椭圆的简单几何性质1标准课件(示范课)new

1、 宿松中学宿松中学 数学组数学组 李国红李国红复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围：

2、一、范围：观察观察:椭圆椭圆 12222byax 探究：椭圆上一点P到焦点距离的最值？设椭圆上一点的坐标为 ，则|PF|= ，且点 在椭圆上， 00(,)P xy2200()xcy00(,)P xy2200221(0)xyabab2220002|()(1)()xPFxcbaxaa 222400(2)c xca xaa当 时，0axc aac 2222|min2|max2|PFccaacaacPFccaaacac二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y)换成换成(-

3、Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。Y X 原点原点 YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称1.求 所围成图形的面积？2.求 所围成图形的面积？ 结论：不需要对x、

4、y分别讨论，只需类比椭圆的对称性即可。| 1xy|1|1| 1xy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y= b ，说明椭圆与，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x= a, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（ ）*顶点顶点：椭圆与它的对称轴椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶的四个交点，叫做椭圆的顶点。点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别

5、叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。探究探究：圆的形状都是相同的，而椭圆圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较却有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么样的量来刻画椭圆用什么样的量来刻画椭圆“扁扁圆”的程的程度呢？度呢？四四、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y|

6、a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)ace 小结：小结：1 1、简单几何性质：、简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。率等概念及其几何意义。2 2、从方程的形式这个角度来研究性质，需要我们认、从方程的形式这个角度来研究性质，需要我们认识并熟练掌握识并熟练掌握数与形数与形的联系。的联系。3 3、运用了、运用了几何性质几何性质，待定系数法待定系数法来求解椭圆方程，来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了在解题过程中，准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨分类讨论论的数学思想。的数学思想。 已知椭圆 的离

7、心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k思考1：巩固练习巩固练习：1. 若点若点P（x，y）在椭圆）在椭圆192522yx上，则点上，则点P（x，y）横坐标）横坐标x的取值范围的取值范围 ？ 3. 3. 中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上，长轴、短轴的长分别为轴上，长轴、短轴的长分别为8 8和和6 6的椭圆方程为的椭圆方程为 ？ )0( 12222babyax2.若点若点P（2，4）在椭圆）在椭圆 上，下列是椭圆上，下列是椭圆上的点有上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）4.短轴是长轴与焦距的等差中项，求离心率。思考题2：若椭圆上一