江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月月考试题(含解析)苏科版

1、江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年度八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1，0，0.020020002，3.14，0.2，其中无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个2下列说法错误的是（）A近似数2.50精确到百分位B1.45×105精确到千位C近似数13.6亿精确到千万位D近似数7000万精确到个位3若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）ABC1D14在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5若函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，则k的值为（）A0

2、B1C±1D16把点A（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A（1，3）B（5，3）C（1，3）D（5，1）7已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）ABCD8如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC9如图，在ABC中，C=90°，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B+1C1D+110如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0

3、，0）B（，）C（，）D（，）二、填空题（每空2分，共20分）1164的立方根是，的平方根是12已知点P（4，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是13使式子有意义的x取值范围是14若a0，b2，则点（a，b+2）应在第象限15已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=16如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为17已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，ABx轴，若点A坐标为（3，2），则点B坐标为18如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，ABC是等边三角形，ADC=30°，并且A

4、D=4.5，BD=7，5，则CD的长为三、解答题（共7题，共50分）19计算（1）|3|+（2）×4××（1）020画出一次函数y=2x+4的图象，并求函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积21ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，1）、B（1，3）、C（4，2）（1）在直角坐标系中画出ABC；（2）把ABC向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形A1B1C1，试写出A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出A1B1C1的面积22如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=

5、2CD23如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标24某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元2月份用水20吨，交水费32元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？25如图，已知一次函数y=x+b的图象经过

6、点A（2，3），ABx轴，垂足为B，连接OA（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；（2）设点P为直线y=x+b在第一象限内的图象上的一动点，求OBP的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；（3）设点M为坐标轴上一点，且SMAC=24，直接写出所有满足条件的点M的坐标江苏省无锡市江阴市南菁中学20152016学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1，0，0.020020002，3.14，0.2，其中无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】

7、解：=2，无理数有：，0.020020002，3.14，共3个故选C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2下列说法错误的是（）A近似数2.50精确到百分位B1.45×105精确到千位C近似数13.6亿精确到千万位D近似数7000万精确到个位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断【解答】解：A、近似数2.50精确到百分位，所以A选项的说法正确；B、1.45×105精确到千位，所以B选项的说法正确；C、近似数13.6亿精确到千万位，所以C选项的说法正确；D、近似数7000万精确

8、到万位，所以B选项的说法错误故选D【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法3若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）ABC1D1【考点】同类二次根式【分析】最简二次根式与是同类二次根式，则被开方数相等，即可求得a的值【解答】解：根据题意得：1+2a=52a，解得：a=1故选D【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式4在平面直角坐标系中

9、，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】应用题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）故选B【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容5若函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C±1D1【考点】正比例函数的定义【分析】先根据正比例函数的定义列

10、出关于k的方程组，求出k的值即可【解答】解：函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，解得k=1故选B【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k0）的函数叫正比例函数6把点A（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（）A（1，3）B（5，3）C（1，3）D（5，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标是（2+3，1+2）【解答】解：点A（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，点B的坐标是（2+3，1+2），即（1，3），故选：A【点评】此题主要考查了坐标

11、与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律7已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【解答】解：点（k，b）为第四象限内的点，k0，b0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，

12、直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC【解答】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，RtBCERtDCE（HL），故选：C

13、【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9如图，在ABC中，C=90°，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B+1C1D+1【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=+1故选D【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题1

14、0如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标【解答】解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，点B在直线y=x上运动，AOB=45°，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=作图可知B在x轴

15、下方，y轴的右方横坐标为正，纵坐标为负所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，）故选：B【点评】动手操作很关键本题用到的知识点为：垂线段最短二、填空题（每空2分，共20分）1164的立方根是4，的平方根是±【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据平方根、立方根的定义进行计算即可【解答】解：64的立方根是4，的平方根是±；故答案为：4，±【点评】此题考查了平方根，立方根；注意一个正数的平方根有2个；一个数立方根的符号和被开方数的符号相同12已知点P（4，5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是4【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距

16、离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：点P（4，5）到x轴的距离是 5，到y轴的距离是4，故答案为：5，4【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值13使式子有意义的x取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数14若a0，b2，则点（a，b+2）应在第四象限【考点】点的坐标【分析】根据

17、b2确定出b+20，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：b2，b+20，又a0，点（a，b+2）应在第四象限故答案为：四【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=6【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】要求m的值，实质是求当y=8时，x的值【解答】解：把y=8代入一次函数y=2x+4，求得x=6，所以m=6，故答案为：6【点评】本题要考查一次函数的问题，注意利用一次函数的特点，列出方程，

18、求出未知数是关键16如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为（0，4）【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意及等腰三角形的性质可求得点OB，OC，再根据勾股定理即可求得点A的坐标【解答】解：点O的坐标为（0，0），底边BC=6，AB=AC=5OB=OC=3，OA=4点A的坐标为：（0，4）故答案为：（0，4）【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及坐标与图形的性质的综合运用，结合图形求解是解题的关键17已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，ABx轴，若点A坐标为（

19、3，2），则点B坐标为（1，2）或（7，2）【考点】坐标与图形性质【专题】分类讨论【分析】线段ABx轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标【解答】解：ABx轴，A、B两点纵坐标都为2，又AB=4，当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）故答案为：（1，2）或（7，2）【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标18如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，ABC是等边三角形，ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为6【考点】全等三角形的判定与性

20、质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】首先以CD为边作等边CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出BCDACE，进而求出DE的长即可【解答】解：如图，以CD为边作等边CDE，连接AEBCD=BCA+ACD=DCE+ACD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BD=AE又ADC=30°，ADE=90°在RtADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE=6，CD=DE=6故答案为6【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出ADE=90°是解题关键三、解答题（共7题，共50分）19计算（1）|3|+（2）&

21、#215;4××（1）0【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=63+3=；（2）原式=4××1=2=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20画出一次函数y=2x+4的图象，并求函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x+4与坐标轴围成

22、的三角形面积【解答】解：当x=0时，y=4，与y轴的交点坐标为（0，4）；当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为（2，0）；图象如图：则三角形的面积为×2×4=4；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键21ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，1）、B（1，3）、C（4，2）（1）在直角坐标系中画出ABC；（2）把ABC向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形A1B1C1，试写出A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出A1B1C1的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）利用

23、坐标系结合A，B，C各点坐标得出答案；（2）利用平移的性质结合A，B，C各点坐标得出平移后位置，进而得出答案；（3）利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）A1B1C1的面积为：2×3×1×2×1×2×1×3=2.5【点评】此题主要考查了平移变换以及图形的坐标性质，根据题意得出对应点位置是解题关键22如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的

24、判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90°，BCE+B=90°，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键23如

25、图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据题意分两种情况讨论：OA为等腰三角形底边；OA为等腰三角形一条腰【解答】解：OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个，即（0，5），（0，5）；OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个即（0，6），（0，）综上所述，符合条件的点P的坐标P（0，5），P（0，5），P（0，6），P（0，）【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根

26、据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解24某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元2月份用水20吨，交水费32元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别

27、求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小黄家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元 根据题意得，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元（2）当0x12时，y=x；当x12时，y=12+（x12）×2.5=2.5x18，所求函数关系式为：y=（3）x=2612，把x=26代入y=2.5x18，得：y=2.5×2618=47（元）答：小黄家三月份应交水费47元【点评】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围25如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A（2，3），ABx轴，垂足为B，连接OA（1）