点线面之间的关系

1、点线面的位置关系一选择题（共15小题）1. （2013?眉山二模）已知直线1，平面”，直线m?平面3给出下列命题a/3=1±m; a，傥1/m； 1/m?a±3； 1±m?a/3.其中正确命题的序号是（）D ABC2. （2008?）设直线m与平面a相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A.在平面a有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面a垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面a平行D.与直线m平行的平面不可能与平面a垂直3. （2008?）已知平面平面3,”n=1,点ACa,A?1,直线AB/1,直线AC±1,直线m/a,m/3,

2、则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB/mB.AC±mC.AB/3D.AC±34. （2004?）不同直线m,n和不同平面鹏3,给出下列命题：，其中假命题有：（）A0个B1个C2个D3个5在空间中有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面的射影必然是互相平行的两条直线；若平面a/平面3,则平面a任意一条直线m/平面3 若平面a与平面3的交线为m,平面a一条直线n,直线m,则直线n,平面3 若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心其中正确的命题个数是（）A1B2C3D46.（2010?模拟）设a,b,c是空间三条直线，鹏3是空间

3、两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当C“时，若c±3,则M3B.当b?a时，若b±3,则3C.当b?”，且c是a在a的射影时，若b±c,则a±bD.当b?a,且C?a时，若c/a,则b/C7给出下列命题，其中正确的两个命题是（）直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面直线m,平面a,直线nm,则n/aa、b是异面直线，则存在唯一的平面a,使它与a、b都平行且与a、b距离相等ABCD8 （ 2005?）已知m、n是两条不重合的直线，“、&丫是三个两两不重合的平面，给出下

4、列四个命题:若m，a,m，3,则记8;若a_Ly,3-La,贝UaH3；若m/a,n/3,mHn,则a/3；若m、n是异面直线，m±a,m/3n3,n/a,则a±3其中真命题是（）D 和A和B和C和9. （2010?模拟）正方体ABCDA1B1C1D1中M,N且，给出下面四个命题：（1） MN/面APC;（2） C1Q/面APC；（3） 3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ/面APC.正确的序号为（）Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点.P在对角线BD1上,A（1）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（3）（4）10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别

5、在AB1、BC1上，且，则下列结论AAHMN;A1C1/MN;MN/平面A1B1C1D1；B1D1LMN中，正确命题的个数是（）A 4B 3CD 111 .已知直线 m/平面a,则下列命题中正确的是（A . a所有直线都与直线m异面C. a有且只有一条直线与直线m平行）B . a所有直线都与直线m平行D . a有无数条直线与直线m垂直12 （2009?）给定下列四个命题： 若一个平面的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面与它们的交线不垂直的直线与另一个平面

6、也不垂直其中，为真命题的是（ ）A 和B 和C 和D 和13.在空间中，设 m, n为两条不同的直线，a, 3为两个不同的平面，给定下列条件：且m?3；a / 3且m，3；且 m / 3； mn且n/ a,其中可以判定 m± a的有（）A 1 个B 2个C 3个D 4个14已知两个平面垂直，下列命题 一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（ ）A 3B 2C 1D 015.如图：已知 4ABC是直角三角形

7、， /ACB=90M为AB的中点，PM±AABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）C. PC>PA>PBD. PA=PB=PCA.FA>PB>PCB.PB>PA>PC二.填空题(共5小题)16 .棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中，点M,N分别是CD和AD的中点,给出下列命题：直线MN/平面ABC;直线CD，平面BMN;三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.则其中正确命题的序号为.17 .如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误

8、的是.AC，BE;EF/平面ABCD;三棱锥A-BEF的体积为定值；异面直线AE,BF所成的角为定值.18 .已知m、n是两条不重合的直线，“、3、丫是三个两两不重合的平面，给出若m，a,m，3,则all3；若a_Ly,3-L%则a/3；若m?a,n?&m/n,则a/3;若m、n是异面直线，m?a,m/3,n?3,n/a,则a/3上面四个命题中，其中真命题有.19 .已知集合A、B、C,A=直线,B=平面,C=AUB,若aS,bCB,cCC,下列命题中：；正确命题的序号为(注：把你认为正确的序号都填上)20 .如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1,求证：

9、AB1XBC1;(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长.三.解答题(共9小题)21.(2011?)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD,平面ABCD,AB=AD,/BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF，平面PAD.22. (2011?)如图，四棱锥P-ABCD中，PA，底面ABCD,ABLAD,点E在线段AD上，且CE/AB.(I)求证：CE，平面PAD;(n)若PA=AB=1,AD=3,CD=,/CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.23. (2010?)如图，三棱锥P-ABC中，PC,平面ABC,P

10、C=AC=2,AB=BC,D是PB上一点，且CD,平面PAB.(1)求证：AB,平面PCB;(2)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.24. (2006?)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD/BC,/BAD=90°,PAL底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点(I)求证：PBXDM;(n)求BD与平面ADMN所成的角.25. (2006?)如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(I)证明PQL平面ABCD;(n)求异面直线AQ与PB所成的角；(出)求点P到平面QAD的距离.26. 如图：在正三棱柱A

11、BC-A1B1C1中，AB=a,E,F分另是BB1,CC1上的点且BE=a,CF=2a.(I)求证：面AEFXWACF;(n)求三棱锥A1-AEF的体积.27. (2010?模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，点F为A1D的中点.(1)求证：A1B/平面AFC；(2)求证：平面AiBiCD，平面AFC.28. (2010?三模)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，AD/BC,ACLCD,E是AA1上的一点.(1)求证：CD,平面ACE;(2)若平面CBE交DD1于点F,求证：EF/AD.29. (2010?一模)如右图，在直角梯形ABCD中，/B=90

12、6;,DC/AB,BC=CD=AB=2,G为线段AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG，平面BCDG,得到几何体A-BCDG.(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点，求证：EF/平面ABG;(2)求证：AGL平面BCDG;(3)求VcABD的值2013年10月胡金朋的高中数学组卷111111参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1. （2013?眉山二模）已知直线1，平面”，直线m?平面3给出下列命题a/3=1±m; a，傥1/m； 1/m?a±3； 1±m?all3.其中正确命题的序号是（）ABCD考点：平面与平面之间的位置关系专题：综合题分析：由两平

13、行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线1，平面3,再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面，故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m，平面a,再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面，如果直线m在平面a,则有a和3相交于m,故为假命题.解答：解：1，平面“且all3可以得到直线1，平面3,又由直线m?平面&所以有1，m；即为真命题；因为直线1，平面“且可得直线1平行与平面3或在平面3,又由直线m?平面&所以1与m,可以平行，

14、相交，异面；故为假为题；因为直线1，平面a且1/m可得直线m,平面a,又由直线m?平面3可得a±3；即为真命题；由直线1，平面a以及1，m可得直线m平行与平面a或在平面a,又由直线m?平面3得a与3可以平行也可以相交，即为假为题所以真为题为故选C点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用2. （2008?）设直线m与平面a相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A.在平面a有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面a垂直C.与直线m垂直的直线不可

15、能与平面a平行D.与直线m平行的平面不可能与平面a垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题分析：结合实例，依据空间中直线与平面之间的位置关系，对A、B、C、D一一判断正误，即可解答：解：A在平面a有且只有一条直线与直线m垂直，过交点与直线m垂直的直线有一条，在平面与此直线平行的直线都与m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面a垂直，在直线m上取一点做平面m的垂线，两条直线确定一个平面与平面a垂直，正确.C与直线m垂直的直线不可能与平面a平行，显然不正确.D与直线m平行的平面不可能与平面a垂直，是不正确的.故选B点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能

16、力，是基础题3. （2008?）已知平面平面3,“n=l,点ACa,A?l,直线AB/l,直线AC±l,直线m/a,m/3,则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A . AB / mB. AC±mC. AB / 3D. AC± 3考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题；压轴题分析：利用图形可得AB/l/m；A对再由AC±l,m/l?AC±m；B对又AB/l?AB/3,C对ACl,但AC不一定在平面a,故它可以与平面3相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立.解答：解：如图所示AB/l/m；A对AC±l,m/l?AC

17、77;m；B对AB/l?AB/&C对对于D,虽然ACl,但AC不一定在平面a,故它可以与平面3相交、平行，故不一定垂直；故错.故选D点评：高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握4 （ 2004?）不同直线m， n 和不同平面，其中假命题有： （）A 0个B 1 个给出下列命题:C 2 个D 3个考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；综合题分析：不同直线m,n和不同平面”，3结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得

18、到结果解答：解：，m与平面3没有公共点，所以是正确的.，直线n可能在3,所以不正确.，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面3可能平行，不正确.故选D点评：本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题5在空间中有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面的射影必然是互相平行的两条直线；若平面“/平面3,则平面“任意一条直线m/平面3若平面”与平面3的交线为m,平面“一条直线n,直线m,则直线n,平面3若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中

19、直线与平面之间的位置关系专题：综合题分析：对于，当互相平行的两条直线与同一平面垂直时，这两条直线在此平面的射影时两个点，故错；对于，有两平面平行的性质可得其成立，故为真命题；对于，当两个平面斜交时，也可以在其中一个平面找到垂直与交线的直线，故为假命题；对于，因为点P到三角形的三个顶点距离相等，由斜线段相等对应射影长相等可得，点P的该三角形所在平面的射影到三角形的三个顶点距离也相等，故射影是该三角形的外心，即为真命题解答：解：对于，当互相平行的两条直线与同一平面垂直时，这两条直线在此平面的射影时两个点，故错；对于，有两平面平行的性质可得其成立，故为真命题；对于，当两个平面斜交时，也可以在其中一个

20、平面找到垂直与交线的直线，故为假命题；对于，因为点P到三角形的三个顶点距离相等，由斜线段相等对应射影长相等可得，点P的该三角形所在平面的射影到三角形的三个顶点距离也相等，故射影是该三角形的外心，即为真命题故真命题的个数有两个，故选B点评：本题是对空间中直线与平面之间的位置关系以及平面与平面位置关系的综合考查考查的都是课本上的基本知识点，所以在作此类题目时，一定要注意对课本基础知识的理解和掌握6.（2010?模拟）设a,b,c是空间三条直线，鹏3是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当c，“时，若c±3,则M3B.当b?“时，若b±3,则3C.当b?”，且c是

21、a在a的射影时，若b±c,则a±bD.当b?a,且C?a时，若c/a,则b/C考点：平面与平面之间的位置关系；四种命题；空间中直线与直线之间的位置关系专题：常规题型分析：分别写出其逆命题再判断，A、由面面平行的性质定理判断.B、也可能平行C、由三垂线定理判断.D、由线面平行的判定定理判断解答：解：A、其逆命题是：当c±a时，或all3,则c13,由面面平行的性质定理知正确.B、其逆命题是：当b?a,若3,则b±&也可能平行，相交.不正确.C、其逆命题是当b?”，且c是a在a的射影时，若a±b,则b±c,由三垂线定理知正确.D、

22、其逆命题是当b?a,且c?a时，若b/c,则c/a,由线面平行的判定定理知正确.故选B点评：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好7给出下列命题，其中正确的两个命题是（）直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面直线m,平面a,直线nm,则n/aa、b是异面直线，则存在唯一的平面a,使它与a、b都平行且与a、b距离相等A C D 考点：异面直线的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定专题：证明题；综合题分析：通过举反例可得错误利用面面平行的性质定理与

23、线面平行的判定定理可确定正确错误直线n可能在平面a.正确.设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a7/a,b7/b,则a'、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的解答：解：错误如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交正确.如图，平面all&AC%CC%DC3BC3且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG/AB交平面3于G,连接BG、GD.设H是CG的中点，贝UEH/BG,HF/GD.EH/平面&HF/平面3.平面EHF/平面3/平面a.EF/a,EF/3.错误.直线n可能在平面a.正确.如图，设AB是异面直线a、

24、b的公垂线段，E为AB的中点，过£作2'/2,b7/b,则a'、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的点评：本题考查了线线，线面，面面平行关系的判定与性质，注意这三种平行关系的相互转化，是个中档题8. （2005?）已知m、n是两条不重合的直线，“、&丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:若m,a,m,3,则若a_Ly,3-La,贝UaH3；若m/a,n/3,m/n,则a/3；若m、n是异面直线，m±a,m/3n3,n/a,则a±3其中真命题是（）A和B和C和D和考点：平面与平面平行的判定专题：探究

25、型分析：要求解本题，需要寻找特例，进行排除即可解答：解：因为a、3是不重合白平面，mXa,m±&所以a/3；若a_Ly,3-La,a、3、丫是三个两两不重合的平面，可知a不一定平行3；m/a,n/&m/n,a网能相交，不一定平行；因为mn两直线是异面直线，可知不平行，又因为m±a,m/&n3,n/%可知“、3只能满足垂直关系故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题9. （2010?模拟）正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,Q分别是棱DiCi,A1D1,BC的中点.P在对角线BD1上,且，给出下面四个命题：（1） MN/面APC;（2）

26、C1Q/面APC；（3） A，P，M三点共线；（4）面MNQ/面APC.正确的序号为（A （ 1） （2）B （1） （4）C （2） （ 3）D （ 3 ） （ 4）考点：直线与平面平行的判定；空间几何体的直观图；平面与平面平行的判定专题：证明题；压轴题分析：观察正方体不难发现（1）因为直线在平面；（4）平面与平面相交，是错误的；（2）在平面找到直线和它平行（3）利用相似可以说明是正确的解答：解：（1）MN/AC,连接AM、CN,易得AM、CN交与点P,即MN?面PAC,所以MN/面APC是错误的；（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN/C1Q,所以C1Q/面APC,是正确的；

27、（3）由，以及（2）APBsD1MP所以，a,p,m三点共线，是正确的；（4）直线AP延长到M,则M在平面MNQ,又在平面APC,面MNQ/面APC,是错误的.故选C点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判定，三点共线问题，考查空间想象能力，是基础题.10.在正方体ABCD-AlBlClDl中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论AAlXMN;AlCl/MN;MN/平面A1B1C1D1;B1D1，MN中，正确命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系.专题：综合题.分析：先把点M,N放入与平面A1B1C1D1平行的平面G

28、FEH中，利用线面垂直的性质判断正确，利用平行公理判断错误，利用面面平行的性质判断正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断错误，就可得到结论.解答：解；在正方体ABCD-A1B1C1D1的四条棱A1A,B1B,C1C,D1D上分别取点G,F,E,H四点，使AG=A1A,BF=B1B,CE=C1C,DH=D1D,连接GF,FE,EH,HG, 点M、N分别在AB1、BC1上，且，M在线段GF上，N点在线段FE上.且四边形GFEH为正方形，平面GFEH/平面A1B1C1D1,.AA1,平面A1B1C1D1,.AA1,平面GFEH,MN?平面GFEH,.AA11MN,.正确. A1C1/GE,而GE与

29、MN不平行，A1C1与MN不平行，.错误. 平面GFEH/平面A1B1C1D1,MN?平面GFEH,MN/平面A1B1C1D1,.正确. B1D11FH,FH?平面GFEH,MN?平面GFEH,B1D1?平面A1B1C1D1,平面GFEH/平面A1B1C1D1,且MN与FH不平行，B1D1不可能垂直于MN,错误正确命题只有故选C点评：本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力.空间想象力.）B . a所有直线都与直线m平行D . a有无数条直线与直线m垂直11 .已知直线m/平面”，则下列命题中正确的是（A.“所有直线都与直线m异面C.“有且只有一条直线与

30、直线m平行考点：直线与平面平行的性质.专题：阅读型.分析：依据直线和平面平行的定义、性质，可举反例说明A,B,C是错误的.解答：解：A、如图，直线m/平面a,存在n?a,n/l,从而n/m,A错；本题考查直线和平面平行的定义、性质,直线和直线位置关系的判定，属于基础题.B、如图，直线m/平面a,存在n?a,n与l相交，从而m,n异面，m、n不平彳B.B错;点评:12 （2009?）给定下列四个命题： 若一个平面的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面与它们的

31、交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）D 和A和B和C和考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题：综合题分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果解答：解：若一个平面的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选D点评：本

32、题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题13在空间中，设m ， n 为两条不同的直线，a, 3为两个不同的平面，给定下列条件:且m?3；a/3且m，3；且mH3；mn且n/a,其中可以判定m±a的有（A1个B2个C3个D4个考点：直线与平面垂直的判定专题：综合题分析：结合直线与平面垂直的判定方法，结合选项利用排除法找出正确的命题即可解答：解：？m,a或m/a或m与a相交，错误？m,“，正确？m,a或m?a,错误？m?a或ma,错误故选A点评：本题主要考查了直线与平面垂直的各种判定方法的运用，熟练掌握基本定理及性质，具备综合运用性质的能力是解决本题的关键，另外还要注意

33、结合选项进行排除明显错误的选项，找出正确的答案的方法的应用14已知两个平面垂直，下列命题 一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）A3B2C1D0考点：平面与平面垂直的性质专题：阅读型分析：为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD即可解答：解：考察正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD对于：一个平面的已知直线不一定垂直于另一个平面

34、的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；对于：一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B,在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；对于：一个平面的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；对于：过一个平面任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D,它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD.故选C.AB点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质，线面垂直的选择题可以在一个正方体模型中甄别，而不必每个选项分别构造一个图形，卷07文6、08文7理5、09文6理5等莫不如此.15.如图：已知4ABC是直角三角形，/ACB=

35、90°,M为AB的中点，PM±AABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）A.FA>PB>PCB.PB>PA>PCC.PC>PA>PBD.PA=PB=PC考点：直线与平面垂直的性质.专题：空间位置关系与距离.分析：在下底面找出MA=MB=MC,再利用射影长相等斜线段相等就可选答案.解答：解：M是RtAABC斜边AB的中点，MA=MB=MC.又.PML平面ABC,.MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影，PA=PB=PC.故答案为D点评：本题考查从同一点出发的斜线段与对应射影长之间的关系，是对线面垂直性质的应

36、用，是基础题.二.填空题（共5小题）16 .棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中，点M,N分别是CD和AD的中点，给出下列命题：直线MN/平面ABC;直线CD,平面BMN;三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.则其中正确命题的序号为.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：综合题.分析：由点M,N分别是CD和AD的中点，结合三角形中位线定理及线面平等的判定定理我们可以判断的对错，然后再由线面垂直的判定及性质可以判断的真假；再由棱锥体积公式，分析两个三棱锥的高与底面积之间的关系，判断出的正误，即可得到答案.解答：解：二点M,N分别是CD和AD的

37、中点，MN/AC又由MN?平面ABC,AC?平面ABC直线MN/平面ABC正确；由于/ACD=60°AC与CD不垂直，则NM与CD也不垂直故直线CD与平面BMN也不垂直.直线CD,平面BMN错误；三棱锥B-AMN与三棱锥B-ACM的高相等.AMN与4ACM高相等且底边之比为1:2三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半正确.故答案为：、点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质及棱锥的体积，熟练掌握正四面体的几何特征，是解答本题的关键.17 .如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论

38、中错误的是.AC,BE;EF/平面ABCD;三棱锥A-BEF的体积为定值；异面直线AE,BF所成的角为定值.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角.专题：作图题；证明题；综合题.分析：通过直线AC垂直平面平面BB1D1D,判断是正确的；通过直线EF平行直线AB,判断EF/平面ABCD是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断是不正确的；综合可得答案.解答：解：.AC，平面BB1D1D,又BE?平面BB1D1D,AC±BE.故正确.B1D1/平面ABCD,又E、F在直线D1B1上运动，EF

39、/平面ABCD.故正确.中由于点B到直线B1D1的距离不变，故4BEF的面积为定值.又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值.正确当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE,BF所成的角是/OEB,当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE,BF所成的角是/OE1B显然两个角不相等，不正确.故答案为：点评：本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题.18 .已知m、n是两条不重合的直线，“、3、丫是三个两两不重合的平面，给出若m,a,m,3,则all3；若a_Ly,3-L%则a/3；若m?a,n?

40、&m/n,则a/3;若m、n是异面直线，m?a,m/3,n?3,n/a,则a/3上面四个命题中，其中真命题有和.考点：平面与平面平行的判定.专题：综合题.分析：利用直线与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，对选项逐一判断即可.解答：解：若m，”，m±&则all3;垂直同一条直线的两个平面平行，正确.若丫，飞则all3；可能平面”和3相交，不正确.若m?a,n?&m/n,则all3;可能平面a和3相交，不正确.若m、n是异面直线，m?a,m/3,n?3,n/a,则a/&满足两个平面平行的判断，正确.故答案为：点评：本题考查平面与平面平行的判定，考查学生

41、灵活运用知识的能力，是基础题.19 .已知集合A、B、C,A=直线,B=平面,C=AUB,若a6A,bCB,cCC,下列命题中：；正确命题的序号为(注：把你认为正确的序号都填上)考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.专题：综合题.分析：过于通过直线与直线的位置关系，举出反例即可判断正误；对于通过直线与平面所成的角的定义判断即可；对于利用直线与直线平行的关系求解即可；对于通过直线与平面所成的角的定义判断即可；解答：解：，c如果是平面可以是异面直线，a可以在平面c,所以不正确；，当c为直线或平面，由直线与平面所成的角的定义可知是正确的.，a,c是直线时由平行线公理，可知正确；当c是平面

42、时，可能有a?c,不正确.，a,c是直线时，由直线与平面所成的角的定义可知是正确的；c为平面时，不正确.故答案为：.点评：本题是基础题，考查直线与直线的位置关系，考查直线的平行，垂直关系的应用，考查逻辑推理能力.20 .如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1,求证：AB1±BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长.考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算.专题：空间位置关系与距离.分析：(1)取BC中点D,连接AD,B1D,得面ABC，面BCC1B1,再利用直线与平面垂直的判定定理得出AD±面BCC1B1于是RHCBC1与R

43、BB1D相似，最后得ABHBC1;(2)取BC1的中点D,AC的中点E,连DE,则DE/AB1,/EDB即为AB1与BC1成角，利用等边三角形EDB中，BD的长，从而得出侧棱的长.解答：解：(1)取BC中点D,连接AD,B1D,由正三棱锥ABC-A1B1C1,得面ABC,面BCC1B1.又D为三角形ABC的边BC的中点，故AD±BC,于是AD，面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=,BB1=1,于是RUCBC1与RtABB1D相似，/CBC1=ZBB1D,BC11DB1得ABHBC1(2)取BC1的中点D,AC的中点E,连DE,贝UDE/AB1,/ EDB即为A B1与B C1成

44、600角,/EDB=60°,在等边三角形EDB中，BD=BE=,BC1=2BD=,?BB1=2侧棱长为2(14分)点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、直线与平面的位置关系、异面直线所成的角等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想.属于基础题.三.解答题(共9小题)21.(2011?)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD,平面ABCD,AB=AD,/BAD=60°,E、F分别是AD的中点求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEFL平面PAD.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.专题：证明题.分析：(1)要证直线EF/平面PCD,只

45、需证明EF/PD,EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可.(2)连接BD,证明BFXAD.说明平面PADn平面ABCD=AD,推出BFL平面PAD;然后证明平面平面PAD.解答：证明：(1)在4PAD中，因为E,F分别为AP,AD的中点，所以EF/PD.又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF/平面PCD.(2)连接BD.因为AB=AD,/BAD=60°.所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFXAD.因为平面PAD,平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,所以BH平面PAD.AP、BEF±又因为BF?平面EBF,所以

46、平面BEH平面PAD.B点评：本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型.22. (2011?)如图，四棱锥P-ABCD中，PA，底面ABCD,ABLAD,点E在线段AD上，且CE/AB.(I)求证：CE，平面PAD;(n)若PA=AB=1,AD=3,CD=,/CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：综合题.分析：(I)由已知容易证PAICE,CEXAD,由直线与平面垂直的判定定理可得(II)由(I)可知CEXAD,从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABC

47、D的距离PA=1,代入锥体体积公式可求解答：解：(I)证明：因为PA±WABCD,CE?平面ABCD,所以PAICE,因为ABLAD,CE/AB,所以CELAD又PAAAD=A,所以CEL平面PAD(II)由(I)可知CEXAD在RtAECD中，DE=CDcos45=1,CE=CDsin45=1,又因为AB=CE=1,AB/CE所以四边形ABCE为矩形所以S四边盘瓯D二S四边形abce+Sced二盛'CE+恭DE又PA平面ABCD,PA=1所以点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结

48、合思想，化归与转化的思想.23. (2010?)如图，三棱锥P-ABC中，PC,平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点，且CD,平面PAB.(1)求证：ABL平面PCB;(2)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题.专题：计算题；证明题；综合题；压轴题.分析：(1)要证ABL平面PCB,只需证明直线AB垂直平面PCB的两条相交直线PC、CD即可；(2)取AP的中点O,连接CO、DO;说明/COD为二面角C-PA-B的平面角，然后解三角形求二面角C-PA-B的大小的余弦值.解答：(1)证明：.PC，平面ABC,AB?平面ABC

49、, PCXAB.CD，平面PAB,AB?平面PAB, CDXAB,又PCACD=C,.AB±平面PCB.(2)解：取AP的中点O,连接CO、DO. PC=AC=2,C0±PA,CO=,CD，平面PAB,由三垂线定理的逆定理，得DOPA./COD为二面角C-PA-B的平面角.由(1)ABL平面PCB,ABXBC,又AB=BC,AC=2,求得BC=PB=,CD=cos/COD=.点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题.24. (2006?)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD/BC,/BAD=90°,P

50、AL底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(I)求证：PBXDM;(n)求BD与平面ADMN所成的角.考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角.专题：计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想.分析：法一：(I)因为N是PB的中点，PA=AB,要证PBXDM,只需证明PB垂直DM所在平面ADMN.即可.(II)连接DN,说明/BDN是BD与平面ADMN所成的角，在RtABDN中，解BD与平面ADMN所成的角.法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,设BC=1,(I)求出，就证明PBXDM.(II)说明的余角即是BD与平面ADMN所成的角，求出，

51、即可得到BD与平面ADMN所成的角.解答：解：方法一：(I)因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN±PB.因为AD，面PAB,所以ADXPB.从而PBL平面ADMN,因为DM?平面ADMN所以PB±DM.（n）连接DN,因为PB，平面ADMN,所以/BDN是BD与平面ADMN所成的角.在RtBDN中，故BD与平面ADMN所成的角是方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,设BC=1,则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（I）因为=0所以PB±DM.（n）因为二0所以PB±AD.又PB

52、XDM.因此的余角即是BD与平面ADMN所成的角因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为点评：本题考查直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角，考查逻辑思维能力，计算能力，是中档题25. （2006?）如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.（I）证明PQL平面ABCD;（n）求异面直线AQ与PB所成的角；（出）求点P到平面QAD的距离.考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算专题：计算题；证明题；综合题分析：法一：（I）连接AC、BD,设ACABD=O.证明PQL平面ABCD,只需说明P、O、Q三点在一条直线上，QOL平面

53、ABCD即可；（n）直线CA、DB、QP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，通过，求异面直线AQ与PB所成的角；（出）设是平面QAD的一个法向量，利用，求点P到平面QAD的距离.法二：（I）.取AD的中点M,连接PM,QM,要证PQ垂直平面ABCD,只需证明PQ垂直平面ABCD的两条相交直线AD，AB即可（n）.连接AC、BD设ACABD=O/BPN（或其补角）是异面直线AQ与PB所成的角，利用余弦定理解三角形BPN，求出异面直线AQ与PB所成的角；（出）.由（I）知，AD，平面PQM,所以平面PQML平面QAD、过P作PHXQM于H,则PHL平面QAD，所以PH的长为点P到平面QAD的距离

54、解三角形PHQ即可解答：解法一：（I）连接AC、BD,设ACABD=O.由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥，所以POL平面ABCD,QOL平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQL平面ABCD.（II）由题设知，ABCD是正方形，所以AC±BD.由（I）,PQL平面ABCD,故可以分别以直线CA、DB、QP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），由题设条件，相关各点的坐标分别是P（0,0,1）,Q（0,0,-2）,所以，于是从而异面直线AQ与PB所成的角是.（出）.由（n）,点D的坐标是（0,-,0）,设是平面QAD的一个法向量，由得.取x=1,得.所以点P到平面QAD的距离.解法二：（I）.取AD的中点M,连接PM,QM.因为P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥，所以AD±PM,ADXQM,从而AD，平面PQM.又PQ?平面PQM,所以PQLAD、同理PQ±AB,所以PQX平面ABCD、（n）.连接AC、BD设ACABD=O,由PQL平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四点共面.