初级中学七级下学期期中数学试卷两套汇编六附答案及解析

1、2017 年初级中学七年级下学期期中数学试卷两套汇编六附答案与解析七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分） 1下列计算正确的是（）A a2+a2=a4B 2a a=2C（ ab）2=a2b2D（ a2）3=a5 2已知： a+b=m ， ab= 4，化简（ a 2）（ b2）的结果是（） A 6B 2m 8C 2mD 2m3. 已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形的周长可能是（）A 19B 20C 25D 304. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A （ x+1）（ x 1） =x 2 1B x 2 2x+1=x （ x 2） +1C x 2

2、4y2=（ x+4y）（ x 4y） D x 2 x 6=（ x+2）（x 3） 5下列语句： 任何数的零次方都等于1； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等； 平行线间的距离处处相等 说法错误的有（）个A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6如图， 若 ABC 的三条内角平分线相交于点I，过 I 作 DE AI 分别交 AB 、AC 于点 D、E，则图中与 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）个A 1B 2C 3D 4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7计算（ a4） 2 的结果

3、为8若 3m=5， 3n=6，则 3m n 的值是9. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432 毫米， 数据 0.00000432 用科学记数法表示为10. 在（ x+1）（ 2x 2ax+1）的运算结果中 x2 的系数是 6，那么 a 的值是11. 已知 x+y=3 ， x 2+y2 3xy=4 ，则 x 3y+xy 3 的值为12. 已知等腰三角形一边等于5，另一边等于 9，它的周长是13. 一个 n 边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么 n= 14. 如图，若 CD 平分 ACE ，BD 平分 ABC ， A=45 °，则 D= °.1

4、5. 如图，BE 平分 ABD ，CF 平分 ACD ，BE、CF 交于 G，若 BDC=140 °，BGC=110 °，则 A= 16. 如图，它是由6 个面积为 1 的小正方形组成的长方形，点A， B，C， D， E， F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成个面积是1 的三角形三、解答题（本大题共10 小题， 102 分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17. 计算（1）（） 11 2×（ 22）（） 2（2）（ a2）3（ a3）2+2a5?（ a）（3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y）（4）（ 3 2x+y ）（

5、 3+2x y） 18因式分解（1） 16 4x2（2） 4ab2 4a2b b3（3）（ x2+4）2 16x2（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）219先化简再求值（ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a=， b=20（ 1）已知 2x=8 y+2， 9y=3x9，求 x+2y 的值（2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，试比较 a2+b2 与 ab 的大小 21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度， ABC 的位置如图所示， 将 ABC 先向右平移 5 个单位得 A 1B1C1，再向上平移 2 个单位得 A 2B2C2（1）

6、画出平移后的A 1B1C1 与 A 2B2C2；（2） 平移过程中，线段AC 扫过的面积是多少？22（ 1）填空 21 20=2（）， 2221=2 （）， 23 22=2 （）（2）探索（ 1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）运用上述规律计算：2021 22 22014+2201523. 先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若 m2+2mn+2n2 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m2+2mn+2n26n+9=0m2 +2mn+n2+n2 6n+9=0（ m+n） 2+（n 3） 2=0m+n=0 ， n 3=0m= 3， n=3问题（ 1）若 x2

7、+2y 2 2xy +4y+4=0 ，求 xy 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三边长， 满足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最长的边， 求 c 的取值范围24. 如图， DE AB ，垂足为 D， EF AC ， A=30 °，（1） 求 DEF 的度数；（2） 连接 BE ，若 BE 同时平分 ABC 和 DEF，问 EF 与 BF 垂直吗？为什么？25（ 1）已知：如图1， BE DE ， 1= B， 2= D ，试确定 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由（2）若图形变化为如图2、图 3 所示，且满足 1+ 2=90°，那么 AB

8、与 CD 还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明26已知：如图 ，直线 MN 直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ上（ A 、B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC=2 ，过点 C 作直线 lPQ，点 D 在点C 的左边且 CD=3 （1） 直接写出 BCD 的面积（2） 如图 ，若 AC BC ，作 CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证： CEF=CFE （3） 如图 ，若 ADC= DAC ，点 B 在射线 OQ 上运动， ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H，在点 B 运动过程中的值是否变化？若不变，求

9、出其值；若变化，求出变化范围参考答案与试题解析B 2a a=2C（ ab）=abD（ a=a一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分） 1下列计算正确的是（）a=aA 2+a2422 22）35【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以与幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】 解： A 、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、2a a=a，故本选项错误；C、（ ab）2=a2b2，故本选项正确； D、（ a2）3=a6，故本选项错误； 故选： C2已知： a+b=m ， ab= 4，化简（ a 2）（ b2）的结果是（）A 6B 2m 8C 2m

10、D 2m【考点】 整式的混合运算 化简求值【分析】（ a 2）（ b2） =ab 2（ a+b） +4，然后代入求值即可【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =ab 2（ a+b） +4= 4 2m+4= 2m故选 D 3. 已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形的周长可能是（）A 19B 20C 25D 30【考点】 三角形三边关系【分析】 首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【解答】 解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4 和 10，10 4 x 10+4，即 6 x 14 则三角形的周长： 20 L 28，C 选项 25 符合题意，

11、 故选 C4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A （ x+1）（ x 1） =x 2 1B x 2 2x+1=x （ x 2） +1C x 2 4y2=（ x+4y）（ x 4y） D x 2 x 6=（ x+2）（x 3）【考点】 因式分解的意义【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】 解： A 、是整式的乘法，故A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误； C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式积，故D 正 确 ； 故选： D5. 下列语句： 任何数的零次方都等于1； 如果两条直线被第三条直

12、线所截，那么同位角相等； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等； 平行线间的距离处处相等 说法错误的有（）个A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考点】 平移的性质；同位角、内错角、同旁内角；平行线之间的距离【分析】 利用平移的性质、 三线八角与平行线之间的距离的定义等知识逐一判断后即可确定正确的选项【解答】 解： 任何非 0 实数的零次方都等于1，故错误； 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误； 平行线间的距离处处相等，正确， 错误的有 3 个，故选 C6. 如

13、图， 若 ABC 的三条内角平分线相交于点I，过 I 作 DE AI 分别交 AB 、AC 于点 D、E，则图中与 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）个A 1B 2C 3D 4【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】 根据角平分线的定义求得1= 2然后利用三角形内角和定理得到2= 5，进而证得 5= 1【解答】 解： 根据角平分线的性质易求1= 2； ABC 的三条内角平分线相交于点I， BIC=180 °（ 3+ 2）=180° （ ABC + ACB ）=180°=90°+BAC ；AI 平分 BAC ， DAI= DA

14、E DE AI 于 I， AID=90 ° BDI= AID + DAI=90 °+ BAC BIC= BDI 180°（ 4+ 5） =180°（ 2+3）又 3=4， 2= 5， 5= 1，综上所述，图中与 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有2 个 故选： B二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7计算（ a4） 2 的结果为 a8【考点】 幂的乘方与积的乘方【分析】 先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果【解答】 解：原式 =（ a4） 2 的=（ 1）

15、 2（ a4） 2=a8，故答案为 a88若 3m=5， 3n=6，则 3m n 的值是【考点】 同底数幂的除法【分析】 根据同底数幂的除法代入解答即可【解答】 解：因为 3m=5，3n=6 ，=3÷ 3=，所以 3m nmn故答案为：9. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432 毫米， 数据 0.00000432 用科学记数法表示为 4.32×106【考点】 科学记数法 表示较小的数【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

16、面 的 0 的个数所决定【解答】 解：将 0.00000432 用科学记数法表示为4.32× 10 6故答案为： 4.32× 10610. 在（ x+1）（ 2x 2ax+1）的运算结果中 x2 的系数是 6，那么 a 的值是 8【考点】 多项式乘多项式【分析】 先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2 的系数是 6，列出关于a 的等式求解即可【解答】 解：（ x+1）（ 2x2 ax+1）=2x 3 ax2+x+2x2 ax+1=2x 3+（ a+2） x 2+（ 1 a） x+1；运算结果中x 2 的系数是 6， a+2= 6， 解 得 a=8， 故答案为：

17、 811已知 x+y=3 ， x 2+y2 3xy=4 ，则 x 3y+xy 3 的值为 7【考点】 因式分解的应用【分析】 根据已知条件，运用完全平方公式求得xy 的值，再进一步运用因式分解的方法整体代入求得代数式的值【解答】 解： x+y=3，（ x+y）2=9，即 x2+y 2+2xy=9 ， 又 x2+y 2 3xy=4 ， ，得 5xy=5 ， xy=1 x 2+y 2=4+3xy=7 x 3y+xy 3=xy （ x 2+y2） =7 故答案为 712. 已知等腰三角形一边等于5，另一边等于 9，它的周长是19 或 23【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 因为题中没

18、有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为 5 的作为腰和把边长为 9 的作为腰，然后分别求出周长【解答】 解：分两种情况： 当边的长为 5 的为腰时，周长 =5+5+9=19； 当边的长为 9 的为腰时，周长 =9+9+5=23 经验证这两种情况都可组成三角形，都成立故答案为： 19 或 2313. 一个 n 边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么 n=5 【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据多边形的外角和是360 度， 即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解【解答】 解：多边形的内角和是：900 360=540°，设多边形的边数是n

19、，则（ n 2）?180=540， 解得： n=5 故答案为 514. 如图，若 CD 平分 ACE ，BD 平分 ABC ， A=45 °，则 D=22.5 °【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 根据角平分线定义求出ABC=2 DBC ， ACE=2 DCE ，根据三角形外角性质求出 ACE=2 DCE= A + ABC ， 2 DCE=2 （ D + DBC ） =2D + ABC ，推出 A +ABC=2 D +ABC ，得出 A=2 D ，即可求出答案【解答】 解： BD 平分 ABC ， CD 平分 ACE ， ABC=2 DBC ， ACE=2

20、 DCE ， ACE=2 DCE= A + ABC ，2 DCE=2 （ D+ DBC ） =2 D+ABC ， A + ABC=2 D+ ABC ， A=2 D， A=45 °， D=22.5 °， 故答案为： 22.515. 如图，BE 平分 ABD ，CF 平分 ACD ，BE、CF 交于 G，若 BDC=140 °，BGC=110 °，则 A=80 °【考点】 三角形内角和定理【分析】 根据三角形的内角和定理，与角平分线上的性质先计算ABC +ACB 的度数，从而得出 A 的度数【解答】 解：如图，连接 BC BE 是 ABD 的平分线

21、， CF 是 ACD 的平分线， ABE= DBE= ABD ， ACF= DCF= ACD ， 又 BDC=140 °， BGC=110 °， DBC + DCB=40 °， GBC + GCB=70 °， EBD + FCD=70 ° 40°=30 °， ABE + ACF=30 °， ABE + ACF + GBC +GCB=70 °+30°=100°，即 ABC + ACB=100 °， A=80 ° 故答案为： 80°16. 如图，它是由6 个面

22、积为 1 的小正方形组成的长方形，点A， B，C， D， E， F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成10 个面积是 1 的三角形【考点】 三角形的面积【分析】 根据三角形的面积公式，结合图形，则面积是 1 的三角形，即构造底1 高 2 的三角形或底 2 高 1 的三角形或两条直角边是的等腰直角三角形【解答】 解：根据题意，得面积是1 的三角形有：ABD 、 ABE 、 ABF 、 ACD 、 FCD 、 AEF 、 BEF、 ADE 、 BDE 、 BCE共 10 个三、解答题（本大题共10 小题， 102 分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17. 计算（1）

23、（） 112×（ 22）（） 2（2）（ a2）3（ a3）2+2a5?（ a）（3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y）（4）（ 3 2x+y ）（ 3+2x y）【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（ 1）根据负整数指数幂的意义计算；（2） 先进行乘方运算，然后合并即可；（3） 先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可；（4）先变形得到原式= 3+（ 2x y） 3（ 2xy ） ，然后利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】 解：（ 1）原式 = 41×（ 4） 4=4+4 4=4；（2）原式 = a6 a6 2a6=4a6；（3

24、）原式 =x 2xy +y2 （x 2 4y2）=x2xy +y2 x 2+y2=2y 2 xy；（4）原式 = 3+（ 2xy ） 3（ 2x y） =32（ 2x y） 2=9（ 4x2 4xy +y2 ）=9 4x2+4xy y218. 因式分解（1） 16 4x2（2） 4ab2 4a2b b3（3）（ x2+4）2 16x2（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】（ 1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2） 首先提取公因式 b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3） 直接利用平方差公式分解因式，进而利用

25、完全平方公式分解因式得出答案；（4） 直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】 解：（ 1） 16 4x2=4（ 4 x 2）=4（ 2+x）（2 x）；（2） 4ab2 4a2b b3=b（ 4ab+4a2+b2）=b（ 2a b） 2；（3）（ x2+4）2 16x2=（x 2+4+4x）（ x2+4 4x）=（x+2） 2（ x 2） 2；（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）2= 7（ m n） +3（ m+n） 7（m n） 3（m +n） =（10m 4n）（4m 10n）=4（ 5m 2n）（2m 5n）19先化简再求值（ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b

26、），其中 a=， b=【考点】 整式的混合运算 化简求值【分析】 原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =4a2+4ab+b2 9a2+6ab b2+5a2 5ab=5ab，当 a=， b=时，原式 =5×× =20（ 1）已知 2x=8 y+2， 9y=3x9，求 x+2y 的值（2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，试比较 a2+b2 与 ab 的大小【考点】 完全平方公式【分析】（ 1）根据幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出 x，y 的值， 进

27、而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展开原式，进而计算得出答案【解答】 解：（ 1） 2x=8y+2，9y=3x 9，2x=2 3y+6， 32y=3x9，解得： x+2y=× 15+2× 3=11；（2）（ a+b） 2=6，（a b） 2=2 ，a2+2ab+b2=6， a2 2ab+b2 =2， 解得： a2+b2=4， ab=1，a2+b2 ab21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度， ABC 的位置如图所示， 将 ABC 先向右平移 5 个单位得 A 1B1C1，再向上平移 2 个单位得 A 2B2C2（1） 画出平移后的A 1B1C1 与

28、 A 2B2C2；（2） 平移过程中，线段AC 扫过的面积是多少？【考点】 作图-平移变换【分析】（ 1）根据图形平移的性质画出A 1B1C1 与 A 2B2C2 即可；（2）根据线段 AC 扫过的面积 =S 平行四边形 ACC1A1 +S 平行四边形 A1C1C2A2 即可得出结论【解答】 解：（ 1）如图所示；（2）线段 AC 扫过的面积 =S 平行四边形 ACC1A1 +S 平行四边形 A1C1C2A2=5× 4+2× 4=20+8=28答：平移过程中，线段AC 扫过的面积是2822（ 1）填空 21 20=2（）， 2221=2 （）， 23 22=2 （）（2）探

29、索（ 1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）运用上述规律计算：2021 22 22014+22015【考点】 规律型：数字的变化类【分析】（ 1）根据幂的运算方法，可得21 20=2 1=1=2 0，22 21=4 2=2=2 1，2322=8 4=4=2 2，据此解答即可=2（2）根据（ 1）中式子的规律，可得2n2n 1n 1；然后根据幂的运算方法，证明第n 个等式成立即可（3）根据 2n 2n 1=2n1，求出算式 20 21 22 22014+22015 的值是多少即可【解答】 解：（ 1） 21 20=2 1=1=2 0， 2221=4 2=2=2 1，

30、 23 22=8 4=4=2 2（2） 2120=2 0， 2221=2 1， 23 22=2 2，2n 2n1=2n 1；证明： 2n 2n 1=2× 2n1 2n1=2n1×（ 2 1） =2 n 1，2n 2n1=2n 1 成立（3） 20 2122 22014+22015=22015 22014 22013 21+20=22014 22013 21+20=22013 22012 21+20=22 21+20=21+20=2+1=3故答案为： 0、1、 223. 先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若 m2+2mn+2n2 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m

31、2+2mn+2n26n+9=0m2 +2mn+n2+n2 6n+9=0（ m+n） 2+（n 3） 2=0m+n=0 ， n 3=0m= 3， n=3问题（ 1）若 x2+2y 2 2xy +4y+4=0 ，求 xy 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三边长， 满足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最长的边， 求 c 的取值范围【考点】 完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】（ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质

32、求出a、b 的值，然后利用三角形的三边关系即可求解【解答】 解：（ 1） x2 +2y2 2xy+4y+4=x2 2xy +y2+y 2+4y+4=（x y）2+（ y+2） 2=0，x y=0 ，y+2=0 ， 解得 x= 2， y= 2，xy=（ 2） 2=；（2） a2+b2 =10a+8b 41，a2 10a+25+b2 8b+16=0， 即（ a 5）2+（ b 4） 2=0， a5=0 ， b 4=0，解得 a=5， b=4，c 是 ABC 中最长的边，5 c 924. 如图， DE AB ，垂足为 D， EF AC ， A=30 °，（1） 求 DEF 的度数；（2）

33、连接 BE ，若 BE 同时平分 ABC 和 DEF，问 EF 与 BF 垂直吗？为什么？【考点】 平行线的性质；垂线【分析】（ 1）如图，利用直角三角形的性质求得AOD=60 °，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得 DEF=120 °；（2）EF 与 BF 垂直理由如下： 根据角平分线的性质得到BEF= BED=DEF=60 °则根据直角三角形的性质易求DBE=30 °然后由三角形内角和定理求得F=90 °，即 EF 与BF 垂直【解答】 解：（ 1）如图， DE AB ， A=30 °， AOD=60 ° COE= A

34、OD=60 °， EF AC ， DEF +COE=180 °， DEF=120 °；（2） EF 与 BF 垂直理由如下： 由（ 1）知， DEF=120 °BE 平分 DEF， BEF= BED=DEF=60 °又 DE AB ， DBE=30 °AE 平分 ABC ， EBF=30 °， F=180° EBF BEF=90 °，即 EF 与 BF 垂直25（ 1）已知：如图1， BE DE ， 1= B， 2= D ，试确定 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由（2）若图形变化为如图2、图 3 所

35、示，且满足 1+ 2=90°，那么 AB 与 CD 还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明【考点】 平行线的判定与性质【分析】（1）过点 E 作 EN AB ，根据平行线的性质得到BEN= B，等量代换得到 BEN=1，推出 D= DEN ，根据平行线的判定即可得到结论；（2）如答图 2，过点 E 作 EN AB ，根据平行线的性质得到B= 1，量代换得到 BEN=1，推出 EN CD ，于是得到结论【解答】 解：（ 1）过点 E 作 EN AB ， 则 BEN= B， 1=B ， BEN= 1， BEN + DEN= BED=90 °， 1+ 2=90°

36、， 2= DEN ， 2= D， D= DEN ，26已知：如图 ，直线 MN 直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ上（ A 、B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC=2 ，过点 C 作直线 lPQ，点 D 在点C 的左边且 CD=3 （1） 直接写出 BCD 的面积（2） 如图 ，若 AC BC ，作 CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证： CEF=CFE （3） 如图 ，若 ADC= DAC ，点 B 在射线 OQ 上运动， ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H，在点 B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值

37、；若变化，求出变化范围AB CD ；（2）如答图 2，过点 E 作 EN AB ， BEN= B， B= 1， BEN= 1， BED=90 °= BEN +DEN ， 1+ 2=90°， DEN= 2， 2= D，EN CD ，AB CD 【考点】 坐标与图形性质；垂线；三角形的面积【分析】（ 1）因为 BCD 的高为 OC，所以 SBCD=CD ?OC，（2） 利用 CFE+ CBF=90 °， OBE + OEB=90 °，求出 CEF= CFE（3） 由 ABC + ACB=2 DAC ， H +HCA= DAC ， ACB=2 HCA ，求出

38、ABC=2H ，即可得答案【解答】 解：（ 1） SBCD =CD ?OC=× 3× 2=3（2） 如图 ，AC BC ， BCF=90 °， CFE+ CBF=90 °，直线 MN 直线 PQ， BOC= OBE +OEB=90 °，BF 是 CBA 的平分线， CBF= OBE ， CEF= OBE， CFE+ CBF= CEF+ OBE， CEF= CFE（3） 如图 ，直线 l PQ， ADC= PAD， ADC= DAC CAP=2 DAC ， ABC + ACB= CAP ， ABC + ACB=2 DAC ， H+ HCA= DA

39、C ， ABC + ACB=2 H +2 HCACH 是， ACB 的平分线， ACB=2 HCA ， ABC=2 H，=七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图所示，能用 AOB ， O， 1 三种方法表示同一个角的图形是（A B CD2下列运算正确的是（）A 5m+2m=7m 2B 2m2?m3=2m 5C（ a2 b） 3= a6b3D （ b+2a）（ 2a b） =b2 4a2 3下列说法： 对顶角相等； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 一个角的余角比它的补角大90

40、°其中正确的个数为（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个4. 在时刻 8： 30 时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（A 60° B 70° C 75° D 85°5. 如图，下列推理中正确的是（）A 2= 4， AD BCB 4+D=180 °， AD BC C 1= 3， AD BCD 4+B=180 °， AB CD6直线 a、b、c、d 的位置如图所示， 如果 1=58°， 2=58 °， 3=70°，那么 4 等于（）A 58° B 70° C 1

41、10°D 116°7如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A 2 条 B 3 条C 4 条 D 5 条8如图，已知直线若 CEF 的面积为a b，点 A 、B、C 在直线5，则 ABD 的面积为（a 上，点 D、E、F 在直线）b 上， AB=EF=2，A 2B 4C 5D 109若单项式 2x2y a+b 与x a by 4 是同类项，则a， b 的值分别为（）A a=3， b=1 B a= 3， b=1C a=3， b= 1Da= 3， b= 1 10根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A 7 元 B 35 元 C 45 元D 50 元11. 若方程组的解满

42、足 x+y=0 ，则 a 的取值是（）A a= 1B a=1C a=0D a 不能确定12. 现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片 C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A 1B 2C 3D 4=二、填空题（本大题共有5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13计算：（ ） 1+（ ） 2×（ 2） 3（ 3） 0 14. 如图，把长方形纸片ABCD 沿 EF 对折，若 1=40 °，则 AEF= 15. 已知方程组的解满足 x+y=3 ，则 k 的值为16. 已知 =80 °

43、，的两边与 的两边分别垂直，则等于 17已知 2x=3， 2y=5，则 22x+y 1=三、解答题（共 69 分）18计算：（1） x 3?x5（ 2x4） 2+x10÷ x 2；（2）先化简，再求值： （ 5xy ）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x ），其中 x=1 ， y=2 19解下列方程组：（1）；（2）20. 如图， 直线 AB 、CD 相交于点 O，OE 平分 BOD ， AOC=72 °，OF CD ，垂足为 O，求 EOF 的度数21. 如图， AB CD ， EF 分别交 AB 、 CD 与 M 、N ， EMB=50 °， MG 平分

44、 BMF ， MG交 CD 于 G，求 MGC 的度数22莹莹在做 “化简（ 3x+k）（ 2x+2） 6x（ x3） +6x+11，并求 x=2 时的值 ”一题时，错将 x=2 看成了 x= 2，但结果却和正确答案一样由此你能推算出k 的 值 吗 ？ 23一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50 个，或制作桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？24. 某景点的门票价格如表：购票人数 /人1 5051100100 以上每人门票价 /元 12 108某校七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（

45、 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数多于 50 人且少于 100 人， 如果两班都以班为单位单独购票， 则一共支付 1118 元； 如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元（1） 两个班各有多少名学生？（2） 团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？25. 如图，已知直线l 1 l2， l3、 l4 和 l1、l2 分别交于点 A 、B 、C、D，点 P 在直线 l3 或 l 4上且不与点 A 、B 、C、D 重合记 AEP= 1， PFB= 2， EPF= 3（1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证： 3= 1+ 2；（2） 若点 P 在图（ 2）位置时，请直接

46、写出1、 2、 3 之间的关系；（3） 若点 P 在图（ 3）位置时，写出1、 2、 3 之间的关系并给予证明参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 如图所示，能用 AOB ， O， 1 三种方法表示同一个角的图形是（）B CDA 【考点】 角的概念【分析】 根据角的四种表示方法和具体要求回答即可【解答】 解： A 、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 A 选项错误；B、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 B 选项错误；C、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 C 选项错误；D、能用 1， AOB ， O 三种方法表

47、示同一个角，故D 选项正确 故选： D2. 下列运算正确的是（）A 5m+2m=7m 2B 2m2?m3=2m 5C（ a2 b） 3= a6b3D （ b+2a）（ 2a b） =b2 4a2【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式【分析】 A 、依据合并同类项法则计算即可；B 、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D 、依据平方差公式计算即可【解答】 解： A 、5m+2m= （ 5+2）m=7m ，故 A 错误；B、 2m2?m3= 2m5 ，故 B 错误；C、（ a2 b） 3= a6b3，故 C 正确；D、（ b+2a）（ 2a

48、b） =（ 2a+b）（ 2a b）=4a2 b2，故 D 错误故选： C3. 下列说法： 对顶角相等； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 一个角的余角比它的补角大90°其中正确的个数为（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【考点】 余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理与推论【分析】 根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可【解答】 解：对顶角相等， 正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 正确； 一

49、个角的补角比它的余角大90°， 错误故选： B4. 在时刻 8： 30 时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A 60° B 70° C 75° D 85°【考点】 钟面角【分析】 利用钟表表盘的特征解答即可【解答】 解： 8 点 30 分，时针和分针中间相差2.5 个大格钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，8 点 30 分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，故选 C5. 如图，下列推理中正确的是（）A 2= 4， AD BCB 4+D=180 °， AD BC C 1= 3， AD BCD 4+B=180 °，