二次函数的图象与性质(一）

1、二次函数的图象与性质（一）夏黎明 2010-08-31教学目标会用描点法画出二次函数y = ax2的图象，概括出图象的特点及函数的性质回顾及创新思维我们已经知道，一次函数y = 2x+1，反比例函数y =的图象分别是_、_，那么二次函数y = x2的图象是什么呢？（1）描点法画函数y = x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数y = x2的图象，你能得出什么结论？ 实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）y = 2x2 （2）y = 2x2解  列表x

2、-3-2-10123y = 2x2188202818y = 2x2-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：y = 2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升y = 2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思  在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小

3、的顺序连接例2已知y = (k+2)是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴解 （1）由题意，得，  解得k = 2（2）二次函数为y = 4x2，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析  此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解  （1）由题意，得列表：C24681

4、4描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2回顾与反思  （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分当堂课内练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）          （2）        

5、  （3） 2（1）函数的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_；（2）函数的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_3已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图本课课外作业A组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（1）          （2） 2填空：（1）抛物线，当x=_时，y有最_值，是_（2）当m=_时，抛物线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口_，当x_时，y随x的增大而增大3已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；  （2）作出函数的图象（草图）4已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值B组5底面是边长为x的正方形，高为05cm的长方体的体积为ycm3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y45 cm36二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小