勾股定理 (3)

1、教师：季红丽教师：季红丽勾股定理勾股定理你们听说过勾股定理吗？你们听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案 在我国古代，人们将直角三角形中在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。边叫做弦。股勾勾弦弦ABC读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根三千多年前，周朝

2、数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、勾三、股四、弦五弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。载了勾股定理的一般形式。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉

3、。为了纪念毕达哥拉斯学派，斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察我们也来观察右图中的地面，看右图中的地面，看看有什么发现？看有什么发现？图11ABC（2）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积

4、是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C的面积是的面积是 个个单位面积；单位面积；999918A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积图图1-1图图1-2cS正方形143 3218 （图中每个小方（图中每个小方格代表一个单位格代表一个单位面积）面积）（单位面积）（单位面积）分分“割割”成成4个直角个直角边为整数的三角形边为整数的三角形图图1-1图图1-2cS正 方 形216218（图中每个小方（图中每个小方格代表一个单位格代表一个单位面积）面积）（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半图12ABC（2）观察图）观察图12

5、：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C的面积是的面积是 个个单位面积；单位面积；44448A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：ABCA的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积S SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三边有直角三角形三边有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC CBCabcA设：等腰直角三角形的三边长分别是设：等腰直

6、角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之之间的关系？间的关系？A的面积的面积+ B的面的面积积= C的面积的面积a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 对于等腰直角三角形有这对于等腰直角三角形有这样的性质：样的性质：那么对于一般的直角三角形那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方思思考考ABC图图1-3ABC图图1-42观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-3图图1-4169254913图图1-3图图

7、1-4cS正 方 形144 31225 cS正方形143 21213 在图1-3中在图1-4中图图1-3图图1-4cS正 方 形cS正方形在图1-3中在图1-4中253421449132321425ABC图图1-3ABC图图1-43三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积之和的正方形面积之和等于斜边上的正方等于斜边上的正方形的面积形的面积A AB BC Ca ac cb b在一般直角三角形中，它在一般直角三角形中，它的三边长之间有何关系？的三边长之间有何关系？A AB BC Ca ac cb bS SA

8、A+S+SB B=S=SC C设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方a ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边直角三角形的两直角边长分别是长分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。 命题命题1 1：cb aab你能用这个图试着你能用这个图试着证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=ba22ba 2c勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边

9、长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在如图，在RtABC中，中，C= 90，则，则 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B=144=625xBACCBA2.2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度51368x4 4x5ACB总结总结:已知直角三角形的任意两边已知直角三角形的任意两边,通过勾股通过勾股定理可以求出第三边定理可以求出第三边.S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4

10、=4,求S5、S6、S7的值结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0学海无涯生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长6m，宽4.5m的薄木板能否从门框内通过？为什么？4m3my=0探究13.在等腰在等腰RtRtABCABC中中, a=b=1, a=b=1,则则c=c=4.在在RtRtABCABC中中, A=30, A=30，AB=2AB=2，则，则BC= BC= ACAC= =CAB第第3题图题图第第4题图题图231abcCBA例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头