2019高考理科数学模拟试题10套及答案解析

1、理科数学 2019 年高考模拟试卷理科数学 考试时间总分得分 分钟 题型 单选题 填空题 简答题单选题本大题共 8 小题每小题 分共分。1.已知集合 A=x|x|<2B= 2 012则 AB=A. 01B. 101C. 2012D. 10122. 在复平面内复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 执行如图所示的程序框图输出的 s 值为A.B.C.D.4. “十二平均律”是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的

2、前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为A.B.C.D. 5. 某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 46. 设 ab 均为单位向量则“”是“ a b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中记 d 为点 Pcossin 到直线的距离当m变化时d 的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 48. 设集合则 A.对任意实数 aB. 对任意实数 a21C. 当且仅当 a<0 时21D. 当且仅当时21填空题本大题共 6 小题每小题分 共分。9

3、.设是等差数列且 a1=3a2+a5=36则的通项公式为 10. 在极坐标系中直线与圆相切则 a= 11. 设函数 fx=若对任意的实数 x 都成立则的最小值为 12. 若 xy 满足 x+1 y 2x则 2y- x 的最小值是 13. 能说明“若 fx>f0对任意的 x02都成立则 fx在02上是增函数”为假命题的一个函数是 14. 已知椭圆双曲线若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆 M的离心率为 双曲线 N 的离心率为简答题综合题本大题共 6 小题每小题分共分。15.本小题13 分在 ABC中a=7b=8cosB=求 A求 AC

4、边上的高16. 本小题 14 分如图在三棱柱 ABC- 中平面 ABCDEFG分别为AC的中点AB=BC=AC=2求证AC平面 BEF求二面角 B- CD- C1 的余弦值证明直线FG与平面 BCD相交17. 本小题 12 分电影公司随机收集了电影的有关数据经分类整理得到下表 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立从电影公司收集的电影中随机选取1 部求这部电影是获得好评的第四类电影的概率从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部估计恰有 1 部获得好评的概率假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“”表示第 k 类电影得到人

5、们喜欢“”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢k=123456写出方差的大小关系18. 本小题 13 分设函数 =若曲线 y= fx在点1处的切线与轴平行求 a若在 x=2 处取得极小值求 a 的取值范围19. 本小题 14 分已知抛物线 C=2px 经过点12过点 Q01的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 AB且直线 PA交 y 轴于 M直线 PB 交 y 轴于 N求直线 l 的斜率的取值范围设 O为原点求证为定值20. 本小题 14 分设 n 为正整数集合 A=对于集合 A 中的任意元素和记 M=当 n=3 时若求 M和 M的值当 n=4 时设 B 是 A 的子集且满足对于 B 中的

6、任意元素当相同时M是奇数当不同时M是偶数求集合 B 中元素个数的最大值给定不小于 2 的 n设 B是 A 的子集且满足对于 B 中的任意两个不同的元素M=0写出一个集合 B使其元素个数最多并说明理由答案 单选题1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D填空题9.10.11.12.313.=sinx答案不唯一14.简答题15.在 ABC中 cosB= B sinB=由正弦定理得 = sinA= B A0 A=在 ABC中 sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA=如图所示在 ABC中 sinC= h=AC边上的高为16.在三棱柱ABC-A1B

7、1C1中CC1平面 ABC四边形 A1ACC1为矩形又 EF 分别为 ACA1C1 的中点AC EFAB=BCAC BE AC平面 BEF由I知 AC EFAC BEEF CC1又 CC1平面 ABC EF平面 ABCBE 平面 ABC EF BE如图建立空间直角坐标系E-xyz由题意得 B020C-100D101F002G021设平面 BCD的法向量为令 a=2则 b=-1c=-4平面 BCD的法向量又平面 CDC1的法向量为由图可得二面角 B-CD-C1 为钝角所以二面角 B-CD-C1 的余弦值为由 知平面 BCD的法向量为 G021F002与不垂直GF与平面 BCD不平行且不在平面BC

8、D内 GF与平面 BCD相交17.由题意知样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000第四类电影中获得好评的电影部数是200× 0.25=50故所求概率为设事件 A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为P=P+P=PA1 PB+1 PAPB由题意知PA估计为 0.25PB估计为 0.2故所求概率估计为0.25 × 0.8+0.75 ×0.2=0.35>>=>> 18.因为=所以 fx=2ax4a+1ex+ax24a+1x+4a+3ex=ax2

9、 2a+1x+2exf (1)=(1 a)e由题设知 f(1)=0即(1 a)e=0解得 a=1此时 f (1)=3e 0所以 a 的值为1由 得 fx=ax22a+1x+2ex=ax 1(x 2)ex若 a>则当 x (2) 时f (x)<0当 x (2+ ) 时f (x)>0所以 f (x)在 x=2 处取得极小值若 a则当 x (02) 时x 2<0ax 1 x 1<0所以 f (x)>0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知a 的取值范围是+ 19.因为抛物线 y2=2px 经过点 P12所以 4=2p解得 p=2所以抛物线的方程为y2=4x由

10、题意可知直线 l 的斜率存在且不为0设直线 l由得的方程为 y=kx+1k 0依题意又 PA解得 k<0 或 0<k<1PB与 y 轴相交故直线 l 不过点1-2从而 k -3所以直线l 斜率的取值范围是- -3-3001设 Ax1y1Bx2y2由I知直线 PA的方程为令 x=0得点 M的纵坐标为同理得点 N的纵坐标为由得所以所以为定值20.因为 =110 =011所以 M( )=(1+1- |1 - 1|)+(1+1- |1- 1|)+(0+0- |0 - 0|)=2M( =(1+0 |1 - 0|)+(1+1|1 1|)+(0+1 |0 1|)=1设 =x1x 2x3x4

11、B则 M( = x1+x2+x3+x4由题意知x1x 2x3x4 01且 M( ) 为奇数所以 x1x 2x3x4 中 1 的个数为 1 或 3所以 B(10000100)0010)0001)0111)(1011)(1101)(1110).将上述集合中的元素分成如下四组1000)(1110)0100)(1101)0010)1011)0001)0111).经验证对于每组中两个元素均有 M( =1.1000010|( x1x 2,xn Axk =1所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素所以集合 B 中元素的个数不超过4.又集合 100001) 满足条件所以集合 B 中元素个数的最大值为 4

12、.设 Sk=( x1x 2,xn1=0)k=12,n)Sn+1=( x1x 2,xn| x1=x2= , =xn=0则 A=S1 S1, Sn+1000x1=x2=, =xk对于 Skk=12,n1所以 Skk=12,n1所以 B 中元素的个数不超过n+1.中的不同元素经验证M() 1.中的两个元素不可能同时是集合B 的元素取 ek=( x1x 2,xn Sk 且 xk+1= , =xn=0k=12,n 1.令 B=e1e2,en 1 Sn Sn+1则集合 B 的元素个数为n+1且满足条件 .故 B 是一个满足条件且元素个数最多的集合解析 单选题略略略略 略略略略填空题略略略 略略 略简答题略

13、略略 略略 略理科数学 2019 年高考模拟试题理科数学 考试时间单选题填空题 简答题 总分得分 分钟 题型单选题本大题共 12 小题每小题 分共分。1.若复数的实部为 1且 则 复数的虚部是 ()A. B. C. D.2. 设函数集合则右图中中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.3. 命题“函数是偶函数”的否定是() A.B.C.D. 4. 已知则A.B.C.D.5. 实数满足条件则的最小值为A. 16B. 4C. 1 D.6. 若某几何体的三视图单位cm如图所示则该几何体的体积等于()A.B.C.D.7. 已知等比数列的公比且成等差数列则的前 8 项和为A. 127B. 255C. 5

14、11D. 10238. 已知函数的定义在R 上的奇函数当时满足则在区间内A. 没有零点B. 恰有一个零点 C. 至少一个零点D. 至多一个零点9. 定义 已知数列满足 若对任意正整数 都有成立 则的值为A.B. 2 C. D.10. 如图正方体的棱长为以顶点 A 为球心2 为半径作一个球则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于A.B.C.D. 11.当时某函数满足 对任意有则可以是下列函数中的A.B.C.D.12. 在平面直角坐标系中点 对于某个正实数存在函数使得为常数这里点的坐标分别为则的取值范围是A.B.C.D.填空题本大题共 4 小题每小题 分共 分。13.设 函数的导函数为

15、且是奇函数则 14. 点 P 是函数的图象的最高点M、N 与点 P 相邻的该图象与轴的两个交点且 若则的值为15. 设锐角的内角对边分别为若则的取值范围是16. 三棱锥 P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上底面 ABC所在的小圆的面积为则该三棱锥的高的最大值为简答题综合题本大题共 6 小题每小题分 共分。已知分别是的三个内角的对边.17. 求 A 的大小 .18. 当时求的取值范围 .已知数列的前n 项和为且数列满足且.19. 求数列的通项公式20. 设求数列的前 2n 项的和设各项均为正数的数列的前n 项和为已知数列是公差为的等差数列 .21. 求数列的通项公式用表示22. 设为实数对

16、满足且的任意正整数不等式都成立求的最大值 . 已知斜三棱柱的底面是直角三角形侧棱与底面所成角为点在底面上射影D落在 BC上.23. 求证平面24. 若点 D恰为 BC的中点且 求的大小25. 若且当时求二面角的大小 .如图所示某市拟在长为 8km的道路 OP的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线段 OSM该曲线段为函数的图象且图象的最高点为赛道的后一部分为折线段MNP为保证赛道运动员的安全限定 .26. 求的值和两点间的距离27. 应如何设计才能使折线段赛道MNP最长已知函数点.28. 若 求函数在点处的切线方程29. 当时若不等式对任意的正实数恒成立求的取值范围30. 若函数在和处取得极

17、值且直线 OA与直线 OB垂直是坐标原点求的最小值 .答案 单选题1. B 2.填空题D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A13.-114.15.16.8简答题17.18.19.20.21.22.23.见解析24.25.26.27.当角28.29.30.解析 单选题1.由题意设可得解得故选 B. 2.由得故从而, 阴影部分表示在内且不在内的元素构成的集合故答案 D.3.如果函数是偶函数则所以命题的否定是故答案 A4.解得故故答案 C. 5.设 z=x-y即 y=x-z作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知当直线y=x-z 过点 A01时直线

18、y=x-z 的截距最大此时 z 最小此时z=0-1=-1故的最小值为答案 D. 6.由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥如图棱柱的高为 5底面为直角三角形且两直角边长分别为3,4几何体的体积 ,故答案 B.7.等比数列 an 的公比 q=2且 2a4a648 成等差数列 2a1?25=2a1?23+48解得 a1=1an 的前 8 项和 S8故答案 B. 8.当时两边同乘以得即则令则是增函数当时>0,是奇函数当时因为所以在只有一个零点 . 故答案 B.9., 2n2-n+12=n-12-2当 n 3 时n-12-20当 n3 时 an+1an当 n3 时n-12-20所以当 n3 时

19、 an+1 an当 n=3 时 an 取到最小值为f3=, 故答案 C. 10.如图球面与正方体的六个面都相交所得的交线分为两类一类在顶点 A 所在的三个面上即面 AA1B1B、面 ABCD和面 AA1D1D上另一类在不过顶点A 的三个面上即面 BB1C1C、 面 CC1D1D和面 A1B1C1D1上在面 AA1B1B上交线为弧 EF且在过球心 A 的大圆上因为 AE=2AA1=则 A1AE=同理 , 所以 , 故弧 EF 的长为2×,而这样的弧共有三条在面 BB1C1C上 交线为弧 FG且在距球心为1 的平面与球面相交所得的小圆上 , 此时小圆的圆心为B半径为 1 FBG=,所以弧

20、 FG的长为1× ,于是所得的曲线长为,故选A 11.排除法符合的函数图形是凹图像对于 A 不满足B 不满足C 不满足故答案 D.12.由题设知点 P1aQkak2A50( 为常数两式相除得且. 故答案选 A. 填空题13.求导数可得 f x=ex -ae-x=ex+是奇函数f0=1+a=0解得 a=-1故答案 -1. 14.由题意可得 PMN为等腰直角三角形斜边上的高等于 2故斜边长等于4再根据 N30可得 M-10 P12解得再由五点法作图可得故答案 .15.锐角 ABC中由于 A=2B0°2B90°2B+B 30°B45°由正弦定理可得

21、, 故答案 . 16.如图设球的半径为R由球的体积公式得, 又设小圆半径为r则=16r=4显然当三棱锥的高过球心O时取得最大值由, 所以高 . 故答案 8.简答题17.ABC中由正弦定理得即故【解题思路】先利用正弦定理将边换成角去分母再利用两角和的正弦公式化简得到再在中考虑角的范围求角 .18.由正弦定理得 ,=,19.Sn=2an-2 n=1 时a1=2a1-2解得 a1=2n2 时an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1-2=2an-2an-1an=2an-1 an 是首项为 2公比为 2 的等比数列 an2n数列满足 b1=1且, 是首项为 1公差为 2 的等差数列.20.=.21.

22、由题意知化简得,当时适合的情形故.22.恒成立 .又且故, 即的最大值为 .23.证明点 B1 在底面上的射影 D 落在 BC上B1D平面 ABCAC? 平 面 ABCB1D AC又 ACB=90° BCACB1D BC=D AC平面 BB1C1C 24.B1D面 ABC B1D AC又 ACBCAC面 BB1C1C AB1 BC1由三垂线定理可知B1C BC1即平行四边形 BB1C1C为菱形又 B1DBC且 D为 BC的中点 B1C=B1B即 BB1C为正三角形 B1BC=60° B1D面 ABC且点 D落在 BC上 B1BC即为侧棱与底面所成的角60°25.以

23、 C点为原点CA 为 x 轴CB为 y 轴过 C点且垂直于平面 ABC的直线为 z 轴建立空间直角坐标系则平面 ABC的法向量设平面的法向量为由得二面角大小是锐二面角二面角的大小是 . 26.因为图像的最高点为所以,由图知的周期为所以所以所以27.在 MNP中 故由正弦定理得设使折线段赛道 MNP为 L, 则=所以当角时 L 的最大值是 . 28.由题意知所以又所求的切线方程为29.当时即令则 由 得由上表知的最小值所以 . 30.假设 , 即故又由为的两根可得从而即当且仅当时即时取等号所以的最小值为 .数学 2019 年高考模试卷数学 考试时间分钟 题型 填空题 简答题 总分得分填空题本大题

24、共 14 小题每小题 分共分。1.填空题本大题共 14 小题每小题 5 分共 70 分请将答案填写在答题纸相应的位置上集合则 2已知 i 是虚数单位且复数若是实数则实数 3设 R则“”是“”的条件.用“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空4执行如图所示的算法流程图则输出 k 的值是5 在各项均为正数的等比数列中若 则的值是值和最小值分别为m 和 n, 则6 若变量满足约束条件且的最大7 已知的夹角为则= 8 函数是定义在 R上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是 9 在正三棱柱中已知 , 若分别是棱和上的点则三棱锥的体积是 10 在锐角三角形中分别是角的

25、对边已知是方程的两个根且, 则 11 已知且则的值为 12 已知函数其中且的图像上有且只有两对点关于轴对称则实数的取值范围是 13 已知点为矩形所在平面上一点若 则14 已知则的最大值为简答题综合题本大题共 6 小题每小题分 共分。15.在锐角中设向量.1 求的值2 求的取值范围。16. 如图在直三棱柱中点分别在棱上均异于端点且,.1 求证平面平面 ;2 求证17 已知向量1 若 求 t 的 值2 若 t2且 求的值18 某景点拟建一个扇环形状的花坛如图所示按设计要求扇环的周长为12 米其 中 大圆弧所在圆的半径为4 米设小圆弧所在圆的半径为米圆心角为弧度. 求关于的函数关系式 已知对花坛的边

26、缘实线部分进行装饰时直线部分的装饰费用为2 元/ 米弧线部分的装饰费用为 4 元/ 米设花坛的面积与装饰总费用之比为求关于的函数关系式并求出的最大值19 在数列中其中 求证数列为等差数列 设数列的前项和为若当且为偶数时恒成立求实数的取值范围 设数列的前项的和为试求数列的最大值20 已知函数 若曲线在点处的切线经过点求实数的值 若函数在区间上单调求实数的取值范围 设若对使得成立求整数的最小值答案 填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.简答题15.16.17.18.19.20. 解析 填空题略略略 略略 略略 略略 略略略略 略简答题略略略 略略 略理科数学 20

27、19 年高考模试卷理科数学 考试时间单选题填空题 简答题 总分得分 分钟 题型单选题本大题共 12 小题每小题 分共分。1.选择题本大题共 12 个小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知复数则下列命题中正确的个数为的虚部为在复平面上对应点在第一象限A. 1B. 2C. 3D. 42 下列函数为偶函数且在(0 ) 上为增函数的是A.B.C. D.3 已知集合集合则集合且为A.B.C.D.4 下列说法正确的是A. “若则且”是真命题B. 在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称C. 命题“使得”的否定是“都有”D. “ ”是“”的充分不必要条件5 如图在中是

28、上的一点若则实数的值为A.B. C. 1D. 36 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题“今有女子善织日益功疾 初日织五尺今一月织七匹三丈1 匹=尺一丈=尺问日益几何”其意思为“有一女子擅长织布每天比前一天更加用功织布的速度也越来越快从第二天起每天比前一天多织相同量的布第一天织尺一月织了七匹三丈问每天增加多少尺布”若这一个月有天记该女子一个月中的第天所织布的尺数为则的值为A.B.C.D.7 若则的值为A.B.C.D.8 某食品的保鲜时间单位小时与储存温度单位满足函数关系为自然对数的底数为常数若该食品在 0 的保鲜时间 是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是( )小时A

29、.B.C.D.9 已知函数的部分图像如所示为了得到的图像需将的图像A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度10 已知定义在上的偶函数满足且时则方程在区间 上根的个数是A.B.C.D.11 在和中是的中点若则与的夹角的余弦值为A. B.C.D.12 设函数其中为自然对数的底数恰有两个极值点则下列说法中正确的是A.B.C.D.填空题本大题共 4 小题每小题分 共分。13函数的单调递增区间是 14 已知向量且则 15 已知数列的通项公式为当取得最大值时的值为16若函数满足其中则称函数为“中心对称函数”称点为函数的“中心点”现有如下命题函数是“中

30、心对称函数”若“中心对称函数”在上的“中心点”为则函数是上的奇函数函数是“中心对称函数”且它的“中心点”一定为函数是“中心对称函数”且它的“中心点”一定为其中正确的命题是写出所有正确命题的序号简答题综合题本大题共 6 小题每小题分 共分。17本小题满分 10 分已知向量函数求的对称中心求函数在区间上的最大值和最小值并求出相应的值18本小题满分 12 分)已知函数()当时若方程0 有解求实数的取值范围19试讨论的奇偶性( 本小题满分12 分) 已知数列为数列的前项和且满足求数列的通项公式III试问能否为等差数列若数列的通项公式为请说明理由令为的前项的和求20 本小题满分 12 分)已知函数为自然对数的底数讨论函数的单调性若 函数在上为增函数求实数的取值范围21 ( 本小题满分12 分)如图所示某住宅小区一侧有一块三角形空地其 中 物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖其中都在边上不与重合在之间且若在距离点处求点之间的距离为节省投入资金三角形人工湖的面积要尽可能小试确定的位置使的面积最小并求出最小面积22 本小题满分 12 分已知数列满足设证明证明为自然对数底数设试比较与与的大小关系并说明理由答案 单选题1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. B 7