图形的旋转概念

1、平移变换平移变换平移的定义平移的定义: :在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移。，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。平移前后图形是平移前后图形是全等全等的。的。平移的特征平移的特征: :温故而知新：温故而知新：转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千（）上面情景中的转动现象，有什么共同（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？的特征？（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程（）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？中，其形状、大小、

2、位置是否发生变化呢？这个定点这个定点O O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角，转动的角叫做叫做旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心 在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。，这样的图形运动叫做旋转。AoBPP如果图形上的如果图形上的点点P P经过经过旋转变为旋转变为点点PP，那么，那么这两个点叫做这个旋转这两个点叫做这个旋转的的对应点。对应点。OPOPOPOP对应线段对应线段两条线段两条线段 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；

3、传送带的移动；传送带的移动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运动荡秋千运动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习: :CB BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 认识旋转认识旋转 PBAB/ /A/ /900线段线段AB绕绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到线段度到线段ABP逆时针逆时针90BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素: :AB

4、CABC绕绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到度到ABCABC 顺时针顺时针100 找一找找一找ABOCD点点A A的对应点是的对应点是_; ;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ; (1) (1)如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则: :点点C C点点O OAOC,AOC,BODBOD旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角BAEDCFM 试一试试一试 如图如图,ABC绕点绕点M旋转得旋转得到到 DEF,则则:点的对应点是点的对应点是_;_;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ;

5、点点F点点MAMD，BME，CMF旋转方向是旋转方向是_; ;顺时针顺时针 随堂练习随堂练习: : 如图如图, , ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC上一上一点，点， ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达 ACEACE的位置。的位置。（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M M转到了什么位置？转到了什么位置？ (4) (4) 判断判断 DAEDAE的形状？的形状？解解: :（1 1）旋转中心是点）旋转中心是点A;A; （

6、2 2）旋转了）旋转了60600 0; ;（3 3）点）点M M转到了转到了ACAC的中点位置上的中点位置上. .动态演示动态演示OPP 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分. .（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？例例2:2:解：解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）它的旋转中心是钟表的轴心；（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分钟，因此旋转分钟，因此旋转2020分钟，分针旋转的角度为分钟，分针旋转的角度为1202060360 随堂练习 时钟的时针在不停地转动，从上午时

7、钟的时针在不停地转动，从上午6 6时到时到上午上午9 9时，时针旋转的旋转角是多少度？从时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午上午9 9时到上午时到上午1010时呢？时呢？ 练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: :A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B

8、与点与点E E分别分别转转到到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G转转到了什么位置到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. .点点A 900900点点D、点、点F 试一试试一试 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？解：经过解：经过4次次旋转得到的，旋转得到的，每次旋转每次旋转720可以得到可以得到练习：练习：本图案可以看做是由一个菱形通过几本图案可以看做是由一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多

9、少度？次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：可以看作是由一个棱形解：可以看作是由一个棱形通过通过5 5次旋转得到的，每次次旋转得到的，每次旋转旋转60600 0（3） 下列图案绕着它的中心点旋转下列图案绕着它的中心点旋转, ,旋转角为多少时旋转角为多少时, ,旋转后的图形能与自身重合旋转后的图形能与自身重合? ?（1）（2）等边三角形等边三角形思考：思考：一个正方形绕它的中心至少旋转一个正方形绕它的中心至少旋转_度度, ,才能与原来的图形重合才能与原来的图形重合. .2 2、如图如图, ,ABC,ABC,ACD,ACD,ADE ADE 是三个全等的正三是三个全等的正三角形角形, ,那么那么ABC

10、ABC绕着顶点绕着顶点A A沿逆时针方向至少旋沿逆时针方向至少旋转转_度度, ,才能与才能与ADEADE完全重合完全重合. .D1 1、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合如图，图形旋转一定角度后能与自身重合, ,则旋转的角则旋转的角( ) ( ) A A、30300 0 B B、60600 0 C C、90900 0 D D、1201200 0课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在同一平面内，在同一平面内，把一个图形绕着一个把一个图形绕着一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转1、旋转的概念：、旋

11、转的概念：2 2、旋转三要素、旋转三要素: :旋转中心旋转中心、旋转的角度旋转的角度、旋转方向旋转方向. . 3 3、旋转前、后图形的形状和大小旋转前、后图形的形状和大小不改变不改变 。 1、相同：、相同：2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角度转动一定的角度平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后都是一种运动；运动前后 不改变图形不改变图形的形状和大小的形状和大小如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬

12、纸板下面放一张白纸先在纸上描出作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（这个挖掉的三角形洞（ABC），然后围绕），然后围绕O转动硬纸转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（板，再描出这个挖掉的三角形洞（ABC），移开硬），移开硬纸板（纸板（1）线段）线段OA与与OA有什么关系？有什么关系？ （2）AOA与与BOB有什么关系？有什么关系？ （3） ABC 与与ABC形状形状和大小有什么关系？和大小有什么关系？OBCABCA 1. 1.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 2. 2.每一对对应点与旋转中心每一对对应点与旋转中心 所连线段的夹角相等，且所连线段的

13、夹角相等，且 都等于旋转角都等于旋转角. (. (旋转角度相同）旋转角度相同）旋转的基本性质旋转的基本性质3.3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. .（对应线（对应线段相等，对应角相等）段相等，对应角相等） 1旋转中心是旋转中心是_，旋转角是，旋转角是 _ 或或 _ ； 3.BO B=60 , BO A=20 ，则则AO A= _ ， BO A= _ ， BO A=_。 例题：如图，例题：如图， AOB 是是AOBAOB绕点绕点O O按按逆时针方向旋转逆时针方向旋转4545所得的。所得的。DDAABOB2.如果如果AB=2CM,则则A B =_ ：如：如果果OA=4CM,则则OA =

14、_点OBO BAO A2CM4CM60 40 40 下图是由正方形下图是由正方形ABCD旋转而成。旋转而成。（1）旋转中心是）旋转中心是_ (2) 旋转的角度是旋转的角度是_点点A450(3) 若正方形的边长是若正方形的边长是1，则则CD=_2CDBBACD随堂练习随堂练习-1如图等腰直角如图等腰直角 ABCABC逆时针旋转到逆时针旋转到 ADE, ADE, 使使ADBC, ADBC, 垂足为垂足为O O, , 试说明试说明: :。旋转中心是哪一点？旋转角度是多少旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ?DEDE与与ACAC的位置关系有什么特征的位置关系有什么特征? ?例题例题ABCDEO 四边形

15、四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADFADF旋转一定角旋转一定角度后得到度后得到ABEABE，如图所示，如果，如图所示，如果AF=4AF=4，AB=7AB=7，求（求（1 1）指出旋转中心和旋转角度）指出旋转中心和旋转角度（2 2）求）求DEDE的长度的长度（3 3）BEBE与与DFDF的位置关系如何？的位置关系如何？ 7 4 D A F C B E例题例题1 1、将图形将图形 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90900 0后的图形后的图形是是( ) ( ) BACDBA AB BC CD DE E2 2、 ABCABC与与 ADEADE都是等腰直角三角形，若都是等腰直角三角形，若

16、ABCABC经过经过旋转后能与旋转后能与 ADEADE重合，那么旋转中心是点重合，那么旋转中心是点_，旋转的度数是旋转的度数是_;_;A3 3、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFGAEFG可以看成是可以看成是把菱形把菱形ABCDABCD以以A A为中心为中心( )( )A A顺时针旋转顺时针旋转6060得到得到B B顺时针旋转顺时针旋转120120得到得到C C逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到D D逆时针旋转逆时针旋转120120得到得到DM2 2、如图：、如图：ABDABD经旋转后

17、到达经旋转后到达ACEACE的位置，点的位置，点M M是是ACAC的中点，若的中点，若BD=3cmBD=3cm，AB=8cmAB=8cm，则，则EC=_;AM=_EC=_;AM=_。ABCDE随堂练习：随堂练习：1 1、如图：、如图：ABCABC绕点绕点A A旋转后到达旋转后到达ADEADE处，若处，若BACBAC120120，BADBAD3030，则则DAEDAE_，CAECAE_。3 3、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090后，后，得到矩形得到矩形ABC DABC D，如果，如果CD=2DA=2CD=2DA=2，那么那么CC=_CC=_BDC

18、DCBA 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的对角线交点的对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中重叠部分的面积度，求图中重叠部分的面积. . 练一练练一练 0.25 MH 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的的对角线交点对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中度，求图中重叠重叠部分的面积部分的面积. . 练一练练一练 0.25 H/HM/M旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等. . 对应

19、点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 对应点与旋转中心所所线段对应点与旋转中心所所线段的夹角等于的夹角等于旋转角旋转角. . 旋转的基本性质旋转的基本性质即即对应角相等对应角相等, ,对应线段相等对应线段相等. .如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请请设计方案设计方案, ,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合, ,你能写出几种方案你能写出几种方案? ?ABCDEFO经典习题经典习题解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090. .方案二方案二: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090. .方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180. .例题例题1. 1.如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画，画出旋转后的图形。出旋转后的图形。析