概率论与数理统计第二章习题课

1、第二章：习题课第二章：习题课 2 2 给出了离散型随机变量及其分布律的定义、性给出了离散型随机变量及其分布律的定义、性 质，质， 要求要求: : (1) (1) 会求离散型随机变量的分布会求离散型随机变量的分布律律； （2 2）已知分布）已知分布律律，会求分布函数以及事件的概率；，会求分布函数以及事件的概率； （3 3）已知分布函数，会求分布）已知分布函数，会求分布律律； （4 4）会确定分布）会确定分布律律中的常数；中的常数； （5 5）掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、）掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、 二项分布、泊松分布，几何分布及其概率背景。二项分布、泊松分布，几何分布及

2、其概率背景。第二章 习题课返回主目录1 1 引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表 示随机事件。示随机事件。 3、 要理解随机变量的分布函数的定义及性质。要理解随机变量的分布函数的定义及性质。要求要求: :第二章 小 结返回主目录（1 1） 会求随机变量会求随机变量X X的分布函数的分布函数)(xXPxF （2 ） 会用分布函数的极限性质确定分布函数中会用分布函数的极限性质确定分布函数中的常数：的常数：; 0)( F. 1)( F（3）用分布函数计算某些事件的概率）用分布函数计算某些事件的概率:.)(),() 0(是是右右连连续续的的即即xFxFxF

3、对于任意的实数对于任意的实数 ,有有a)(lim0 xFax )(aFaXP ( () )0 aFaXP （2 2）已知概率密度，会求事件的概率；）已知概率密度，会求事件的概率； （3 3）会确定概率密度中的常数；）会确定概率密度中的常数； （4 4）掌握常用的连续型随机变量分布：均匀）掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。分布、指数分布和正态分布。返回主目录 4 4 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要求：要求： （1 1）掌握概率密度与分布函数之间的关系及其运）掌握概率密度与分布函数之间的关系及其运算；算；第二章

4、 习题课 xdttfxF,)()().()(xfxF ( ( ) ) GdxxfGXP. 1)( dxxf返回主目录5 5 会求随机变量的简单函数的分布。会求随机变量的简单函数的分布。第二章 习题课( () )分分布布律律。的的的的分分布布律律，求求已已知知离离散散随随机机变变量量XgYX . 1方法一方法一: 解解 题题 思思 路路( ( ) )( ( ) ) ( ( ) ) yxgXYdxxfyXgPyYPyFXgY)()(的的分分布布函函数数先先求求( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )yFyfXgYXgYYY 的密度函数的密度函数关系求关系求之间的之间的的分布函数与密

5、度函数的分布函数与密度函数利用利用 2. 若若 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量 ，求其概率求其概率密度的方法密度的方法: 方法二方法二: :用定理用定理2.5.12.5.1 设随机变量设随机变量 X 具有概率密度具有概率密度, )( xxfX).0)(0)()( xgxgxg或或恒恒有有处处处处可可导导，且且有有又又设设函函数数则则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量 Y，其概率密度其概率密度为为 ., 0,|,)(|)()(其它其它 yyhyhfyfXY其中其中 h(y) 是是 g(x) 的反函数，的反函数，即即 ).(),(max),()

6、,(min gggg )()(1yhygx 返回主目录第二章 习题课此此时时仍仍有有：或或恒恒有有上上恒恒有有在在设设以以外外等等于于零零，则则只只须须假假在在有有限限区区间间若若),0)(0)(,)( xgxgbabaxf).(),(max),(),(minbgagbgag 这这里里 ., 0,|,)(|)()(其它其它 yyhyhfyfXY 定理定理2.5.12.5.1（续）（续）返回主目录第二章 习题课补充定理：补充定理：若若g(x)在不相叠的区间在不相叠的区间,21II上逐段严格单调，其上逐段严格单调，其反函数分别为反函数分别为),(),(21yhyh均为连续函数，那么均为连续函数，那

7、么Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为是连续型随机变量，其概率密度为 )()()(11yhyhfyfXY )()(22yhyhfX返回主目录),( y第二章 习题课返回主目录解题步骤：解题步骤：( ( ) )可可导导性性；的的单单调调性性考考虑虑,10 xgy ( ( ) );()(20yhyhxxgy 及其及其的反函数的反函数求求).(),(max),(),(min gggg :,30 确确定定).(),(max),(),(minbgagbgag ( () )的的密密度度函函数数求求XgY 04( ( ) )( ( ) )( () )( ( ) ) 其其它它0 yyhyhfyfXY第二

8、章 习题课返回主目录第二章 习题课一台设备由三大部件组成，在设备运转中各部件一台设备由三大部件组成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为需要调整的概率相应为 0.10 , 0.20 , 0.30 . 假设各假设各件的状态相互独立，求同时需要调整的部件数件的状态相互独立，求同时需要调整的部件数X的概率分布。的概率分布。例1 求离散型随机变量的分布律：求离散型随机变量的分布律：解：解：X 的可能取值为的可能取值为0，1，2，3。设设 Ai 表示表示“第第i个部件需要调整个部件需要调整” (i=1,2,3) )()()()(0321321APAPAPAAAPXP 相互独立。相互独立。则则321,A

9、AA例1（续）返回主目录第二章 习题课 504. 07 . 08 . 09 . 0)()()(0321 APAPAPXP7 . 0)(,8 . 0)(,9 . 0)(321 APAPAP )()()(1321321321AAAPAAAPAAAPXP 3 . 08 . 09 . 07 . 02 . 09 . 07 . 08 . 01 . 0 )()()(2321321321AAAPAAAPAAAPXP 092. 0 006. 03 . 02 . 01 . 0)(3321 AAAPXP398. 0 第二章 习题课返回主目录已知分布律，会求分布函数以及事件的概率；已知分布律，会求分布函数以及事件的概

10、率；. 5 , 4 , 3 , 2 , 1,15 kkkXP.5 . 25 . 0 XP例2 设随机变量X的分布律为 试写出X的分布函数，并计算 ,21时时 x.1511)( XPxXPxF第二章 习题课返回主目录已知分布函数，会求分布律；已知分布函数，会求分布律；分析：分析：X的可能取值为的可能取值为 -1 ，1 ，2。, )02()2(2 FFXP xbaxaxaxxF221321110)(并求并求X的分布律。的分布律。的的值值，求求且且baXP,212 例例3 设设X 的分布函数为的分布函数为)(1 F返回主目录例例3解：解：即即)32(21aba 212 XP, )02()2(2 FF

11、XP xbaxaxaxxF221321110)()(1 Fba 1ba 267.65,61 ba xxxxxF212121116110)(第二章 习题课返回主目录例例3解：解： xxxxxF212121116110)(X的可能取值为的可能取值为 -1 ，1 ，2。,61)01()1(1 FFXP,21211)02()2(2 FFXP,316121)01()1(1 FFXP第二章 习题课的分布函数为的分布函数为设连续型随机变量设连续型随机变量 X的密度函数的密度函数系数系数试求试求XBA)2(;,)1(:)1(解：解：例4返回主目录 000)(22xxBeAxFx由分布函数的性质由分布函数的性质

12、 ,01BAA有有解得解得 ,11BA0)0()00(, 1)( FFF第二章 习题课( ( ) )，则则的的密密度度函函数数为为设设xfX)2( ( ) )( ( ) )xFxf 例4（续）返回主目录 0001)(22xxexFx 00022xxxex第二章 习题课例5设设 X 是连续型随机变量，其密度函数为是连续型随机变量，其密度函数为( ( ) ) xAexfx,解：解：由密度函数的性质由密度函数的性质；求求：常常数数 A 12 XP( ( ) )1 dxxf返回主目录的分布函数的分布函数X).3( 12)(12dxxfXP.)()()3( xdttfxF第二章 习题课例 5（续）( (

13、 ) ) dxxf1)1()2(2112 ee21 A所以，所以， ( ( ) )( ( ) ) 100212dxxfdxxfXP211002 dxedxexx,220AdxeAdxeAxx 返回主目录第二章 习题课( ( ) )xAexf 例 5（续）返回主目录( ( ) )( ( ) ) xdttfxFx时，时，当当0)3(xxtedte2121 ( ( ) )( ( ) ) xdttfxFx时，时，当当0( ( ) )( ( ) ) xdttfdttf00 xttdtedte002121( ( ) ) 0,210,2121xexeexfxxx)2(21xe 第二章 习题课例例 6 (求求

14、p的例子的例子)2)1(101195pXPXP .1,951. ),3(, ),2( YPXPpbYpbX则则若若设设 )2 , 1 , 0(22 kqpCkXPkkk解解:返回主目录2-2 离散型随机变量31 p第二章 习题课例例 6 (求求p的例子的例子)2719)32(10113 YPYP返回主目录2-2 离散型随机变量 )3 ,2 , 1 , 0(3 kqpCkYPknkk第二章 习题课例7概率概率“疗效显著”的“疗效显著”的次感冒，试求此药对他次感冒，试求此药对他他得了他得了，此药一年，在这一年中此药一年，在这一年中是无效的现某人服用是无效的现某人服用的人来讲，则的人来讲，则余余（疗

15、效一般）；而对其（疗效一般）；而对其降为降为的人来讲，可将参数的人来讲，可将参数显著）；对另显著）；对另（疗效（疗效降为降为数数的人来讲，可将上述参的人来讲，可将上述参冒的药，它对冒的药，它对分布，现有一种预防感分布，现有一种预防感的的冒次数服从参数冒次数服从参数设一个人在一年内的感设一个人在一年内的感3%254%451%305 Poisson返回主目录第二章 习题课例 7(续） 解：设解：设 A= 此人在一年中得此人在一年中得3次感冒次感冒 该药疗效显著该药疗效显著 1B 该该药药疗疗效效一一般般 2B 该该药药无无效效 3B则由则由Bayes公式，得公式，得( () ) ABP1返回主目录

16、第二章 习题课( () )131! 313 eXPBAP( () )432! 343 eXPBAP)1( )4( ( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )33221111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBP 45. 0)(2 BP25. 0)(3 BP3 . 0)(1 BP例 7（续）解：解：45. 0)(2 BP( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP 53431313! 3525. 0! 3445.

17、0! 3130. 0! 3130. 0 eeee1301. 0 返回主目录第二章 习题课25. 0)(3 BP3 . 0)(1 BP例 8 某企业准备通过招聘考试招收某企业准备通过招聘考试招收300名职工，名职工，其中正式工其中正式工280人，临时工人，临时工20人。报考的人数是人。报考的人数是1657人，考试满分是人，考试满分是400分。考试得知，考试总分。考试得知，考试总平均成绩为平均成绩为160分，分，360分以上的高分考生分以上的高分考生31人，人，某考生某考生B得得256分，问他能否被录取？能否被聘分，问他能否被录取？能否被聘为正式工？为正式工？返回主目录分析：分析：考试成绩考试成绩

18、第二章 习题课),(2 NX?,160 ；求求由由 ,16573136010 XP；预测最低分数线预测最低分数线x,165730020 xXP由由,165725630 XP由由的名次。的名次。预测预测B例 8（续）返回主目录解：解：第二章 习题课?,160 360136010 XPXP；得得最最低低分分数数线线251 x120 xXPxXP 981. 0165731)160360(1 ,08. 2160360 93 1657300)160(1 xB得得256分，能被录取。分，能被录取。返回主目录第二章 习题课)93160256(125630 XP例 8（续）.93,160 1685. 0831

19、5. 01 说明有说明有 的人在的人在B前面。前面。%85.16280%85.161657 故故B排在第排在第281名，能被聘为临时工。名，能被聘为临时工。 设测量的误差设测量的误差XN(7.5 , 100)(单位单位:米米) ,问问要进行多少次独立测量要进行多少次独立测量,才能使至少有一次误差才能使至少有一次误差的绝对值不超过的绝对值不超过10米的概率大于米的概率大于0.9?101010)( XPXPAP返回主目录第二章 习题课解:A=“A=“一次测量误差的绝对值不超过一次测量误差的绝对值不超过1010米米”)105 . 710()105 . 710( 例9（题21）-连续，离散综合题1)7

20、5. 1()25. 0( 5586. 0 )75. 1()25. 0( 设要进行设要进行n次独立测量次独立测量,B=“至少有一次误差的绝对值不超过至少有一次误差的绝对值不超过10米米”，则则)5586. 0,(nBY返回主目录第二章 习题课011)( YPYPBP例9（题21）, 9 . 0)4414. 0(1)5586. 01()5586. 0(100 nnnCY=“ n次独立测量中误差的绝对值不超过次独立测量中误差的绝对值不超过10米米 的次数的次数”,1 . 0)4414. 0( n88. 2817803. 0302585. 24414. 0ln1 . 0ln n例例 1010返回主目录

21、第二章 习题课. )1,0(1, )2(2UeYEXX 试试证证设设 0, 00,2)(2xxexfxX证：证：可导，它的反函数为可导，它的反函数为严格增加且处处严格增加且处处函数函数)1ln(21)()0(1)(2yyhxxexgyx ( () )( () )上变化上变化，在区间在区间，上变化时上变化时，在区间在区间当随机变量当随机变量10102XeYX 方法方法1：用：用定理定理2.5.1例例 1 1返回主目录第二章 习题课1,0 所所以以，( () )时，时，当当10 y| )(|)()(yhyhfyfXY 111212)1ln(212 yey )1 , 0(,0)1 , 0(,1)(y

22、yyfY)1ln(21)(yyh . )1,0(12UeYX 返回主目录例12方方法法解解：( ( ) )：的的分分布布函函数数为为先先求求随随机机变变量量yFYY( ( ) ) yYPyFY yePX 21. 11010,022 XXeeX，且且( ( ) ) yYPyFY yePX 21( ( ) ) P0 ，则则）若若01 y第二章 习题课 0, 00,2)(2xxexfxX例例1 1方法方法2 2（续）（续）（yyfyFdydyfXYY 1121)1ln21)()(返回主目录( ( ) )yFY ）（yXdxxf1ln210)(第二章 习题课 ）（yXP1ln21012yePX ，则，

23、则若若01 y12XeyP 返回主目录例1方法2 其其它它的的概概率率密密度度为为：,010,1)(YyyfY，则，则）若）若13 y( ( ) )yFY 112 yePX第二章 习题课，01 y）（）（yeyfyX 122)1ln211ln21211121)1ln21)( ）（yyfyfXY例例 （第（第4848页题页题2525）( ( ) )的密度函数的密度函数，试求随机变量，试求随机变量设设yfYXYUXY , )2 , 1(2解解法法( ( ) )：的的分分布布函函数数为为求求随随机机变变量量yFYY)1( ( ) ) yYPyFY yXP ，则则若若0,02)1 yX( ( ) )

24、yYPyFY yXP ( ( ) ) P0 返回主目录0000)0(,0 XPXPXPFyY时时当当第二章 小 结题题2525（续）（续），则，则若若0 y( ( ) ) 其其它它则则02131, )2 , 1(xxfUXX yXyP ( ( ) ) yYPyFY yXP yyXdxxf)(返回主目录第二章 小 结.)2 , 1(),(, 0,别计算积分别计算积分的公共部分是什么，分的公共部分是什么，分与区间与区间取什么值时，区间取什么值时，区间要根据要根据这时这时 yyyy题题2525（续）（续）( ( ) ) 其它其它02131xxfX, 1221 yy，时时,3231)()(ydxdxx

25、fyFyyyyXY ），（）（，时时21,10 yyy返回主目录第二章 小 结），（），（）（yyy121, ,13131)()(1）（ ydxdxxfyFyyyXY,21212），（），（），（，时时 yyy, 131)()(21 dxdxxfyFyyXY题题2525（续）（续）( ( ) ) 2,121,)1(3110,3200yyyyyyyFY，返回主目录第二章 小 结的分布函数为的分布函数为XY 题题2525（续）（续）( ( ) ) .,0,21,31,10,32其其它它yyyfY返回主目录的密度函数为的密度函数为XY 第二章 小 结方法1 用定理2.5.1解：解：返回主目录;)(0

26、 , 1(1yyhxxxy 它的反函数为它的反函数为的，的，是严格是严格上函数上函数因为在因为在题25( ( ) ) 其其它它则则02131, )2 , 1(xxfUXX;)(1 , 0(2yyhxxxy 它的反函数为它的反函数为的，的，是严格是严格上函数上函数在在).1 , 0)1 , 0(0 , 1( xyxx时时，或或当当第二章 小 结题题2525（续）（续）;)()2 , 1 3yyhxxxy 为为的的，它它的的反反函函数数是是严严格格函函数数上上在在( ( ) )( ( ) )( () );32)( yyfyyfyfXXY).2 , 1 )2 , 1 xyx时，时，当当,31)()(

27、10 yfyfyXX，时时返回主目录,31)(21 yfyX，时时( ( ) )( ( ) );31 yyfyfXY( () ) .,021,31,10,32其其它它yyyfY第二章 小 结返回主目录( ( ) ) yxgXYdxxfyF)()(计计算算积积分分( ( ) ).,(02取不同值讨论取不同值讨论分分且公共部分是什么且公共部分是什么公共部分公共部分是否有是否有，确定的区间与确定的区间与）则需要根据由则需要根据由，上不为上不为，是分段函数，且仅在是分段函数，且仅在若若）ybayxgbaxfX ( () ),)(1上变化上变化，在区间在区间若若） XgY ）求求分分布布函函数数。，（，

28、则则需需分分， yyy第二章 习题课小小结结方方法法2况：况：要注意以下两种特殊情要注意以下两种特殊情第二章 习题课例12设在长度为设在长度为 t的时间间隔内某一随机事件的时间间隔内某一随机事件A发生的发生的次数次数X服从参数为服从参数为 的的Poisson分布试求在分布试求在相邻两次事件发生之间的等待时间相邻两次事件发生之间的等待时间T T的密度函数的密度函数 t 分析：分析：先求随机变量先求随机变量 T T的分布函数的分布函数 ( ( ) ),tTPtFT 2、在相邻两次事件发生之间的等待时间、在相邻两次事件发生之间的等待时间T内随机事件内随机事件A不发生，即当不发生，即当tT时，时，X=

29、0。; 0. 1 T再求再求T的密度函数的密度函数( ( ) )( ( ) ).tFtfTT 注意：注意：用定义求分布函数用定义求分布函数第二章 习题课例 12解：随机变量解：随机变量 的分布律为的分布律为X ( () )tkektkXP !( () ), 1, 0nk 设随机变量设随机变量 的分布函数为的分布函数为 T( ( ) )tFT( ( ) )0 tTPtFT第二章 习题课例 12（续）( ( ) ) tTPtTPtFT 1当当 时时, 0 t 没没发发生生的的时时间间间间隔隔内内随随机机事事件件在在长长度度为为AtP 1 teXP 101这表明，随机变量这表明，随机变量 服从参数为

30、服从参数为 的指数分布的指数分布T( ( ) ) 0100tettFtT T( ( ) )( ( ) ) 000tettFtftTT T 即随机变量即随机变量 的分布函数为的分布函数为因此因此 的密度函数为的密度函数为第二章 习题课红灯亮时红灯亮时等待时间在等待时间在0,30服从均匀分布服从均匀分布.X表示等表示等待时间待时间,求求X的分布函数的分布函数 分析：分析：设随机变量设随机变量 的分布函数为的分布函数为 X( ( ) )xFX( ( ) )xXPxFX 则则2. 绿灯亮时绿灯亮时,等待时间等待时间X=0。300. 1 X浙大第四版题31(书中59页)第二章 习题课解：解：( ( )

31、)0,0 xXPxFxX浙大第四版题31(书中59页)( ( ) )1,30 xXPxFxX0,300 xXABx 红红灯灯亮亮( ( ) )()()()()()(0BAPBPBAPBPAPAPXPxXPxFX 2 . 0308 . 0 x返回主目录第二章 习题课X 的可能取值为的可能取值为1，2，3,设设 Ai 表示表示“第第i次飞行出去次飞行出去” (i=1,2,3,.) ,31)(11 APXP., 3 , 2 , 1,31)(,321 iAPAAAi相相互互独独立立则则题6(1) 鸟无记忆,试飞次数X 3132)()()(22121 APAPAAPXP返回主目录第二章 习题课 31)3

32、2()()()()(32321321 APAPAPAAAPXP题6(1) ., 3 , 2 , 1,31)32(1 kkXPk返回主目录第二章 习题课Y 的可能取值为的可能取值为1，2，3,设设 Ai 表示表示“第第i次飞行出去次飞行出去” (i=1,2,3) ,31)(11 APYP,31)(,1321 APAAA且且相相互互独独立立不不则则题6(2) 鸟有记忆,试飞次数Y 312132)()()(212121 AAPAPAAPYP返回主目录第二章 习题课 3112132)()()()(3213121321 AAAPAAPAPAAAPYP题6(2) 3, 23, 12, 1 YXPYXPYX

33、PYXP323121 YPXPYPXPYPXP题6(3)27831313231313131 返回主目录第二章 习题课题6(3) 432, 3, 2, 1kkkkXYPkXYPkXYPXYP 432321kkkkXPYPkXPYPkXPYP返回主目录第二章 习题课题6(3)8138321)32(321)32(3213231322 41312131)32(3131)32(3131)32(31kkkkkk(题9)概概率率分分布布。的的虫虫的的下下一一代代的的个个数数相相互互独独立立的的，试试求求这这昆昆且且各各卵卵的的孵孵化化是是概概率率为为而而每每个个卵卵能能孵孵化化成成虫虫的的分分布布，的的服服

34、从从参参数数设设一一昆昆虫虫产产卵卵的的个个数数YpPoissonX, 返回主目录第二章 习题课解：解： Y 的可能取值为的可能取值为0，1，2，3, . eiiXPBPii!)(kYkA 只只昆昆虫虫的的下下一一代代有有), 1 , 0( iiXiBi个个卵卵一一昆昆虫虫产产题9（续）( () ) iBAP)(ki kikkiqpC 返回主目录第二章 习题课由全概率公式，有由全概率公式，有)()()(0 iiiBAPBPAPkYP( () ),(0kiBAPi kikikkiiqpCei !)()( kiiiBAPBP.,的的孵孵化化是是相相互互独独立立的的且且各各卵卵的的概概率率为为每每个

35、个卵卵能能孵孵化化成成虫虫p题9（续）返回主目录第二章 习题课 kikikkiiqpCeikYP ! kikikiqpkikiei)!( ! kikikiqpkike)!( !11 题9（续）返回主目录第二章 习题课 kikikikkqkiekp)!(! 0)!()(!)(mmkmqekp qkeekp !)(!)(kYPekppk )(pPY ., 0,0,2)(2其它其它 xxxfX设随机变量设随机变量 X 具有概率密度：具有概率密度：试求试求 Y=sinX的概率密度的概率密度.解：方法一解：方法一 用定理用定理2.5.1返回主目录它的反函数为它的反函数为是严格增加的，是严格增加的，上上在

36、在因为函数因为函数)(arcsin2, 0(sin1yhyxxy 第二章 习题课题29 ., 0,0,2)(2其它其它 xxxfX题题2929返回主目录它它的的反反函函数数为为是是严严格格减减少少的的，上上在在函函数数)(arcsin),2(sin2yhyxxy )1 , 0(,), 0( yx时时且且 )()()()()(2211yhyhfyhyhfyfXXY 222211)arcsin(211arcsin2yyyy )1 , 0(,122 yy 第二章 习题课 ., 0,0,2)(2其它其它 xxxfX题题2929返回主目录 )1 , 0(,0)1 , 0(,12)(2yyyyfY Y=s

37、inX的概率密度为：的概率密度为：第二章 习题课第二章 习题课题29（续）第二章 习题课题29（续）返回主目录第二章 习题课)()1 , 1(11xXPxFXX 间的长度成正比，求间的长度成正比，求值的条件概率与该子区值的条件概率与该子区内任意一个子区间上取内任意一个子区间上取在区间在区间出现的条件下，出现的条件下，在事件在事件,411,811,1 XPXPX. 0)(1,1 xXPxFxX，时时题题30. 1)(1 xXPxFx，时时)(11-xXPxFx 时，时，111xXPXPXP 解：解：返回主目录第二章 习题课间的长度成正比，间的长度成正比，值的条件概率与该子区值的条件概率与该子区内

38、任意一个子区间上取内任意一个子区间上取在区间在区间出现的条件下，出现的条件下，在事件在事件)1 , 1(11 XX？ 1xXP题题30,1(11111），时时 xkXxXPx,211(11111kkXXP ）21 k,2111111 xXxXPx，时时返回主目录第二章 习题课8541811 ,411,811,1 XPXPX题题3011111 XPXPXP11 XP,1111 XPXPXP？ 11111XxXPXP11,11 XxXPxXP返回主目录第二章 习题课,218511111 xXxXPXP11,11 XxXPxXP题题30,11)(xXPXPxXPxF 167516)1(58111 xxxXPXP,2111111 xXxXPx，时时返回主目录第二章 习题课的分布函数。的分布函数。变量变量服从指数分布，求随机服从指数分布，求随机设随机变量设随机变量2 ,minXYX ,22 ,min XY题题31解解: 2,2,22 ,minXXXXY. 1)(2 yYPyFyY，时时 0,00,)(xxexfxX 返回主目录第二章 习题课2 ,min)(2yXPyYPyFyY ，时时， 0,00,)(xxexfxX 2,120,10,0)(yyeyyFyY 题题31)(yFyXPX 0,020,1yyey 2yyXP ）（而而 2y