313平行四边形的判定2课时

1、平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分ABCDOAB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形。我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形（1）根据

2、定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形.（2 2）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形。行四边形。猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCD， ADCB四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：数学语言表示为：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 平行

3、四边形判定定理平行四边形判定定理 3v 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A= A= C C， B= B= D D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对角分别两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：创新训练创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？边形是平行四边形吗？（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形

4、吗？边形一定是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。 有两条边相等，并且另外的两条有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形边也相等的四边形一定是平行四边形吗？吗？ 不一定。如右图1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边

5、形的四边形是平行四边形4 、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。例例1 1 已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCDABCD中，对角中，对角线上两点线上两点E E、F F关于对角线交点关于对角线交点OO对称，连对称，连结结EBEB、EDED、FBFB、FDFD。求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE为平行四边形。为平行四边形。ABCDEFO大显身手1 1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABCDHEGFO2：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的