第2章运动定理（III）

1、第第 2 章章 运动定理（运动定理（IIIIII）2.9 相对论动量、能量相对论动量、能量一、一、 质量与速度的关系质量与速度的关系持续作用持续作用Fv持续增加持续增加随速率增大而增大随速率增大而增大m要求要求 但但 的上限是的上限是vc)(vmm 经典力学中经典力学中m被认为是常量被认为是常量与参考系无关与参考系无关2201)(cvmvm大量实验证实大量实验证实0mmcv1901年，年，W.Kaufmann 就已经从放射性镭放出的高就已经从放射性镭放出的高速电子流（射线）实验中发现了电子质量随速度增速电子流（射线）实验中发现了电子质量随速度增大而增大的现象大而增大的现象2.9 相对论动量、能

2、量相对论动量、能量由于空间的各向同性，由于空间的各向同性，m(v)与速度方向无关！与速度方向无关！两个完全相同的小球两个完全相同的小球A和和B，在，在K坐标系中，分别以速度沿轴坐标系中，分别以速度沿轴的正方向和负方向运动。的正方向和负方向运动。A和和B的质心的质心C相对于相对于K坐标系静止。坐标系静止。另取一另取一K坐标系，使坐标系，使K系相对于系相对于K系以系以u沿沿x正方向运动，根正方向运动，根据相对论速度合成原理，据相对论速度合成原理，A球相对于球相对于K系的速度：系的速度： uuuuvxxyy2212cuuv质心质心C相对于相对于K系的速度系的速度为为vC=u；在；在K系中由质系中由质

3、心运动定律：心运动定律： K系：系：B球速度球速度v=0，B 球质量球质量mB=m0，A球质球质量量mA=mummmv0ucuumuvmum220122122222041uccumm2222214vcuu212222222222224uccuucmuucucmuucuumuvmum220122212cuuv先平方后开方先平方后开方2221222222220111cvmuccvcumm2201cvmm质速关系反映了物质与运动的不可分割性质速关系反映了物质与运动的不可分割性二二.相对论基本方程相对论基本方程动量：动量：vcvmvmpo221相对论基本方程：相对论基本方程：dtvmddtpdF)(d

4、tdmvdtvdmF00mmcvcv 时当dtvdmFdtdmvdtvdmF0三、质量与能量的关系三、质量与能量的关系tvFrFEdddk质点从静止开始，通过力作功，使动能增加。质点从静止开始，通过力作功，使动能增加。)(ddvmtFvvmvvmvvmE)d()d()(ddkvmvmvEddd2kvvvvvvvvvd)(d21)d()d(2)(d22201cvmm2322201ddcvcvvmmvmvcvvvmmcvcd1dd1220222整理：整理：mcvcmvEd1dd2222kmc d2代入式代入式vmvmvEddd2k中，得中，得mcEdd2k0,0k0Emmv，时当k002kddEm

5、mmcE02mmc202kcmmcE200cmE 物体的静止能量物体的静止能量2mcE 物体的总能量物体的总能量物体的物体的质能关系质能关系式式20kcmEE讨论动能：讨论动能：11122222cvcmcmmcEook44222122832111cvcvcv4428321cvmvmEook时cv221vmEok当某一物体的质量发生变化当某一物体的质量发生变化 时，必然伴随着能量的时，必然伴随着能量的变化变化 ，反过来也是一样的。，反过来也是一样的。mEmcE2计算核聚变中释放出的能量：计算核聚变中释放出的能量：氘核质量：氘核质量：kgmD271034365. 3质子质量：质子质量：kgmp27

6、1067265. 1中子质量：中子质量：kgmn271067496. 1kgmmmmDnp301096. 3)(10564. 3)103(1096. 31328302JmcEMeVE23. 210602. 110564. 319132克氘核（克氘核（1摩尔）：摩尔）：6.022 1023个氘核个氘核释放能量：释放能量：)(10146. 210022. 610564. 3112313JE四、动量和能量的关系四、动量和能量的关系22221cvcmmcEo221cvcmcEo22222221pcvcmpcEo2222221vmcvcmo222222222211cvvmcvcmpcEoo222221c

7、vvcmo2222222211cmcvcvcmoo动量和能量关系式：动量和能量关系式：22422cpcmEo光子：光子：mo=0光子能量：光子能量：pcE 光子动量：光子动量：cEp 一个电子被电压为一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？少？速率为多大？解：解：)(106 . 110106 . 113619JeUEk22cmmcEok)(1069. 2101 . 9)103(106 . 1303128132kgmcEmok221cvmmocsmcmmvo94. 0)(1082. 211822一个中性一个中性介子相对于观察者以速度介子相对于观察者

8、以速度v = kc运动，以后运动，以后衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与 介子原来的介子原来的方向成相等的角度方向成相等的角度 。试证明（。试证明（1）两光子有相等的）两光子有相等的能量。（能量。（2）cos = k。证：证：v 1 1 2 2动量守恒：动量守恒：0sinsin21cEcEcoscos1212cEcEkvmo能量守恒：能量守恒：21221EEkcmo由（由（1）式：）式：EEE21cos212cEkvmoEkcmo21222221cEkmocos212cvEkmocos222cvEcEkcvcos质量为质量为m0的静止原子核（或原子），受到能量

9、为的静止原子核（或原子），受到能量为E的光子撞的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？ 解：设原子吸收光子后的静质量为，由能量、动量守恒定律解：设原子吸收光子后的静质量为，由能量、动量守恒定律 2220201cucMEcm2201cuuMcE200021cmEmMEcmEcu20静止质量为静止质量为M0的静止原子发出能量为的静止原子发出能量为E的光子，则发射光的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？子后原子的静止质量为多大？ 光子光子(n n 从星球从星球(R、M)表面到达无穷远处，求相对频移。表面到达无穷远处，求相对频移。光子从星球表面逸出逃离引力场会损失能量，其值应等于引光子从星球表面逸出