勾股定理文档

1、勾股定理的案例大庆湖滨学校赵秋颖教学目标：1 1在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2 2课堂 教学过程中的预设和生成的动态调整；3 3 对数学习题课的思考；4 4对 课堂提问的思考。首先，结合勾股定理一课的教学为例，谈谈如何在多样化学 习活动中实现三维目标的整合案例 1 1:勾股定理一课的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师（出示 4 4 幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形 A A、B B、C C的面积，完成表格，你有什么发现？A A 的面积B B 的面积C C 的面积图 1 1图 2 2图 3 3图 4 4生：从表中可以看出 A A、B B 两个正方形的面积之和等于正方形 C

2、C 的面积。并且，从图中可以看出正方形 A A、B B 的边就是直角三角形的 两条直角边，正方形 C C 的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结 果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平 方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密 切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力， 数形结合的思想自然得到运用和渗透， “面积法”也为后面定理的证 明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节： 证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片， 先分组拼 图探究，在交流、 展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 （ 试 图

3、发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示 ） 。学生展示略通过小组探究、 展示证明方法， 让学生把已有的面积计算知识与 要证明的代数式联系起来， 并试图通过几何意义的理解构造图形， 让 学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法， 提升创新思维 能力。第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是 a a、b b,那么它们的面积和就是a a2+ + b b2,由于面积不变，所以新正方形的面积 应该是

4、 a a2+ + b b2，所以只要是能剪出两个以 a a、b b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为a a2+ + b b2的正方形就行了。问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能 力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用， 更是对勾股 定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和 化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。第四个环节：挖掘勾股定理文化价值师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形 密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学 论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。 勾股定 理最早记载于公元前十一世纪我国古代的周髀算经，在我国古籍 九章算术中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定 理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平 面几何的重要基础， 关于勾股定理的证明， 吸引了古今中外众多数学 家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。 它的发现、 证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵， 希望同学们课 后查阅相关资料， 了解数学发展的历史和数学家的故事， 感受数学的 价值和数学精神，欣赏数学的美。新课程三维目标 （知识和技能、 过程和方