函数的图象(第2课时)

1、18.2 函数的图象(第2课时) (一)本课目标 1.了解函数图象的意义.毛 2.会用描点法画简单函数的图象. 3.通过观察函数图象,会解答简单的实际问题. (二)教学流程 1.情境导入观察17.1问题1中的函数图象(幻灯片演示)(如图17-2-5所示),并思考:你是如何从图象上找到各个时刻的气温的? 从图象可知:在横轴上任取t的一个值,过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点,再过图象上这个点作纵轴的垂线,所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温.所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象. 2.课前热身 给定一个函数,如何确定它的自变量的取值范围?取自变量(允许)的一个固定值,

2、如何求出对应的函数值?取函数的一个固定值,如何求出对应的自变量的值? 3.合作探究 (1)整体感知 通过前面知识的学习,我们对函数的图象已经有了初步的感性认识,本节课我们将着重系统研究函数图象的意义、函数图象的一般画法,进一步探讨通过观察图象解答提出的问题. (2)四边互动 互动1 师:利用多媒体演示. 已知函数y=x,请按下列要求进行操作. (1)取自变量x的一个值,算出函数对应值y,分别以自变量的值和函数的对应值作为点的横坐标和纵坐标,在坐标系中描出这个点; (2)重复上述操作过程,描出10个不同的点; (3)结果你发现了什么? 生:动手操作,交流发现的结论. 明确 通过观察发现:这些点在

3、经过原点的同一条直线上,如果无限地描出符合条件的点,这些点就构成了这条直线这条直线就是y=x函数的图象. 归纳可知:给定一个函数,取自变量的一个值,算出函数的对应值,分别以该自变量的值和对应的函数值作为点的横坐标和纵坐标,在坐标系中描出这个点,那么所有这样的点的集合构成的图形就是该函数的图象. 互动2 师:利用多媒体演示“画函数图象”课件(华东师大出版社教学光盘). 【例1】画出函数y=x2的图象. 请认真观察画图过程,归纳画图步骤. (1)列表 x -3-2 -1 0 1 2 3 y 4.5 2 0.5 0 0.52 4.5 (2)描点,如图17-2-6所示. (3)连结,如图所示. 生:在

4、观察的基础上,分小组讨论,举手回答问题,不断补充完善. 明确 画函数图象一般分为以下三个步骤: (1)列表:首先要考虑自变量的取值范围,再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格. (2)描点:要把自变量的值作为点的横坐标,对应的函数值作为点的纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点. (3)连线:要按自变量由小到大的顺序依次连接各点,时刻注意函数图象的发展趋势. 互动3 师:请同学们解答第34页练习第1题和第2题. 生:独立尝试,然后在小组间交流. 明确 教师利用多媒体演示操作的结果,并说明第2题图象断裂的原因(自变量的值不能为0). 互动4 师:利用多媒体演示幻灯片(问题1).王教授和孙

5、子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷,两人都爬上了山顶.图17-2-8中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山的时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题: (1)小强让爷爷先上多少米? (2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶? (3)谁的速度大?大多少?(精确到米) 生:思考后,逐个举手回答,不断补充完善. 明确 由图象可知:小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷先上60米;山顶离山脚的距离是300米,小强先爬上山;小强爬山300米用了10分钟,速度为30米/分,爷爷爬山(300-60)米=240米,

6、用了11分钟,速度约为22米/分,因此小强的速度大,大8米/分. 互动5 师:请同学们解答课本第35页练习第1-3题(参与学生群体讨论). 生:独立尝试完成后,在小组之间交流,选出代表发言. 明确 师生共同归纳同学们发言的结果,完善答题结果的准确性.(学生对自己进行评价与反思)互动6 师:利用多媒体演示“高尔夫球里的数字”课件(问题2)(华东师范大学出版社教学光盘). 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y= 击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离. (1)试画出高尔夫球飞行的路线;(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与

7、洞之间的距离是多少? 解:(1)列表如下: x 0 1 2 3 4 5 6 78 y 0 1.4 在如图17-2-9所示的直角坐标系中,描点、连线,便可得到这个函数的大致图象. (2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是3.2m,球的起点与洞之间的距离是8m. 生:按课本的要求完成填表、画图、填空,相互交流操作的结果. 明确 利用课件验证同学们操作的结果. 列表中取自变量的值时,应考虑使实际有意义(上述函数自变量取值不能小于0,也不能大于9);连线时,画出的图象不能超出自变量的限制的区域. 互动7 师:利用多媒体演示“试一试”内容. 画出17.1的试一试问题(3)中的函数图象,并结合图象指出重

8、叠部分面积的最大值. 生:在合作的基础上,动手操作尝试,然后展开讨论. 明确 教师利用多媒体演示操作的结果,验证同学们的结论. 4.达标反馈 (多媒体演示) (1)若点(a,6)在函数y=的图象上,则a=0.5. (2)若函数y=kx+5的图象经过点(1,-2),则k=-7. (3)如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图17-2-10所示,则下列说法中正确的是 (C) A.A比B先出发; B.A、B两人的速度相同; C.A先到达终点; D.B比A跑的路程多 (4)某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用2小时.已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)

9、的关系如图17-2-11所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升,根据图中提供的信息,这辆车从甲地到乙地共耗油0.9升,请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程 先以30千米/时速度行驶1小时,再休息半小时,又以同样速度行驶半小时到达乙地. (5)根据下列问题,求出相应的函数解析式,并用描点法画出该函数的图象. 一种豆制品每千克售价4元,总售价y(元)与所售出的数量x(千克)之间的关系. 5.学习小结 (1)内容总结 函数图象 意义符合某种条件的所有点的集合构成的图形 画法列表、描点、连线 (2)方法归纳 画函数图象应注意的几个问题:列表时应考虑自变量的取值范围,在自变量的允许范围内选

10、择具有代表性的自变量的几个值列成表格;在描点时不能把横、纵坐标的位置颠倒;连线时应考虑图象的发展趋势和局限区域. (三)拓展延伸 1.链接生活李丹家距学校m千米,一天她从家上学先以a千米/时的速度跑步锻炼前进,后以匀速b千米/时步行到达学校,共用n小时.图17-2-12中能够反映李丹同学距学校的距离s(千米)与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 (C) 图17-2-12 2.实践探索 (1)实践活动 收集利用函数图象解决现实生活问题的实例. (2)巩固练习 课本第37、38页习题17.2第4-6题.(四)板书设计课题函数图象的意义函数图象的画法画函数图象应注意的事项多媒体演示内容(投影幕)

11、六、资料下载坐标系的由来传说中有这么一个故事:有一天,笛卡儿(1596-1650年,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里的关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡儿思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?

12、他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3、2、1,也可以用空间中的一个点P来表示它们(如图17-2-13所示).同样,用一组数(a,b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示(如图17-2-14所示).于是在蜘蛛的启示下,笛卡儿创建了直角坐标系. 无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡儿是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样,

13、说明笛卡儿在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感. 直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究. 笛卡儿在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的.如,我们把圆看成是一个动点对定点O做等距离运动的轨迹,可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看成是组成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩. 把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上改变了传统的几何方法.笛卡儿根据自己的这个想法,在几何学中,最早为运动着的点建立坐标