24线段的垂直平分线（二）

1、2.41、 是线段的垂直平分线。是线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线的性质是：、线段垂直平分线的性质是：3、怎样判定一条直线是不是线段垂直平分线？、怎样判定一条直线是不是线段垂直平分线？4、如图，、如图，ABC的边的边AB、BC的垂直平分线相交的垂直平分线相交于点于点O，可证可证得得OA= = 。故得到故得到的的结论结论有有：5、我们学了哪些尺规做图？、我们学了哪些尺规做图？做一做做一做如图，已知线段如图，已知线段AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线. .根据根据“到线段两端距离相等的点在到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上”，要作线段要作线段AB的垂直平

2、分线，关键是找出到的垂直平分线，关键是找出到线段线段AB两端距离相等的两端距离相等的两点两点.(2)(2)垂直平分线是一条垂直平分线是一条 线，线，要确定一条直线需要找要确定一条直线需要找 个点，个点，主要依据是主要依据是 。(3)如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？思考：思考：(1)几种作法？几种作法？ 作法作法分别以点分别以点A，B 为圆心，为圆心， 以大于以大于 AB 的长的长为半径画弧，为半径画弧， 两弧相交于点两弧相交于点C 和点和点D；12过点过点C,D作直线作直线CD，则直线，则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分

3、线.做一做做一做ABCD想一想：想一想：如何找线段的中点？如何找线段的中点？ 因为线段因为线段AB的垂直平分线的垂直平分线CD与线段与线段AB的交点的交点E就是线段就是线段AB 的的中点，中点， 所以可以用这种方法作出线所以可以用这种方法作出线段的中点段的中点.E在直线在直线l 上点上点P 的两旁分别截的两旁分别截取线段取线段PA， PB，使，使PA= PB；(1)当点当点P在直线在直线l上上.分别以分别以A，B 为圆心为圆心 以大于以大于 AB 的长为半径画弧，的长为半径画弧， 两弧相交于点两弧相交于点C；12过点过点C， P作直线作直线CP， 则直线则直线CP为所求作的直线为所求作的直线.

4、如何过一点如何过一点P 作已知直线作已知直线l 的垂线呢？的垂线呢？动脑筋动脑筋PABCl这一步的目的是什么？这一步的目的是什么？(2) 当点当点P在直线在直线l外外.以点以点P 为圆心，为圆心， 以大于点以大于点P 到直线到直线l的距离的距离的线段长为半径画弧，的线段长为半径画弧， 交直线交直线l于点于点A，B；分别以分别以A，B 为圆心为圆心 以大于以大于 AB 的长为的长为半径画弧，半径画弧， 两弧相交于点两弧相交于点C；12过点过点C,P作直线作直线CP，则直线，则直线CP为所求作的直线为所求作的直线.动脑筋动脑筋PABCl第一步的目的是什么？第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要画弧

5、的半径为什么要大于大于P到到l得距离？得距离？E1、把线段、把线段AB四等分。四等分。AB2、A、B、C三工厂共同协商修建一个三工厂共同协商修建一个供水站，要求到三厂距离相等，请你帮供水站，要求到三厂距离相等，请你帮忙设计水厂建在什么地方？画图说明。忙设计水厂建在什么地方？画图说明。ACB3、如图，已知、如图，已知AD是是ABC的的BC边上的高，边上的高，且且C 2B，求证：求证：BDACCD. 证明：在证明：在BD上取上取DE=CD，连接连接AE，ADBC，AD是线段是线段EC的垂直平分线的垂直平分线AC=AE， C=AED=B+EAB 又又C=2B，B=EAB，有有AE=EB AC+CD=

6、AE+DE=EB+DE=BD 用尺规完成下列作图用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要只保留作图痕迹，不要求写出作法求写出作法）. .练习练习1. 如图，在直线如图，在直线l上求作一点上求作一点P，使，使PA= PB.2. 如图，作出如图，作出ABC的的BC边上的高边上的高.3、作、作ABC关于直线关于直线l的轴对称图形的轴对称图形。ACBl4. 如图：在直角三角形如图：在直角三角形ABC中，中，A=90度，度，DE是是BC边上的垂直边上的垂直平分线，如果平分线，如果CE恰好是恰好是ACB的的平分线，求平分线，求B的度数。的度数。ABCDE6、下列命题中正确的命题有（、下列命题中正确的命题有

7、（ ）（1）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等；）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等；（2）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等；）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等；（3）经过线段中点的直线只有一条；）经过线段中点的直线只有一条；（4）点）点P在线段在线段AB外且外且PA=PB，过，过P作直线作直线MN，则则MN是线段是线段AB的垂直平分线；的垂直平分线；（5）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。（A）1个个 (B) 2个个 (C) 3个个 (D)4个个5、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离三个顶点的距离 。 小结小结1. 线段的垂直平分线的性质和判定定理线段的垂直平分线的性质和判定定理是什么？是什么？2、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。思考题：思考题：如图，在一条公路的同一侧有两个工厂，