刚体对定轴z转动的角动量

1、4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律刚体对定轴z转动的角动量根据质点系对定轴的角动量定理zLJdd()ddddzzLJMJtttddt刚体定轴转动角加速度zMJJM（2）（1） 不变不变0 zM( (4) ) 为瞬时关系为瞬时关系 ( (3) ) 转动中转动中 与平动中与平动中 地位相同地位相同maF JM ( (3) ) , 与与 方向相同方向相同 JM M4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律一根长为l、质量为m的均匀直棒，由系于两端的细绳水平静止悬挂，如图所示如果一端的绳突然被剪断，问在绳断开的瞬间，另一端绳子的

2、拉力是原来的多少？例 m l解剪断前两根绳子中拉力相等质心在l/2处012TFmg断开瞬间（另一端为转动轴点）o2lmgJ2o32223llmgmggmlJl断开瞬间杆的角加速度杆的质心加速度324clga质心运动定理TcmgFma01142TTFmgFO m lmgTF4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 在竖直平面内有一可绕水平轴O转动的刚性棒，质量为m，对O轴的转动惯量为J最初杆静止悬挂在竖直位置，其质心C到轴的距离为h若在轴下方距轴L处施以水平冲力F试求：（1）冲击时，轴O对棒的作用反力；（2）冲击作用点在何处时，轴对棒的水平作用反力等于零COLhxymgoxFoyFF例

3、解打击前质心速度为零棒绕轴O的角速度为零打击时，转动定律FLJ打击时杆质心水平加速度cxah联立4式0oxcxoyFFmaFmg（1）（2）（3）（4）(1) , oxoymhLFFFmgJ质心运动定理4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律(1) , oxoymhLFFFmgJ打击时悬挂点的轴承反力令0JLmh0(1) , oxoyLFFFmgLx方向的反作用力可正可负 随打击点不同变化0JLLmh打击点位于轴承水平反力为零打击中心4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律质量为质量为mA的物体的物体A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索

4、跨过一和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为半径为R、质量为、质量为mC的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮C，并系，并系在另一质量为在另一质量为mB 的物体的物体B上，上，B 竖直悬竖直悬挂挂滑轮与绳索间无滑动，滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计间的摩擦力可略去不计( (1) )两物体的线加两物体的线加速度为多少？速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力水平和竖直两段绳索的张力各为多少？各为多少？( (2) ) 物体物体 B 从静止落下距离从静止落下距离 y 时，时，其速率是多少其速率是多少？例例2 24.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律解解 ( (1)

5、) 用用隔离法分隔离法分别对各物体作受力分析，别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系取如图所示坐标系ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF

6、（2） B由静止出发作匀加速直线运动，由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF4.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度一长为一长为 l 、质量为质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链端与一固定铰链O相接，相接，并可绕其转动并可绕其转动由于此竖由于此竖直放置的细杆处于非直放置的细杆处于非m,lOmg例例3 34.4刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得作用，由转动定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgN