专题学习-列代数式

1、专题学习 列代数式【学习目标】1、 了解代数式的分类和概念，能区分代数式与等式、不等式；2、 掌握代数式的书写要求，能写出符合要求的规范代数式；3、 能正确读出代数式或说出代数式的意义；4、 熟悉各种常用公式，能正确运用公式列代数式；5、 通过对各种题型的学习，熟练掌握常用列代数式的方法。【知识要点】 1、代数式：由数字、字母及运算符号所组成的数学式子叫代数式。 等式：将两个代数式用等号连接而成的式子叫等式； 不等式：用不等号（、等）连接的两个代数式叫不等式。 2、代数式书写要求： 数字要写在字母的左边（前面）； 当出现数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号要省略； 除号要用分数线代替； 代分

2、数和字母相乘时，要写成假分数； 和的形式的代数式如需注明单位，必须加括号； 相同字母的积要写成乘方的形式，如a·a，一般写成a2； 同一问题中不同意义的量要用不同字母表示；相同字母表示相同的量。3、常见代数式的读法（意义）： 与（加）的和； 与（减）的差； 与（乘）的积； 与（除以）的商； 与的和的2倍； 与的差的； 的2倍与的3倍的和； 与的差的相反数； 与的平方和； 与的平方差； 与的和的平方； 与的差的平方； 的倒数与的倒数的2倍的差； 与的和乘以与的差的积； 与的和。小结：最后一个词表明了代数式的整体关系是什么，若是代数式较为复杂（如上面最后一个），也可以直接说明它的整体关系

3、。练习说出下列代数式的意义： 4、代数式常见类型及公式： 行程问题中，常用S表示路程，表示速度，表示时间，则有： 路程常用单位：（千米、公里）（米）（厘米）（毫米） （分米） （纳米，1米的10亿分之一，1毫米的百万分之一） 时间常用单位：（小时）（秒）min（分钟） 另外，若表示船在静水中的速度，表示水流的速度，则有：船在顺水航行时的速度为：+；船在逆水航行时的速度为：例1某路有上坡和下坡两段，上坡路程为，下坡路程为。某人上坡速度为，下坡速度为，则其走完全程的平均速度是 。分析：由题意知此人上坡时间为/，下坡时间为/，所以共用时间为（/+/）；平均速度=总路程总时间，所以其走完全程的平均速度

4、是（+）/（/+/）。练习1. A、B两地相距 ，甲每小时行 ，乙的速度是甲的1.2倍，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行，他们相遇时用的时间是（  ）小时Am/(1+1.2a)   Bm/1.2a  C2m/(a+1.2a)  D(m/a)+(m/1.2a) 2小华家离学校，早上他从家走到学校用了分钟，下午放学回家用了分钟，则他的平均速度是 3. 甲、乙二人从同一地点出发，甲速为/，乙速/（）用代数式表示：（1）反向行走小时，两人相距多少千米？（2）同向行走小时，两人相距多少千米？（3）反向行走，甲比乙早出发小时，乙走小时，两人相距多少千米？（4）

5、同向行走，甲比乙晚出发小时，乙走小时（ ），两人相距多少千米？ 面积、体积（容积）问题中，常用表示面积，表示体积，或表示周长，、等字母表示边长或棱长，表示高，表示圆的半径，或（希腊字母，读作fai四声）表示直径，则有： 正方形面积 周长 长方形面积 周长 圆面积 周长 正方体表面积 体积 长方体表面积 体积 常用单位：（平方米） （立方米）依此类推； （升） （毫升） 1=1000= 1 1=1000例1一长方形周长为50cm，长为cm，则宽为cm或（25）cm。练习1.如右上图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，且长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽米，用代数式

6、表示：（1）修建的小路面积为 平方米；（2）草坪面积为 平方米 2.一个长为、面积为的长方形，在不改变面积大小的前提下，将其长增加，则改变前比改变后的长方形的宽减少了 3.一个长方形周长为12，一边长为，则其面积为 4.如右中图，用字母表示图中阴影部分的面积为 5.如右下图，将边长为10厘米的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，则纸盒的表面积为 ，体积为 工程（工作）问题： 工作总量=工作时间×工作效率例1一项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成，两人合作需 天完成。 分析：甲独做工作效率为，乙独工作效率为，两人合作的效率为（+），所以两人合作要1/（

7、+）天完成。例2 某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000的盲道，原计划每天修建，该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50，结果可以提前 天完成。 分析：原计划每天修建，则可以用3000/天完成；实际每天比原计划增加50，则为每天完成（1+50%），用时3000（1+50%）天。计划天数实际天数=提前天数，所以可以提前30003000（1+50%）天。 注意：同学们常犯的错误是将被减数和减数搞反了，所以在遇到此类题型时要想清楚哪种情况用的时间多哪种用时少，要用多的减去少的。练习1.一个生产车间共生产个零件，原计划每天生产个零件，如果每天多生

8、产5个零件，可以提前_ _天完成2.个人天做完的工作，若增加个人，则可提前_ _天完成这项工作 （提示：个人天做完的工作，工作总量为）3. 一件工程，甲单独做a天可以完成，乙单独做b天可以完成，现在甲先做了c天(c<a)，余下的工作由乙接着做，乙还要做 天才能完成工作。4一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是 销售问题： 总价=单价×数量 利润=售价进价 售价进价×（1+利润率） 利润率 = 利润进价 =（售价进价）进价例1某商品利润是元，利润率是20，此商品的进价是_元 分析：由公式利润率 = 利润进价变形可得进价=利润利

9、润率，所以此商品的进价是（20）元或化简为5元。例2某商品原价元，若八六折出售，现在的售价是元练习1. 某商品价格为 元，降价10后，又降价10，结果销售额猛增最后商店决定再提价20，则提价后这种商品的价格为_ _元2某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x千克，则小王付款后的剩余现金 元，x的取值范围是 3甲种糖果每千克元，乙种糖果每千克元，若用甲种糖果千克，乙种糖果 千克混合成杂拌糖出售，则每千克售价应为 元。 增长率问题、利率问题： 若表示原量，表示增长后的量，为增长率，则有： 若是减少，则为；若保持此增长率

10、，则下一周期；周期后则利率即利息率，存入银行的钱（本金）为P，年利率为,则一年后：利息=P； 本息和 = P（1+）= P+ P；2年后：利息=2P；本息和 = P+ 2P； 若要交利息税，税率为，则： 本息和 = 本金 + 本金×利率×存款周期×（1-）：练习1.某校组织学生参加劳动，初二年级有人报名，初一年级比初二年级报名人数多11，初三年级比初二年级报名人数少则该校每个年级报名参加公益劳动的平均人数为 2小明去银行存了1000元，年息为，一年后能从银行取出 元。3已知某银行年利率为，利息税率为，那么存入1000元两年后共有 元。 数字问题： 设为整数，则偶数

11、用表示，奇数用或表示； 三个连续整数可表示为：、 三个连续偶数可表示为：、 三个连续奇数可表示为：、 （注）以上表示法只是其中一种方法，要活学活用，比如三个连续整数还可表示为： 、和，不要拘泥于此。 被整除商的数用表示，如表示能被3整除的数； 被除商余的数用表示（）；如+2表示被3除余2的数； 若一个两位数十位数字是，个位是，则此两位数可表示为； 若一个三位数百位数字是，十位是，个位是，则此三位数可表示为；依此类推。例1若为自然数，则被4除商余1的数可表示为例2除以的商是，余数是的数是练习1三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是_ _2一个三位数十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字小

12、2，百位上的数字是个位上的数与十位上的数的平均数，则这个三位数可表示为_ _3一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍少5，则这个两位数可表示为 4设甲数为 ，它比乙数的倒数小7，则乙数为（     ） A     B    C    D 5.用代数式表示： 除 的商与3的倒数的和是（    ）（A）     （B）     （C）     （D） 6任意选

13、择小于10的三个不同的数，从这三个数中任取两个构成两位数，可以得到六个不同的两位数；用这六个两位数相加的和除以这三个不同的数的和，所得的商是22请你说明这个结论的正确性 浓度问题： 浓度 = 溶质/溶液 = 溶质/（溶质+溶剂） 溶质 = 溶液×浓度 说明：溶剂是一种可以溶化固体、液体或气体溶质的液体，继而成为溶液。在日常生活中最普遍的溶剂是水。溶质是指溶解于溶剂中的物体，如糖、盐、酒精等，溶质+溶剂就成为溶液。如10盐溶解于90水中，就成为了浓度为10%的盐水。而100浓度为25%的糖水中含糖25。例1浓度为20的糖水x千克，含糖0.2x千克，含水0.8x千克练习1.在千克盐水中，

14、盐与水之比为14，则其中含盐_千克2.将克盐溶入克水中后，取这种盐水千克，其中含盐 克。 和差倍分问题： 此类问题要善于抓住关键性的词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“积”、“和”等等；例1根据“a与b的和与c的积”可列出代数式（ab）c；练习 1用代数式表示“的两倍与的和的平方”是 2比，两数的平方和还多这两个数和的平方的数是 3与的平方差除以与的平方和可表示为 4比除以的商的3倍大8的数是 5两个数的和为21，其中一个数是，求这两个数的积为 6一根绳长a米，第一次用掉了全长的多1米，第二次用掉了余下的少2米，最后还剩 米。7. 某班在一次数学测验中，前10名同学的平均成绩为分，前15

15、名同学的平均成绩为分，则第11名到第15名这五个同学的平均分是 8. 学校举行灾区小朋友捐款活动，同学们排成整齐的一长列，小华同学前面有个人正在捐款，后面还有个同学在等待。活动结束后统计共捐款元，则平均每人捐款 元。9. 在一次数学测验中，某班22名女生平均得分分，28名男生总共得分分，则全班的平均分为 10.在一次数学测验中，某班名女生平均得分分，名男生平均得分分，则全班的平均分为 分。11. 甲乙丙三人的平均年龄为岁，甲、乙的平均年龄为岁，则丙的年龄为 12. 一个病毒每过24小时就翻一番（即乘以2），等找到药品时已过了4天。若原有个病毒，每包药品能杀死个病毒，那么此时需要 包药品。找规律

16、列代数式几种常见的数字规律（为正整数）： 0，1，2，3，4， 从0开始的正整数，用-1表示1，2，3，4，5， 从1 开始的正整数，用表示1，3，5，7，9 全是奇数，所以第个是： 2，4，6，8，10 全是偶数，所以第个是： 1，4，7，10， 从第二个开始，依次加3，所以第个是：或；规律：若第一个数是，以后依次加，则第个是： 1，4，9，16，25， 全是平方数，所以第个是： 2，5，10，17，26， 全是平方数加1，所以第个是：+1 2，4，8，16，32， 2的乘方，所以第个是： -1，1，-1，1，-1， 隔一个是负数，可以用表示 1，-1，1，-1，1， ，注意与上式的区别例1观察下列各式：2×5，4×52，6×53，8×54，10×55，12×56，(1)写出第n个式子：(2)写出第2000个式子：当2000时， 练习1.下面一组按规排列的数：1，2，4，8，16，第2002个数应为_ _；第 个数为 2.观察下列图形并填表:梯形个数12345n周长53观察下列排列顺序的式子： 9×01=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+