311方程的根与函数的零点教案

1、3.1.1方程的根与函数的零点球溪高级中学数学组 易登雄教学目标：知识目标：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；能力目标：体验并理解函数与方程之间相互转化的思想方法；通过探究、思考，培养理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力；情感目标：在学习过程中，通过学生的相互交流，体验并理解函数与方程相互转化的教学思想方法，培养由具体到抽象，由特殊到一般地认识事物的意识教学重点：函数零点的概念；方程的根、函数图象与轴的交点和函数的零点三者之间的等价关系教学难点：函数零点的概念教学过程：一、 新课引入我们曾经学习过一元二次方程，也学习过二次函数，那么

2、请同学们思考一下一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？为此我们一同来学习一下第三章第一节中方程的根与函数的零点二、 讲授新课1、函数零点的概念首先请同学们求解一下下面的有关问题方程方程的根函数函数图象图象与轴的交点无实数根无上述关系对一般的一元二次方程及其相应的二次函数也成立设判别式，我们有：（1）当时，一元二次方程有两个不等的实数根，相应的二次函数的图象与轴有两个交点，；（2）当时，一元二次方程有两个相等实数根，相应的二次函数的图象与轴有唯一的交点；（3）当时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与轴没有交点二次函数的图象与轴的交点和相应的一元二次方程的关系，可以推广到一般情形

3、。为此先给出函数零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点问题1：函数零点是否是点？如果不是点，那它是什么？问题2：我们学习了函数零点的定义，如何去求函数的零点呢？函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标因此我们可以得到如下的等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点由此可知，求方程的实数根，就是确定函数的零点。一般地，对于不能用公式法求根的方程来说，我们可以将它与函数联系起来，利用函数的性质找零点，从而求出方程的根小试牛刀：求下列函数的零点：（1） （2）答案：（1）或 （2）2、函数零点的存在性定理问题3：函数在区间是否存在零点？思考：观察二次函数的图

4、象（如图1），我们发现函数在区间上有零点计算与的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间上是否也具有这种特点呢？可以发现，函数在区间内有零点，它是方程的一个根同样地，函数在内有零点，它是方程的另一个根下面我们可以看看函数是否存在零点？一般地，我们有：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根问题4：函数零点的存在性定理需要满足哪些条件？两个条件：（1）函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线； （2）在区间上有小试牛刀：判断下列函数在给定区间上是否存在零点（1），；（2），问题5：如果一个函数满足了我们的函数零点的存在性定理，那

5、么这个函数的函数零点能确定有多少个吗？函数零点存在性定理只能判断函数有函数零点，不能确定具体个数下面介绍求函数零点个数的一种方法：如果函数在区间上存在函数零点，且在区间上单调，那么函数在区间上只有一个函数零点三、 例题讲解例1 求函数的零点个数解：由，则，这说明函数在区间内有零点。由于函数在定义域内是增函数，所以它仅有一个零点例2 在下列区间中，函数的零点所在区间为（ C ）A. B. C. D.四、 课堂练习练习1 函数的零点个数是（ B ）A. B. C. D.练习2 已知函数，若实数是函数的零点，且，则（ C ）A.恒为负值 B.等于0 C.恒为正值 D.不大于0五、 课时总结本节课我们学习了一个新的内容函数的零点，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标这也为我们求解函数零点提供了方法同时对于判断一个函数是否存在函数零点我们又学习了函数零点的判断性定理，希望同学们注意对本节课内容的掌握六、 布置作业作业1