2021年合肥市★试卷10套汇总★中考数学六校联考模拟试题及答案

1、2021年中考数学模拟卷一、选择题1.如图，半径为3的OA经过说点0和点C (0, 2), B是y轴左侧OA优孤上一点，则tinZ OBC为()【答案】C【解析】试題分析：连结CD，可得CD为直径，在RtA OCD中，CD=6. OC=2,根据勾股定理求得OD=4万所以tmZ CDO=T ,由圆周角定理得.ZOBC=ZCDO,则tanZ OBC= ,故答案选C.考点：W周角定理：锐角三角函数的定义.2.如图，线段AB两个埔点的坐标分别为A (2, 2)、B (3, 1),以原点O为位似中心，在第_象限内将线段AB扩大为原来的2侪后得到线段CD,则端点C的坐标分别为(A. (4, 4)B. (3

2、, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)【答案】A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】V以原点o为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD, .'.A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为(2, 2，位似比为1: 2.点C的坐标为：(4, 4)故选A.【点睛】本题考査了位似变换*正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.3.如图，一H弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3, 2）,则该圆弧所在囲心坐标是（）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂苴平分线，相交于点0,则点O即是

3、该囲弧所在囲的圆心.点A的坐标为-3, 2）, :.点O的坐标为（-2，- 1）. 故选C.4.小手盖住的点的坐标可能为（）A. (5.2)【答案】B【解析】根据题意，小手蘯住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.【详解】根据图示，小手蘯住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是：横正纵负:分析选项可得只有B符合.【点睹】 此题考査点的坐标，解题的关®是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分 别是：第一象限（+ +）；第二象限 +）；第三象限（- 第四象限+-）.5.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的两边0A, 0C分别在x轴和y轴上

4、，并且0A=S, 0C=l.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A：处，则点C的对应点G的坐标为（警，吾）z 16 12 C. (-丁，了z 12 16D. (-了丁【答案】A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出A ONCi三边关系，再利用勾股定理得出答案.过点41作1/1丄x轴子点M,则A AxOM- OQN，OA:S，OClt.0Ai=5, AiM=lt:.0M=4tM (lx) 2+ (4x)解得：x=±4 (负数舍去)， 5则 NO=;, NCi=, 55故点（:的对应点c*的坐标为：12T故选A.【点睛】此题主要考査了矩形的性质以及勾股定理等知

5、识，正确得出AiOM-a OGN是解题关键.6.若关于x的一元二次方程X22）c_k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k>1B. k>1C. k<-lD. k<1【答案】C【解析】试题分析：由題怠可得根的判别式八=b2 -4ac<0,即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得八=62-4<ic = (-2)2-4xlx(-Ar)<0解得fr<-l祕C.考点：一元二次方程的根的判别式>0时，方程有点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程一+c=0(a*0),当八=d:-4沉 两个不相等实数根：当八=b:-4ac=Q时，方程的两个相等

6、的实数根：当八=&-4a <0时，方程没 有实数根.7.如图，若二次函数y=>x2+bx+C (ato图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(-1, 0),则二次函数的最大值为a+b+c;(2)a - b+c<0；b2 - 4ac<0；【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点.进而分别分析得出答案. 详解：.二次函数y=»xbx+c (a#0)图象的对称轴为X=lr且开口向下，/.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正磽：当*=-1时，a-b+c=O,故错误：®图象

7、与*轴有2个交点，故b'-4ac>0,故镨误：® 图象的对称轴为x=l，与x轴交于点A、点B (-1，0)，A (3, 0),故当¥>0时，-l<x<3,故正确.故选B.点睛：此题主要考査了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.8.在平面直角坐标系中，若点A|a, b)在第一象限内，则点B|a, b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号进而判断点B所在的象限即可.【详解】点A|a，-b>在第一象限内，a>0,

8、七>0，:.b<0,*-点B（b»在第四象限，故选D.【点睛】本题考査了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征:第一象限正正， 第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.9.如图，H线all b, H线分别交a, b于点A, Cr ZBAC的平分线交直线b于点D,若Z 1=50则Z 2的度数是（，）【答案】C【解析】根据平行线的性质可得ZBAD=Z1,再根据AD是ZBAC的平分线，进而可得Z BAC的度数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为all b,所以Z 1=Z BAD=50，因为AD是Z BAC的平分线，所以Z BAC=2Z BAD=

9、100所以Z 2=180°-Z BAC=180°-100o=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考査的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.10.如图.在网格中，小正方形的边长均为1,点A，B,C都在格点上，则ZABC的正切值是（【答案】A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到A ABC是直角 三角形，根据正切的定义计算即可.详解：连接AC,由网格特点和勾股定理可知,AC=扎 AB = 2扎 BC = y/lQ 9ACABIO, BC2=10，:.ACJ+AB2=BC2,- ABC是直角三角

10、形，点睛：考査的是悦角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记税角三角函数的定义、掌攔如果 三角形的三边长a，b, c满足i2+bcS那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.11* -4的相反数是（）【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.【详解】-1的相反数为1.则1的绝对值是1.故选A.【点睛】本题考査了绝对值和相反数I正碥把握相关定义是解的关键.12.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为"可食用率”.在特定条件下，可食用率P与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系（a，b, c是常数），如图记录了三次实驗的数 据.根据上述

11、函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）056345 iD. 3.50分钟A. 4.2S分钟B* 4.00分钟C* 3.7S分钟【答案】C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意，榭3,0.7）. （4,0.8）. （S，0.S）代入p=atbt+c，9d + 3fr + c = 0.7 16a + 4h+c = 0.8 25n + 5fr + c = O,5解得：a=-0.2,b=1.5,c=-2，即 p=-O.2t?+1.5t-2f当t=-=3.75时，p取得最大值，-0.2x2故选c【点睛】本题考査了二次函数的应用，熟练掌握性质是解超的关键.二、填

12、空题13.关于X的一元二次方程kx:-X+l=0有两个不相等的实数根，Mlc的取值范a是 _. 【答案】k<i且k#l.4【解析】根据一元二次方程kx2-x+l=l有两个不相等的实数根，知A =b2-4ac>l,然后据此列出关于k的 方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：V kx: -x+l=0有两个不相等的实数根，.厶=1 一4k>l,且 k*l，解得，k<j 且 k*l.414.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意 抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）：从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b

13、,则点 _ 在直线y = |.vt去图象上的概率为.【答案】76【解析】根据题意列出图表，即可表示（a. b）所有可能出现的结果，根据一次函数的性质求出在v =图象上的点，即可得出答案.【详解】画树状图得: 开始234.共有6种等可能的结果|2,幻，2,4),3,2J，3,4M4,2L|4,3|，在直线y =图象上的只(3,2),.点( b)在 y =图tLt的触为士.2 2 6【点睛】本题考査了用列表法或树状图法求槪率.注意画树状图法与列表法可以不重S不遗漏的列出所有可能的结 果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：注意此题厲于不放回实绝.15.如图，A ABC

14、 ADE，Z EAC=40 则Z B= .【答案】r【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到z BAC=Z DAE, AB=AD,根据等腰三角形的性质 和三角形内角和定理计算即可.【详解】.，繼么ADE,Z BAC=Z DAE，AB=AD，.Z BAD=Z EAC=40:.Z B= (180°»40°) t2=1故答案为1.【点睛】本题考査的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题 的关键.16.如图，点O (0, 0), B|0, 1是正方形OBB'的两个顶点，以对角线(为一边作正方形OBxB.Cj,再

15、以正方形OBiBA的对角线OB2为一边作正方形0B3B5C2，.依次下去.则点的坐标. 【答案】（-1,0）【解析】根据己知条件由图中可以得到所在的正方形的对角线长为汐 I所在的正方形的对角线长为 （V2）2. 所在的正方形的对角线长为（穴所在的正方形的对角线长为（斤 Bs所在的 正方形的对角线长为（忑）可推出I所在的正方形的对角线长为（汐）41.又因为I在x轴负半 轴，所以 B6 （-1，0）.解：如图所示.正方形OBBjC,.氏所在的象限为第一象限：0B2=（V2 ） S巳2在*轴正半轴：0Bi=（V2）所在的象限为第四象限：- 0B.=（VI）S 84在¥ 轴负半轴；- OBS

16、=（V2）S. BS所在的象限为第三象限；0B口（V2）'=1. B6在 x 轴负半轴. Be （-1，0）.故答案为（-1, 0）.17.如图，RtA ABC 中，ZC=90- ,AB=10. COSB = -,则 AC 的长为 【答案】8【详解】 RtA ABC 中，Z C=90°, AB=10BC 3由勾股定理得 BC= - ffC: =VlO2 -62 =8故答案为8.【点睛】此题主要考査«角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.18.如图，在A ABC 中，Z ACB=90 Z A=45 CD丄AB 于点 D，点 P 在线段 DB 上，若 AP?-PB?=

17、48,则A PCD 的面积为_.【答案】6【解析】根据等角对等边，可得AC=BC,由等腰三角形的"三线合一"可得AD=BD=|AB,利用直角三角形 斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=|AB.由AP<PB=48 ,利用平方差公式及线段的和差公式将其变【详解】解：在A ABC 中，Z ACB=90% Z A=45 .Z B=45.,.AC=BC,CD 丄 AB ,1 .AD=BD=CD= j AB,AP<PB2=48 .(AP+PB)(AP.PB)=48t .AB|AD+PD-BD+DP)=48,.AB-2PD=48> .2CD 2PD=48,CD PD:1

18、2,APCD 的面积=-CD PD=6.故答案为6.【点睛】此题考査等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的"三线合一 三、解答题19.东东玩具商店用S00元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球*所购数量是第一批数量的1.5倍*但每套进价多了 5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%.那么每套悠悠球的售价至少是多少元?【答案】（1）第一批悠悠球毎转的进价是2S元：（2）毎R悠悠球的售价至少是1元.【解析】分析：（1）设第一批悠悠球毎套的进价是）（元，则

19、第二批悠悠球毎套的进价是（x+5元_根据数量=总价+单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍_即可得出关于x的分式方程，解之经检Sft后即可得出结论:（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+S元,根据题意得：900, . 500= 1.5x x+5x解得：x=25f经检舱.x=25是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的进价是25元.（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500t25x (1+1.5) y-50

20、0-900> (500+900) x25%，解得：yd.答：每套悠悠球的售价至少是1元.点碡:本题考査了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正W列出分式方程是解题的关键：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.20.反比例函数V =-在第一象限的图象如图所示过点A （2, 0作x轴的垂线，交反比例函数的图洪于点M, AAOM的面积为2.求反比例函数的解析式：设点B的坐标为（t，0）,其中t>2.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数）=-的图象上，求t的值. X【答案】（2） y = - （2） 7或2. X【解析】试题分析：

21、（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到 6反比例函数解析式为y= ！x（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重 X合，即AB=AM,再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2,6）,则AB=AM=6,所以t=2+6=7: 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y= 2的图象上，根据正方形的性盾得AB=BC=t-2， X 则C点坐标为（h t-2）,然后利用反比例函数W象上点的坐标特征得到t （t-2） =6,再解方程得到满足条件的t的值.试题解析：（2） V AOM的面积为2， .

22、 |k|=2，而 k>0， k=6,6/.反比例函数解析式为y=-；x（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=f的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM， X把x=2代入y=l得y=6. X M点坐标为（2, 6）,. AB=AM=6V t=2+6=7i当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=-的图象上,.c点坐标为（t，t-2）,t (t-2) =6, 整理为t2-t-6=0,解得t:=2 t?=-2 (舍去)， /. t=2f.-以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=-的图象上时，t的值为7或2.X考点：反比例函数综合题.21.如图，一次函数

23、y=-x+4的图象与反比例函数y=-(k为常数，且ko)的图象交于A(l, a), B (3. Xb两点.求反比例函数的表达式在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求 PAB 的面积.【答案】(1)反比例函数的表达式Y=|. (2)点P坐标(I 0), (3)Sapab= 1.1.【解析】(1)把点A (1, a)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得 到反比例函数的表达式：(2)作点D关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB的值最小. 由B可知D点坐标.再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标：(3)由SAPA

24、8=SAAB0 -SaPeo即可求出APAB的面积.解：(1)把点A (1, a)代入一次函数y= - x+4, 得 a= - 1+4,解得.A (1, 3).点A (1, 3)代入反比例函数y=-. X得 k=3，/.反比例函数的表达式y=-, X(2)把B (3b)代入y=l得，b=l X .点 B 坐标(3, 1):作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交*轴于点P,此时PA+PB的值最小， .D (3. - 1),设直线AD的解析式y=mx州，把A, D两点代入得，+ " 3 ,解得m:- 2' n=1,3w + n = -1直线AD的解析式为y= -

25、2x+lr令 y=0，得 x=|,.点 P 坐标(j，0),点睛：本题是一M次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下 来求面积做好铺垫.22. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛規则：两队之间进行五局比赛.其中三局单打，两局双打， 五局比赛必须全部打完，贏得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方 战成2: 2.那么甲队最终获胜的概率 :现甲队在前两局比赛中已取得厶0的领先，那么甲 队最终获胜的槪率是多少？【答案】(1)(2) |【解析】

26、分析：(1)直接利用槪率公式求解：(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.详解：(1)甲队最终获胜的槪率是(2)画树状图为：策三局获註甲第四甲乙甲乙/AA八SES碰甲乙甲乙甲乙s 乙共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队餃终获W的概书= 点睛：本题考査了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合 事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23. 近曰，深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展規划，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，

27、组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩， 分为S组：A组SO60: B组6070: C组70-80； D组8090: E组90100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（毎组含最小值不含最大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是 人，扇形C的岡心角是 *1补全频数直方图：该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生 创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？【答案】（1） 300. 144； （2）补全频数分布直方图见解析：（3）该校创新意识不强的学生约有SM人.【解析】（1）由D组頻数及其所占比例可得总人数.用360。乘以C组人数所占比

28、例可得： （2用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数.再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人 数可得： （3用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.120 【详解】解：（1）抽取学生的总人数为7&26%=300人，扇形C的圆心角是360ex =144% 故答案为300、144；（2）A组人数为300x7%=21人，B组人数为300xl7%=Sl人， 则 E 组人数为 300 - （21+51+120+78=30 人， 补全頻数分布直方图如下：（3该校创新意识不强的学生约有2200« （7%+17%） =528人.【点晴】考査了频数(率)分布直方图：提髙读频数分

29、布直方图的能力和利用统计图获取倌息的能力.利用统计图 获取倌患时，必须认真观察、分析、研宄统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考査了用样本估计 总体.24. 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”话动，某校团委组织八年级100名学生进行"经典诵读"选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.组别分数段頻次頻率A60<x<70170.17B70<x<8030aC80<x<90b0.45D90<x<10080.08请根据所给倌息，解答以下问题：表中 ，b= ;谮计算扇形统计图中B组

30、对应扇形的圆心角的度数：已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【答案】(1) 0.3，4S- <2) 108: (3)6【解析】(1)首先根据A组頻数及其頻率可得总人数，再利用频数、频車之间的关系求得a、b； (2) B组的頻率乘以360,即可求得答案：(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来 从而求得恰好抽中者两人的槪率； 【详解】(1)本次调査的总人数为1740.17=100 (人则=盖=0.3, b=100x0.45=45 (人.故答案为0.3

31、, 45；(2) 360°x0.3=108答：扇形统计图中B组对应扇形的囲心角为108°.(3) 将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得:BCD A C D A B D ABCY共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种* A甲、乙两名同学都被选中的槪率【点睛】本题考査的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能淸楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小.25. 在正方形网格中*毎个小正方形的边长均为1个单位长度* A ABC的三个顶点的

32、位置如图所示.现将 ABC平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.【答案】见解析画出平移后的ADEF.连接AD、CF,则【解析】如图:A1/Lfc5/厂连接AD、CFt则这两条线段之间的关系是AD=CFf且ADII CF.26.如图已知AB是OO的直径点C、D在00上，点E在OO外，Z EAC=Z D=60求Z ABC的度数:求证：AE是OO的切线：当BC=4时，求劣弧AC的长.【答案】(1) 60-;(2)i£明略;【解析】(1)根据ZABC与ZD都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出Z ABCzZ 0=60*；(2)根据AB是OO的直径利用直径所对的圆周角是

33、直角得到Z ACB=9(T,结合Z ABC=60°求得Z BAC=3(F 从而推出z BAE=90即OA丄AE，可得AE是OO的切线；(3连结OC,证出AOBC是等边三角形，算出Z BOC=60-且OO的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角Z AOC=120再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长.【详解】(1)V Z ABC与ZD都是弧AC所对的圆用角， /. Z ABC=Z D=60°；(2) AB是OO的直径， /. Z ACB=90 :.Z BAC=30Z BAE=Z BAC+Z EAC=30、6(r=90%即BA丄AE,AE是OO的切线：(3如图，连接OC，A EO

34、B=OC, Z ABC=60OBC是等边三角形， /. 0B=BC=4f L BOC=60,人 Z AOC=120°>二劣弧AC的长为120;r/e_120A4_8/r180 : 180 =T【点睛】本题考査了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解題的关键.27.如图，A ABC 中，点 D 在 AB 上，Z ACD=Z ABC,若 AD=2, AB=6,求 AC 的长.DB【答案】2>/3.【解析】试题爆可证明AACD-ABC，,芸=盖，即得出 AC2=AD*AB，试题解析：.Z ACD=Z ABC, Z A=Z A,. ACD- ABC.AD AC AC AB从

35、而得出AC的长.AD=2f AB=6,AC .人 AC" =12. - ac=273 . 6考点：相似三角形的判定与性质.2021年中考数学二模数学试题及答案一、选择题1. 下列选项中，可以用来证明命题"若V>b',则a>b"是假命题的反例是（）A* 1= - 2, b=l B* a=3，b= - 2 C< a=0, b = lD. a = 2, b=l【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答. 【详解】.当a=-2, b=l时，（-2） 2>1但是-2<1, a=-

36、2b=l是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考査了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.2. 如果Z1与Z2互补，Z2与Z3互旁，则与Z3的关系是（A. Z1 = Z3B. Zl = 180 -Z3C. Zl = 90 +Z3D.以上都不对【答案】C【解析】根据Z1与Z2互补，2 2与/1互余，先把Zl、Z1都用Z2来表示，再进行运算. 【详解】.Z 1+Z 2=180.Z l=180°-Z 2又.Z 2+Z 1=90°:.Z l=90°-Z 2:.Z 1-Z 1=90°,即Z l=90°+Z 1.故

37、选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90互为补角的两个角的和为180度.3. 如图，OO中，弦BC与举SOA相交于点D，连接AB, OC,若Z A=60 Z ADC=85则Z C的度数是A. 25-B. 27.5°C. 30°D. 35#【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出ZB以及ZODC度数.再利用囲周角定理以及三角形内角和定理得出答案. 详解:. ZA=«r Z ADC=85:.Z B=85-60=25，Z CDO=95， /. Z AOC=2Z B=50:.Z C=180°-95<>-500=

38、350故选D.点睛：此题主要考査了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出ZAOC度数是解题关键.4.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ZABC=ff，Z ADC= ,则竹竿AB与AD的长度之比为（）tanatan/7sin/?sin asin acos/?cos a【答案】B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题; AC【详解】在RtA ABC中，AB=,smcrAC在 RtAACD+f AD=tsmp ACAC sin/?人 AB： AD: -; sina snip sin a 故选B.【点睛】本题考査解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是

39、学会利用参数解决问题.5.如果关于x的一元二次方B k-（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范困是（）【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件:（1）二次项系数不为零|（2在有两个实数根下必须满足 =bac>l.【详解】由题意知，k*l.方程有两个不相等的实败根，所以厶>1，A =b-4ac= (2k+l) Mk=4k+l>l.因此可求得k>-i且k*l.4誠B.【点睛】本题考査根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.6.如图，在平行线li、h之间放罝一块直角三角板，三角板的锐角顶点A, B分别在直线li> h上

40、，若Z 1=65 则二2的度数是(【答案】A【解析】如图，过点C作CDII a,再由平行线的性质即可得出结论. 【详解】如图，过点C作CDII a,则Z 1=Z ACD, a II b,:.CD II b,/. Z 2=Z DCB, Z ACD+Z DCB=90:.Z 1+Z 2=90又.厶 1=65。， Z 2=25°,故选A.【点睛】本题考査了平行线的性质与判定I根据题意作出辅助线构造出平行线是解答此题的关键.7.如用，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFII CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为24B. 18C. 12D. 9【答案】A【解析】易得BC长

41、为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长MBC问题得解.【详解】.E是AC中点，EFII BC,交 AB 于点 F.EF是A ABC的中位线，/. BC=2EF=2x3=6,二菱形ABCD的周长是4x6=24,賊A.【点睛】本题考査了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.8. 若AABC与ADEF相似，相似比为2: 3,则这两个三角形的面积比为（）A. 2t 3B. 3： 2C. 4： 9D. 9： 4【答案】C【解析】由A ABC与A DEF相似，相似比为2: 3,根据相似三角形的性质，即可求得答案. 【详解】' ABC与ADEF相似.相似比为Z: 3,这两

42、个三角形的面积比为4: 1.故选C【点睛】此题考査了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.9. 若 x-2y+l=0,则 2x3 等于（）A. 1B. 4C. 8D. - 16【答案】B【解析】先把廉式化为的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.【详解】原式=2'+2x2=2时，=22，=1.故选，B.【点睛】本题考査的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2»+2。23的形式是解答此题的关键.10. 75的平方根是（）A. 2B. 2C. ±2D. ±72【答案】D【解析】先化简然后再根据平方根的定义求解即可.【详

43、解】V 4=2, 2的平方根是±71,二W的平方根是±77.故选D.【点睛】本题考査了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.11. 下列说法错误的是IJA. 一2的相反数是2B. 3的倒数是jc. （一3）-（一5） = 2D. 一11, 0, 4这三个数中最小的数是0【答案】D【解析】试题分析：-2的相反数是2, A正确：3的倒数是!. B正确：（-3） - （-5） = - 3*5=2, C 正确：-11, 0, 4这三个数中最小的数是-11, D铕误，故选D.考点：1.相反数；2.倒数：3.有理数大小比较：4.有理数的减法.12.把不

44、等式组°的解集表示在数轴上_正确的是（）x+l<0【答案】B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可.【详解】解：由x-2>0,得xd由 x+l<0,得 «< - 1,所以不等式组无解【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大*同小取小*大小小大取中间*大大小小无解了. 二、填空题13. A ABC 中，ZA、ZB 都是锐角，若 sinA= 2 , co$B=i 则Z C= .2 2【答案】W.【解析】先根据特殊角的三角函数值求出Z A, Z B的度数再根据三角形内角和定理求出Z C即可作出判 断.【详解】ABC中，Z

45、A、ZB都是锐角sinA=#，cosB= y ,:.L A=Z B=60°. :.Z C=180B-Z A-Z B=180a-«r-60'=60.故答案为e(r.【点睛】本题考査的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.14. 己知关于x的方程+ (/-=)= + ¥ =清两个不相等的实数根，则m的最大整数值是. 【答案】1.【解析】试题分析：.关于x的方程Z:+(/-二)=+与=?有两个不相等的实数根.口 =(J-匚0 <. m的最大整数值为1.考点：1.一元二次方程根的判别式：2.解一元一次不等式.15. 如图，在A ABC中，BA=B

46、C=4, Z A=30°, D是AC上一动点，AC的长=； BD+A-DC的最小值 【答案】(I) AC=4V3 (n) 41, 2>/3. 【解析】(I)如图，过B作BE丄AC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论：(II)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,則BD=CD,此时B(h|dC的值最小，解直角三角形即可得到结论.【详解】解：（I ）如图，过B作BE丄AC于E，. BA=BC=4>/. AE=CE,.Z A=30. AC=2AE=4 73 ;(n)如图.作BC的垂直平分线交AC于D, 则BD=CD此时BD+1dC的值最小，=4>/3BF=C

47、F=2 BD=CD=- COS300:.BD+1 DC 的最小值=2 3， 故答案为：473, 23.【点睛】本题考査了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.16.如图I在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点P,若CE=2EBr SaAFD=9,則S，ek 等于 .【解析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BCIIAD、BC=AD,而CE=2EB.由此即可得到A AFD CFE,它们的相似比为3: 2,最后利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解：V四边形ABCD是平行四边形，. BCIIAD、BC=AD, 而 CE=2

48、EB,AFD以CFE，且它们的相似比为3: 2,rfj SA afd=9, SA £fc=l.故答案为1.【点睛】此题主要考査了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解.17.请看杨罈三角（1），并观察下列等式（2）：(5-如=卜6a - b).(卜讨3 =a? -3 j:5-3 j£.: -fr 'a ft' =«? 4 b-6s'i>' 4 y <2)根据前面各式的規律，则（a+b） 6= 【答案】a2+2asb+25a4b2+20an)3+2Sa2b4+2ab

49、s+b2.【解析】通过观察可以看出（+b） 2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列.b的次数按升幂律列， 各项系数分别为2、2、25, 20、25. 2、2.【详解】通过观察可以看出（a+b） 2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂楼列， 各项系数分别为2、2, 25, 20. 25, 2、2. 所以（eb） 2=-2+2-sb+25aab2+20bJ+25-2b4+2-bs+b18.如图，D、f分别为厶ABC的边似、G4延长线上的点，且DEIIBC.如果 = CE=16,那么 BC 5AE的长为 【答案】1HF FA 1【解析】根据DEIIBC,得到 = =再代入AC

50、=11.AE,则可求AE*，I ；r J . DE II BC,_A£_ = 316 二 A£_5解得ae=i.故答案为1.【点睛】本题主要考査相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键. 三、解答题19.如图：求作一点P,使PM = PN,并且使点p到的两边的距离相等.【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可.【详解】如图所示：P点即为所求.【点時】本题主要考査了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.20.如田，点Z）在OO的直径的延长线上，点C在OO上，且AC=CD, ZACD=120求证：CD是GO

51、的切线：若的半径为2,求图中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析2（2）图中阴影部分的面积为2>f3-n.【解析】（1）连接OC.只需证明ZOCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD.则 阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.【详解】（1）证明：连接oc.A O B D .AC=CD, Z ACD=120/. Z A=Z D=30. OA = OC, :.Z 2=Z A=30 :.Z OCD=Z ACD-Z 2 = 90 即OC丄CD,CD是(DO的切线：(2)

52、解：Z1=Z2+Z A=60°.60x22360在 RtA OCD 中，Z D=30°,0D=2OC=4t =JoD2-OC2 =2>/3.图中阴影部分的面积为：2>/3-y .21.如图.点 A、B、C、D 在同一条H线上 CEII DF, EC=BD, AC=FD.求证：AE=FB.【答案】见解析【解析】根据CEIIDF,可得Z ECA=Z FDB,再利用SAS证明A ACE FDBr得出对应边相等即可. 【详解】解:V CEII DF:.Z ECA=Z FDB.在A ECA和A FDB中EC=BDAC=FD:.a EC/ FDB. AE=FB.【点睛】本题

53、主娶考査全等三角形的判定与性质和平行线的性质：熟缠掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决 问题的关键.22. 立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级(1). (2)班准备集体购买某品牌的立定跳 远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y (元/双)与一次性购买的 数量X(双)之间满足的函数关系如图所示.当10<x<60时，求Y关于*的函数表达式：九1)，(2)班 共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于2S双且少于60双： 若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量： 如何規划两次购买的方案，使所花费用最

54、少，最少多少元？【答案】(1) V=150-x:(2) ®第一批购买数量为30双或40双.第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【解析】(1)若购买x双每件的单价=140-(购买数量-10)，依此可得y关于x的函数 关系式：(2设第一批购买x双I则第二批购买(100-x)双，根据购买两批鞋子一共花了 9200元列出方程 求解即可.分两种情况考虑：当25<x<40. M l<100-x<75;当40<x<l时，则40<100 - x<l.把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解：(1)购买 x 双(10<x<l)时，y=140- (x-10) =150-x.故Y关于*的函数关系式是y=150 - m(2)设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双.当 25<x<40 时，则 1 <100-x<75,则 x (150-x) *80 (100 - x) =9200, 解得 xi=50 xa=40；当 40<x< 1 时，则 40<100-x<l，则 x (150 -x) (100 x) 150 - (100 - x) =9200,解得x=30或x=70,但40<x<lr所以无解；答：第一批购买数置为3