从数据中寻找规律-直方图

1、从数据中寻找规律直方图直方图一个实例：n某工厂接收了一批外协厂制造的青铜轴承用于生产一种重要的仪器。但该厂不能信任生产这些轴承厂家的工作，决定对供应商提供的轴承进行分析。n这些轴承的关键特性是它们的内径，其规格为1.3760.010英寸。n现抽取了100个青铜轴承，对它们的内径进行仔细的测量，并记录了测量结果。100个青铜轴承内径的测量值如下表：1.3781.3761.3761.3781.3771.3771.3761.3781.3771.3761.3781.3781.3781.3801.3781.3781.3801.3781.3801.3771.3751.3731.3751.3771.3731

2、.3771.3751.3771.3771.3781.3781.3761.3781.3791.3791.3761.3711.3761.3801.3771.3791.3791.3781.3811.3791.3791.3811.3761.3781.3811.3761.3731.3821.3781.3761.3801.3751.3801.3771.3751.3741.3791.3761.3821.3731.3781.3791.3781.3761.3771.3791.3741.3721.3801.3721.3761.3751.3761.3771.3751.3791.3791.3761.3761.3791

3、.3781.3791.3771.3781.3771.3741.3811.3801.3801.3781.3791.3701.3781.3831.378数据会告诉您什么呢？回答n数据列表不能表达出任何有实际意义的东西(Virtually Nothing)！n必须对数据进行进一步分析。n图形可以帮助我们将数据数据转换成信息信息。数据列表能否接受这批产品？n与目标值相比较： 平均值：1.3773n与规格界限相比较： 极差（最大值-最小值） =1.383-1.370=0.013n数据分布的更进一步的信息： 数据分成10组后，落在每个区间 内的数据个数： 数据量分组数50-1006-10100-2507-

4、12250个以上10-251.3760.010制作频数分布表组号组中值组下界组上界频数n最小值+（n-1)*组距组中值-组距/2组中值+组距/211.37001.369351.37065121.37131.370651.37130131.37261.371951.37325641.37391.373251.37455351.37521.374551.37585761.37651.375851.377153071.37781.377151.378452281.37911.378451.379751491.38041.379751.3810513101.38171.381051.382352111

5、.38301.382351.383651绘制直方图LSLUSL分析直方图n与规格限1.3661.386进行比较，所有的测量值都在其范围内（而且在+/-3S的范围内）。n分布基本上是对称的，有一点点向右偏斜，但不严重。n所以该厂决定接收这批青铜轴承。 建议：轴承的加工中心应该左移；建立一个直方图n收集整理数据n定组数 Nn算极差 Rn定组距 In确定组的中心点和各组界限n制作频数分布表n绘制直方图n分析数据量分组数50-1006-10100-2507-12250个以上10-25直方图告诉我们n数据分布的中心位置(Average)在哪里？n数据分散程度(Spread)如何？n数据分布的形状(Sha

6、pe)怎样？经验之谈：对大多数工业用的分析来说，50个数值具备足够的可靠性。但单个测量值的费用比较低时，或是当需要准确分析时，可以采用100个或更多的数据。dxedxxfxFxxx222)(21)()( N ( , 2)- : 总体总体平均值，描述数据的集中位置。 :总体总体标准差，描述数据的分散程度。xN（，2）理想情况：正态曲线n不同(均值)n不同不同( (标准差标准差 ) )正态曲线的特征n曲线关于对称；n当x=时取到最大值；nX离越远，f（x）的值越小；正态曲线X 现实状况：一些异常现实状况：一些异常双峰峭壁分析直方图举例：分析直方图举例：USLLSLAA图LSLUSLLSLUSLLSLUSL直方图的峰度和对称度直方图的峰度和对称度对称度（Skewness）:直方图数据分布的对称性；峰度（Kurtosis）:直方图数据分布的陡峭度；直方图为对称分布的，则s=0;直方图为正态分布的，则s=0,k=0。1)()3)(2() 1(3)3)(2)(1()() 1(,)2)(1()(122414313nxxs