函数的单调性 (2)

1、校内公开课教案课 题： 函数的单调性授课老师： 胡 益 付授课班级： 高一（7）班学校： 庐江第三中学授课时间：2011年9月30日课题：函数的单调性【教学目标】知识与技能：1.通过对初中已学过的函数（特别是二次函数）图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性及其几何意义。2.能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性。过程与方法：从观察具体函数的图象入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立增（减）函数的概念。情感、态度与价值观：1.理解运用由特殊到一般，由具体到抽象，由自然语言到符号语言，提升学生的教学思维能力，使学生学

2、会科学地思考问题，科学地解决问题。2.加强判断能力、推理能力和化归思维能力。【教学重难点】重点：形成增（减）函数的形式化定义。难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。【教学过程】问题设计意图师生活动（1）由图1.3-1,你能说出函数图象有什么特点？启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。师：引导学生观察图象的升降变化导入新课。生：看图，并说出自己的看法。（2）函数的图象是如何变化的？体会函数的图象是上升的。师：引导学生从左至右看的图象如何变化。生：观察的图象从左至右的变化情况，并回答问题（图象是上升的）。

3、（3）你能描述一下函数的图象的升降规律吗？体会同一函数在不同区间上的变化差异。师：启发学生获取函数的图象的升降特点，并将其与函数的特点进行比较。生：观察图象，发现函数的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的。比较函数与的图象，指出它们的不同特点。（4）从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映。这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题）。（5）的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？指导学生从

4、定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述。师：指导学生完成的对应值表1.3-1,并观察表格中，自变量x的值从0到5变化时，函数值y如何变化。生：填表并回答问题（自变量x的值增大，函数值y增大）。师：在上，任意改变的值，当时，都有吗？生：随意给出一些上的的值，当时，是否都有呢？师：由此你能得出什么结论？生：表述各自的结论。师：对学生得出的结论给予评价，然后提出：刚才我们所验证的是一些具体的，有限个自变量的值，对于上任意的，当时，是否都有呢？生：思考如何验证教师提出的问题，并将自己的想法与同学交流。教师引导学生得出：函数在上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于上任意的，当时，都有。即

5、函数值随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫增函数。问题设计意图师生活动（6）如何定义增函数？从具体到一般引出增函数的定义。师：对于一般的函数，我们应当如何给增函数下定义？引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善后给出增函数的定义。（7）从函数图象上可以看到，的图象在y轴左侧是下降的。类比增函数的定义，你能概括出什么结论？得出减函数的定义，并由此培养学生类比的能力。教师引导学生观察的图象和在区间上的对应值表，并思考：如何用数学语言描述“函数图象在区间上下降“？学生通过观察、验证、讨论、交流后表述各自的结论。师生共同得出减函数的定义。（8）你能分析一下增（减）函数定义

6、的要点吗？使学生加深对增（减）函数的认识。教师引导学生分析增（减）函数定义的数学表述，体会定义中关于“单调区间内任意两个自变量都有”的含义。（9）自学例1并解决习题1.3中第4题。巩固概念，并培养学生的自学能力。师：指导学生阅读教科书的例1.生：阅读教科书上的例1,并完成习题1.3中第4题。（10）通过学习教科书上的例2,你能总结一下证明一个函数是某个区间上的增（减）函数的步骤吗？使学生熟悉用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤。生：阅读例2.师：分析例2并板书证明。师：启发学生概括用定义证明函数为增（减）函数的一般步骤，注意给学生留有总结思考的时间。生：交流自己总结的步骤。师：板书证明步骤。

7、（11）课堂练习：教科书第32页练习第1、2、3题，练习的目的是启发学生利用单调函数的概念解决与递增（减）有关的简单实际问题。问题设计意图师生活动（12）函数的定义域是什么？它在定义域上的单调性是怎样的？你能用定义证明自己的结论吗？让学生进一步认识到函数的单调性是离不开区间的。生：写出函数的定义域，通过画出函数图象得出函数的单调性。师：启发学生思考：函数是减函数吗？生：思考问题，发现函数的单调区间不能求并；用增（减）函数的定义证明自己得出的单调性。（13）课堂小结教师提出下列问题让学生思考：通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？怎样用定义证明函数