一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系

1、一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系复习讲义一、课题名称 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 二、学习目标 （1）如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；(2)一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系;(3) 根的判别式的变式应用, 对根与系数这一性质进行应用.三、教学过程 （一）知识要点 1、根的判别式及应用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式是 怎样利用根的判别式判断方程根的情况？（1） （2） （3） 注意：根的判别式使用的前提是：二次项系数不为零2、根与系数的关系及应用如果X1 ，X2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，则 如

2、果X1 ，X2是方程 x2+px+q=0的两根，则 注意： 使用根与系数关系的前提是判别式大于等于零.（二）反馈展示 1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则+的值是 。2、写一个根为x=1，另一个根满足1<x<1的一元二次方程是 3、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a2xb0的根的情况是（ ）。 A、有两个正根； B、有两个负根； C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。4、如果关于x的方程3ax22（a1）x+a=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A、a<且a0B、aC、a且a0D、a 5、一元二次方程一根比另一根大8，且两根之

3、和为6，那么这个方程是（ ） A、x26x7=0B、x26x+7=0C、x2+6x7=0D、x2+6x+7=0（三）例题讲解1.已知关于x的方程 1)若1是方程的一个根，求的值 2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 练习：求证：方程有两个不相等的实数根；2、已知一元二次方程，求当k为何值时，方程有两个 不相等的实数根？练习：已知关于x的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。注意：在解题时应注意m10这个隐含的条件。3、已知方程的两个根是，求代数式（1）；（2）注意：利用

4、根与系数的关系求代数式的值；（关键是将所求代数式用含有两根和与两根积的式子表示出来） 练习： 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根, 求证:=1时m=3 4、已知是方程ax2+bx-2=0的两根, 求证:以和为两根的方程是x2-bx 2a=05、 关于x的方程的两根之和为1，两根之差为1 1) 这个方程的两个根 2) 求:6. 已知是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(-)2=16,m0.求证:m=-17、已知方程（ax）24（bx）（cx）=0，试说明：（1）此方程必有实数根； （2）若a、b、c为ABC三边，方程有两个相等的实数根。试确定ABC的形状。8、已知：关于x的方程x2（m2）x+m2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根。 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。四、课后作业1、 m取何值时，方程 （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根2、x1，x2是方程x2+5x 7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x12+x22 （2） （3）（x13）（x23）3、说明不论取何值，关于x的方程x2(2)x0总有两个不相等的实根.4、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)