八年级数学三角形的中位线

1、BA问题：问题：A A、B B两点被建筑物隔开两点被建筑物隔开, ,如如何测量何测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？BA问题：问题：A A、B B两点被建筑物隔开两点被建筑物隔开, ,如如何测量何测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？利用全等三角形的知识利用全等三角形的知识. .CDE22.3.三角形的中位线三角形的中位线 三角形的中位线三角形的中位线教教师：秦秋云师：秦秋云ADCBE1、在在ABCABC中中,AD=BD,AD=BD,线段线段CDCD是是ABCABC的的( ) ( ) 2、在在ABCABC中中,AE=EC,AE=EC, 线段线段BEBE是是ABCABC的的( )( )

2、回顾：回顾：中线中线中线中线F 如果连结DE，那么DE是否是ABC的中线？什么叫三角形的中位线？什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线EDCBA 如图：点如图：点 D、E分别是分别是AB、AC边的中边的中点，线段点，线段DE就是就是ABC的中位线。的中位线。一个三角形共有几条中位线？一个三角形共有几条中位线？F答：三条答：三条 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？什么区别与联系？EDCBAFCBA 区别区别:中位线中位线:中点中点-中点中点 中线中线:顶点顶点-中点中点联系联系:一个三角形有

3、三条中线一个三角形有三条中线,三条中位线三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段它们都在三角形的内部且都是线段动手实践：动手实践：v 为什么四边形为什么四边形DBCF是平行四边形？是平行四边形？一起探究：一起探究： 答：由操作可知：答：由操作可知：ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是

4、平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） FABCDE如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条证明一条线段是另一条线段的线段的2倍或倍或1/2用用 途途CCABD E 1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度度. （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm.CBAED2.如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= _cm图1ABCEDF

5、图260412基本基本应用应用ABCDFE 3.如图如图,在在ABC中中,D,E,F分别是分别是AB,BC,AC的中点的中点,AC=12,BC=16.则四边则四边形形DECF的周长为的周长为_. 28BA问题：问题：A A、B B两点被建筑物隔开两点被建筑物隔开, ,如如何测量何测量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？CDEGF1.若若DE的长为的长为36米米,则则AB的长为多少的长为多少?2.若若DE之间还有阻隔之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢你又有什么办法解决呢?大显身手大显身手 如图：如图：D、E、F分别是分别是ABC各边的中各边的中点，点， （1）图中有）图中有个平行四边形；个平行

6、四边形； （2）图中与）图中与DEF全等的三角形有全等的三角形有个；个； （3）若）若DE=4，则可求得线段，则可求得线段 =8； （4）若）若ABC的周长为的周长为18，面积为，面积为24， 则则DEF的周长为的周长为。 DEF 的面积为的面积为；ABDEF学以致用学以致用: （1 1）你能把一块三角）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个形蛋糕平均分给四个人吗？人吗？ （2 2）若要求把这块蛋）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样相等的四块，该怎样分呢？分呢？ 小结：小结：ABC 连结三角形两边中点的线段连结三角形两边中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线

7、DE三角形中位线性质三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别。中位线：中点与中点的连线。中 线：顶点与中点的连线。探索研究：探索研究： 已知：已知：ABC的周长为的周长为a，面积为，面积为s，连接各边中点得，连接各边中点得A1B1C1，再连接，再连接A1B1C1各边中点得各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得则（）第次连接所得 A3B3C3的周长的周长,面积面积 （）第（）第n次连接所得次连接所得 AnBnCn的周长，面积的周长，面积ABC次序次序123n所得三角所得三角形周长形周长所得三角所得三角形面积形面积64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABC分析填表：分析填表：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G 、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形的中点