57探索直角三角形全等的条件1(HL)

1、3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BE,DE BE,垂足为垂足为E E， 2 2、如图，、如图，RtRtABCABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASA1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 ，对应角，对应角 。相等相等相等相等ABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填

2、“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSSABODC4、已知：如图、已知：如图AD、BC相交于相交于O，OA=OD，请你添加请你添加一个一个条件，使条件，使A

3、OB DOC,并说明理由；并说明理由；ABODCABODCABODC 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1）你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？ABECDSASSASASAASAAASAAS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直

4、角边被花盆遮住无法测量角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（2 2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ABECD 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”. .你相信他的结论吗你相信他的结论吗？ 已知线段已知线段a ，c (ac) 和一个直角和一个直角a利用尺规作一利用尺规作一RtABC，使，使C= ，AB=c ，CB= aac 作作MCN=90;按照下面的步骤做一做按

5、照下面的步骤做一做 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a; 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线CN于点于点A; 连接连接AB.BMCNAac斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应对应相等相等的两个的两个直角直角三角三角形形全等全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.acc2、请将做的三角形裁下来并与同桌比较，、请将做的三角形裁下来并与同桌比较，有何现象发生？有何现象发生？BMCNA3、从中你发现了什么？、从中你发现了什么？AB = DEAC= DF 在在RtABC与与RtDEF中，中， Rt ABC Rt DEF（HL）ABCDEF1、如图

6、、如图1:在在ABC中，中，AB=AC, AD垂直垂直BC，则则ABD ACD。ABDCCDBA 若根据若根据“HL”判定，还需要加条判定，还需要加条件件 、 ， 或或 ， 。AD = BDBE=AC2、如图、如图1: AD垂直垂直BC，E在在AD上，要使上，要使ADC BDE。CDBAEBE=ACDE=DC 若根据其他的判定，还需要加若根据其他的判定，还需要加哪些条件，依据什么？哪些条件，依据什么？判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 判断两个三角形全等的方法有：判断两个三角形

7、全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS知识运用知识运用例例: :已知：已知：A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB， 问问ABC ABC 与与CDACDA全等吗全等吗? ?为什么？为什么？ADADCBCB（已知）（已知）AC=CAAC=CA（公共边）（公共边）RtRtABCRtABCRtCDA(HLCDA(HL) )12 A BAC A BAC，CD ACCD AC1=2=90解：解：ABC ABC CDACDA， 理由如下：理由如下：在在RtABC和和RtCDA中中2 2 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角

8、，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？解：解： BC=BD，理由如下：，理由如下：AB=AB(公共边）公共边） AC=AD（已知）（已知） RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).C=D=90C=D=90( (已知）已知）在在RtACB和和RtADB中中 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相相等，两个滑梯的倾斜角等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么关系？小有

9、什么关系？ 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相相等，两个滑梯的倾斜角等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么关系？小有什么关系？DACBEFAC = DFBC = EF 在在RtABC与与RtDEF中，中， RtABC RtDEF （HL）解解 ABC+DFE = 90 B = E（对应角相等）（对应角相等） ABC+DFE = 90又又 E+DFE = 901、如图，、如图， C =D=90，请你再添加一个条件，使请你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（，

10、并在添加的条件后的（ ）内写出）内写出判定全等的依据。判定全等的依据。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS2 2、如图是用两根长度、如图是用两根长度相等相等的拉线固定电线杆的的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到示意图其中一根拉到B B，另一根拉到，另一根拉到C C。那么。那么C C、B B两端点到两端点到D D的距离的距离DCDC和和DBDB的大小有何关系？说明的大小有何关系？说明理由。理由。2 2、如图是用两根长度、如图是用两根长度相等相等的拉线固定电线的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到杆的示意图其中一根拉到B B，另