反比例函数导学稿（九上第五章）

1、导学稿： 一次函数复习编写：李志尧 审核：石燕玲 主编：石燕玲学习目标：1、掌握正比例函数和一次函数的概念；2、会用待定系数法求一次函数的解析式；3、理解一次函数的图像及其性质。4、能用一次函数的性质来解决一些实际问题。教学过程：一、知识引入1、函数y=_(k、b为常数，k_) 叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。2、在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.3、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个） 知识探索一二、知识探索 一次函数的概念1、理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量x的次数是_次，（2）对k

2、的要求是_。示例1：已知 则当m满足_条件时： y是x一次函数。2、画一次函数的图像（1）画函数图象的主要步骤是：_ _；_ _；_ _3、示例2：画函数图像：在下面坐标系中画出一次函数 的图象 知识探索二一次函数的性质：1、动手画一画，一次函数的大致图像（草图）有几种情况小结：一次函数的性质：（1）当k >0时， y随x的增大而_。（2）当k<0时， y随x的增大而_。（3）当b>0时，图像与轴的交点在轴的_半轴。（4）当b<0时，图像与轴的交点在轴的_半轴。（5）当b=0时，图像必经过_。示例3：填一填(1)有下列函数：, , , ; 其中过原点的直线是_；（只需填

3、序号）函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_ 。(2)已知点A（-1，a），B（3，b）在函数 的图象上，则a与b的大小关系是（ ）(A) a > b (B) a = b （C） a < b （D）不能比较知识探索三求一次函数的表达式示例4：已知一次函数的图象经过点( 3 , 5 )与（4，9），求这个一次函数的表达式小结：求一次函数表达式的一般的方法是_。 用待定系数法求一次函数的表达式的主要步骤有_，_ _ _三、知识训练1、已知一次函数的图象如图所示：求出此一次函数的表达式；2、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上（1）设整齐摆放在

4、桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数表达式。（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？3、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位米）0100200300400平均气温（单位）2221.52120.520（）若海拔高度用（米）表示，平均气温用（）表示，试写出与之间的函数关系式；（）若某种植物适宜生长在1820(包含18,也包含20)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?四、知识整理：通过本节课你学到了什么？导学稿：5. 1反比例函数编写：李志尧 审核：石燕玲 主编：石燕玲学习目标：1、领会反比例函数的意义

5、，理解反比例函数的概念；2、能根据已知条件确定反比例函数表达式.学习过程：一、知识引入思考1：函数的定义：在某一变化过程中有 个变量，若给定其中一个变量的值，都有 的值与它对应,则称是的函数.2思考2：一次函数的表达式为：_ 正比例函数的表达式为:_.知识探索一二、知识探索反比例函数的概念（1）电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 v时. 请用含有R的代数式表示I： _ 利用写出的关系式完成下表：R（）20406080100I（A）当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?变量I是R的函数吗?为什么?（2）A、B两地相距1200 ，一辆汽车从A地到B地所用的时间t(h)与汽

6、车的速度v(h)之间的关系式为: 。规律整理表述：反比例函数的定义：_，称是的反比例函数。反比例函数的表达式： 或 （想一想，这里的能为0吗？ ）知识探索二求反比例函数式做法：先设反比例函数式, 再用待定系数法求出函数关系式1.已知：是关于的反比例函数，当时，.求函数解析式,并指出自变量的取值范围.2. 已知反比例函数图象经过点(2,5), 求函数解析式三、知识训练：1对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A点（，1）在它的图象上 B它的图象经过原点C它的图象在第一、三象限 D当时，y随x的增大而增大2、下列函数中:, , , , , , , ,是的反比例函数的有 (填序号)3、下列函数中是反

7、比例函数的有（ ）多边形的内角和与边数的关系. 正三角的面积与边长之间的关系. 直角三角形中两个锐角间的关系. 三角形面积S一定时, 它的底与这个底边上的高h的关系. 圆的面积S与半径的关系. 等腰三角形顶角与一个底角的关系( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个4、若为反比例函数关系式，则= 5、下列的数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）6、若函数是反比例函数，求的值.7、设菱形的面积为24cm,两条对角线长分别为cm和cm(1) 求与之间的函数关系式(2) 求当其中一条对角线=6cm, 另一条对角线的长.8、已知，与成正比例，与成反比例，且当=1时，=-

8、2；当=2时，=-7，求与的函数关系式.9、（2009.成都）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数院的图象经过点P（k，5）（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标四、知识整理：1、反比例函数的定义是怎样?2、反比例函数的表达式是怎样? 分母有什么要求?3、求反比例函数的解析式关键求出什么参数?4、求反比例函数的解析式的一般步骤是怎样的?导学稿： 5.2.1反比例函数的图像与性质（一）编写：李志尧 审核：石燕玲 主编：石燕玲学习目标：1.会作反比例函数的图象。2. 探索并掌握反比例函数的主要性质。 学习过程：一、知识引入思考：已

9、知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为：_。一次函数的解析式是_ 图像是_,当_时,y随x的增大而增大, 当_时,y随x的增大而减小。2思考2：画函数图像的主要步骤是： 知识探索一 二、知识探索探 反比例函数的图象 1. 作反比例函数y的图象x -4-2-1-0.50.5124y=解：列表：描点并连线小结：反比例函数y的图象分别分布在_个象限,是两条曲线,叫双曲线.2、在上面的坐标系中用同样的方法作反比例函数y的图象.列表：x -4-2-1-0.50.51243、观察y和y的图象，它们有什么相同点和不同点?相同点：(1)图象都是由_支曲线组成；叫双曲线(2)它们都与坐标轴_；(3

10、)它们都_过原点；(4)它们都是_也是_图形.不同点：（1）y的两支双曲线在_象限；每个象限内y的值随x值的增大而_.（2）y的两支双曲线在_象限. 每个象限内 y的值随x值的增大而_知识探索二 反比例函数图像的的性质由以上画图我们可以得出如下结论： （1）反比例函数y的图象是_线, 图象不与坐标轴相交, 图象不过原点（2）图象是轴对称图形，也是中心对称图形.（3）当k>0时, 两支双曲线位于_象限内; 每个象限内y的值随x值的增大而_.（4）当k<0时,两支双曲线位于_象限内; 每个象限内 y的值随x值的增大而_.三、知识训练：1下列各点中,在反比例函数图象上的是 ( )A（2，

11、1） B（，3） C（，） D（，2）2.若点（3，6）在反比例函数y = (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )A.（3，6）B.（2，9）C.（2，9）D.（3，6）3.已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于( )A.3B.4C.6D.124.当x0时，下列图象中表示函数y=的图象是（ ）5已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）A B C D6函数的图象过(2,), 那么函数的图象( )A第一、三象限 B。第一、四象限 C。第二、三象限 D。第二、四象限7关于的函数和()它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）8已知反比例函数，下列结论中不正确的

12、是（ ）A图象必经过点（1，2） B随的增大而减小C图象在第一、三象限内 D若，则9.若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比例函数y=的图象上的点，且x10x2x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是_.10.已知y与x的部分取值满足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（2）简要叙述该函数的性质. 四、知识整理：1、反比例函数y的图象是怎样？ 2、当k>0时,双曲线在哪一象限内？; 在每个象限内y的值与x值的变化如何？3、当k<0时,双曲线在哪一象

13、限内？; 在每个象限内y的值与x值的变化如何？导学稿：5.2.2 反比例函数的图象与性质（二）编写：李志尧 审核：石燕玲 主编：石燕玲学习目标：1、进一步学习反比例函数的图象和性质，会确定反比例函数解析式；2、的几何意义学习过程：一、知识引入思考1：反比例函数（0）的图象是_；当>0时，函数图象的两个分支分别位于_象限，在每个象限内，随的增大而_；当<0时，双曲线的两个分支分别位于_象限，在每个象限内，随的增大而_。思考2：已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么_；若随的增大而减小，那么_。知识探索一2二、知识探索求比例函数关系式:(1) 已知图象上一点坐标求解析式

14、:反比例函数（0），_。即：对于双曲线（0）上任意一点，都有_。求出后再代入原式.示例1：已知双曲线过点A(6,1),则下列点中不在该函数图象上的点是( )。 A、(2,3) B、(1,6) C、(1,6) D、(2,3)(2）待定系数法：先设反比例函数的解析式为，再把一个已知点坐标代入求。示例2：已知一个反比例函数的图象经过点，求这个反比例函数的解析式。（3）根据实际意义列函数解析式：示例3：已知矩形的面积为3cm2,设矩形的长y(cm)，宽x(cm).求y与x之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围。规律整理表述：(1)若给出反比例函数式及一点坐标, 直接代入求参数.(2) 若知反比例图

15、象经过一点坐标, 则用待定系数法.知识探索二探索 的几何意义：（1）如图，点是双曲线上任意一点，作PA轴于A点，PB轴于B点，则四边形PAOB为_形，OA=_，OB=_，OA·OB=_·_=_=_。规律整理表述：表示过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线所得的矩形的面积为_注意:（1）连接PO，则_。即：过双曲线上任意一点作轴（或轴）的垂线，则已知点、垂足、原点所构成的三角形的面积为_。(2)k去掉绝对值时应根据函数图象所在的象限而定正负示例4：（1）在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向轴、轴作垂线，所围成的矩形的面积分别为、，则（ ）。 A、 B、 图1 C、 D

16、、 图2（2）如图2，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/轴，BC/轴，_。三、知识训练：1、反比例函数经过A（-1，3）点，则k的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、2点A在反比例函数上运动，自点A向两个坐标轴作垂线，和坐标轴围成一个矩形，则这个矩形的面积为（ ） A、 B、 C、 D、23已知双曲线上有三点（，）、（，）、（3，），则、由大到小排列的顺序是 4已知函数，当A是其图象上一点，过点A作轴垂线，垂足为B则 5、已知点A（,）在第二象限，且m为整数，则过A的反比例函数的关系式为_。6、已知反比例函数的图象经过点。（1）求与的函数关系式；（2）若点在这个图象上，求的值

17、7、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求p与S之间的函数关系式；（2）当S=0.5m2时，求物体承受的压强P。（3）如果要求压强不超过3000Pa，受力的面积至少要多大？四、知识整理：1、求反比例函数解析式的方法有几种？2、反函数中表示的几何意义？3、去掉绝对值时要注意什么问题？导学稿：5.2.3 反比例函数与一次函数的综合应用编写：李志尧 审核：石燕玲 主编：石燕玲学习目标：1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题2.学会待定系数法的应用以及通过数形结合法来探索函数问题。学习过程：一、知识引入1. 思考（1）正比

18、例函数的解析式：_，图象是_ _（2）一次函数的解析式：_ ,图象是_ _ _（3） 反比例函数的解析式： _，图象是_ _2思考2：如何求直线与反比例函数的交点？知识探索一二、知识探索运用一次函数和运用反比例函数的知识解决有关问题:例1.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点(1,2)，（1）求两函数解析式（2）求另一个交点的坐标分析：根据题意可作出图象，点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，我们可以用系数法把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出和。规律整理表述：综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题。知识探索

19、二求函数解析式及结合图象求自变量的取值范围示例2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点（1）求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围规律整理表述：1.如何求解析式：_2.你怎样观察反比例函数值大于一次函数值？ 三、知识训练：1.已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. yyOOOOxxxxABCDyy2. 函数和在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）.3如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知，则该函数解析式（ ）A B C D4. 点既在反比例函数的图象上，又在一次函

20、数的图象上，则点的坐标是 5. 已知直线经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为点B(2，)和点C ，求的值，并求出它们的交点坐标6.如图4所示，一次函数的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，yxOAB图4且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求（1）一次函数的关系式 （2）AOB的面积 四、知识整理：1如何求一次函数和反比例函数两种函数的共公点？2常用什么方法求一次函数和反比例函数两种函数解析式、3如何观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为求两函数有关的知识，导学稿：5.3 反比例函数的实际应用编写：李志尧 审核：石燕玲 主编：石燕玲学习目标：进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用

21、反比例函数的方法解决实际问题学习过程：一、知识引入思考1：反比例函数的两个变量有什么特点？而一次函数的两变量又有什么特点2？思考2：在求反函数关系式时，关键找出什么？知识探索一二、知识探索要结合函数图象 根据函数图像解答有关问题示例1.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x (分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，时间从_,y关于x为正比例的函数关系式为 , 故自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后

22、时间从_起，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，即y_1.6,那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克,且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?( 提示:含药量不低于3毫克 即y_,这段时间差_与10分钟作比较)规律整理表述：1.这个图象中包含有哪两个函数?并且哪个函数在哪个变量范围：_。2. 在分析时一定弄清横坐标与纵坐标表达的意义.知识探索二弄清楚一次函数与反比例函数的区别:示例2.某厂从2001年起开始投入技术改

23、进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 如果打算在2005年把每件产品成本降低到32万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到001万元）规律整理表述：反比例函数与一次函数的区别：_.三、知识训练：1学校食堂现在大米5000公斤，每天用去公斤，可以维持天（1）写出与的关系式，并画出图象；（2）若每天用去200公斤，可维持多少天？（3）

24、若要维持至少20天，每天至多用米多少公斤？2.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是与体积V（m3）成反比例函数，其图象如图所示 写出这一函数的表达式； 当气体体积为1 m3时，气压是多少？ 当气球内的气压大于 140 kPa时，气球将爆炸，为安全起见，气体的体积应不少于多少？四、知识整理

25、：1如何把实际问题中的数量关系转化为反函数关系 2.反比例函数与一次函数的区别?3. 在实际应用中要注意问的是哪一个量, 列的是方程还是不等式.导学稿： 第五章反比例函数复习编写：李志尧 审核：石燕玲 主编：石燕玲 (一)反比例函数的性质函数表达式图 象k>0k<0性 质1图象在第一、三象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而 1图象在第 象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1 S2 = 反比例函数既是 图形，又是 图形。示例1:1.若点 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y = 的图象上的点，并且x1 < 0 < x2 < x3，则下列各式正确的是（ ）.A. y1 < y2 < y3 B. y2 < y3 < y1 C. y1 < y3 < y2 D. y3 < y2 < y12. 如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 （二）反比例函数解析式的求法：求反比例函数的解析式,实际上是要确定的值,因此只需要一个条件即可,也就是要有一组与的值确定的值.示例2：反比例函数的图象过点（3，5），求它的解析式2