向量法求空间角教案_第1页
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文档简介

1、用向量法求空间角衡南五中 谭亮教学目的：1.学会运用向量法求二面角的大小。2.通过探究向量法求解空间角，让学生体会向量法在立体几何问题中的广泛作用，再次熟悉立体几何中向量法的“三步曲”。教学重点：面面角的向量求法；坐标法与向量法的结合。教学难点：向量角与空间角的联系；法向量坐标的求法；建立适当的坐标系及添加辅助线。教学方法与手段：1、教学方法：采用启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学氛围。2、学习方法：自主探索、观察发现、归纳总结。3、教学手段：借助多媒体计算机（幻灯片）辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。教学过程：一、复

2、习旧知回顾立体几何中向量法的“三步曲”；二面角的概念。二、新课讲授库 底水 坝问题：如图,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B处.从A,B到直线L(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b,CD的长为c,AB的长为d,求库底与水坝所成二面角的余弦值.方法一 几何法平移AC至ED 得到库底与水坝所成二面角的平面角即为EDB求解EDB 得到EDB的余弦值方法二 向量法解：如图，AC=a, BD=b,CD=c,AB=d化为向量问题进行向量运算于是，得设向量与的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。“翻译”成对应的几何意义：库底与水坝所成的二面角的余弦值为。小结：向量法求二面角的方法（

3、1）关键：找到与棱垂直的两条直线；取其方向向量，把问题转化为求方向向量的夹角；要注意向量的方向。例题1：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PB面EFD,PD=DC, E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1） 求二面角B-AP-D的大小。（2） 求面APB与面PDC所成的角（锐角）。解：（1）建立如图空间直角坐标系，设DC=1 所以 （2）面APB的法向量面PDC的法向量 所以面APB与面PDC所成的角（锐角）为备用练习：已 知 和 所在的平面互相垂直，且 ，求：二面角 的余弦值。解：设AB=1建立如图坐标系则 小结：向量法求二面角的方法（2）小结：1.求二面角大小的公式： 或 其中分别是二面角的两个半平面的法向量。 2.解决立体几何中的问题，可用三种方法：综合方法、向量方法、坐标法。

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