4. 三、计算题1解： = = 2解：= = = 2 3解：因为 所以 4解 因为在方程等号两边分别对x求导，得 所以 5解：= = = xyo1212x =2y= 4xy= 1/x6题解图 = 6解：平面图形的草图如右图 由 得交点坐标所以平面图形的面积为 = = 7解：因为 = = 所以原幂级数的收敛半径为：2 四、应用题 解：设火车行驶速度为每小时公里，每小时耗煤的费用为元，从甲地到乙地的总费用为元 由已知条件，知，且当时，故，因此 总费用为 因为 令，得 由题意知总费用的最小值存在，且驻点唯一，故函数在处取得最小值，即当火车行驶速度为每小时公里时，从甲地到乙地的总费用为最省. 五、证
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