2011年高考一轮课时训练（理）13.3几何概型 （通用版）

1、第三节几何概型题号12345答案一、选择题1有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有细菌的概率是()A0.5 B0.05C0.1 D0.012(2008年佛山一模)如右图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A7.68 B16.32C17.32 D8.683(2009年辽宁)ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D14(2009年福建上杭)已知函数f(x)x2bxc

2、，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为()A. B.C. D.5(2009年山东卷)在区间1,1在随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为()A. B.C. D.二、填空题6两根相距8 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是_7(2009年福建卷)点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣孤的长度小于1的概率为_8(2009年浙江杭州模拟)在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_三、解答题9(2009年厦门一中质检)投掷一个质地均匀的、每个面上

3、标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机散一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率10(2009年深圳第二次调研改编)设M点的坐标为(x，y)(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：，所表示的平面区域内的概率参考答案

4、1解析：P0.05.答案：B2解析：，S椭×2416.32.答案：B3解析：根据几何概率公式得概率为P1.答案：B4解析：由题意，表示的区域的面积为8，所以概率为，故选C.答案：C5解析：在区间1,1上随机取一个实数x，cos的值位于0,1区间，若使cos的值位于区间，取到的实数x应在区间内，根据几何概型的计算公式可知P，故选A.答案：A6解析：P(A).答案：7解析：如右图，设A、M、N为圆周的三等分点，当B点取在优孤上时，对劣弧来说，其长度小于1，故其概率为.答案：.8.解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求P.答案：9解析：(1)

5、以0,2,4为横、纵坐标的点P的可能共3×39个，而这些点中，落在区域C的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4个 ，所求概率为P.(2)区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率P.10解析：(1)记“M点落在y轴”为事件A.M点的组成情况共4×312种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3处P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在不等式组所表示的平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3×412.而所求事件构成的平面区域由不等式组表示的区域，其图形如右图