数学必修五学案：不等关系与不等式

1、3.1.1 不等关系与不等式 学案【预习达标】1用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有这些不等号的式子叫做 2数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 3ab的含有是 ；若a>b，则ab是 命题；若ab，则a=b是 命题4比较两个实数大小的依据是：a-b>0 ；a-b=0 ；a-b<0 5作差比较两个代数式的大小过程中，变形的方法常有 和 【典例解析】例（1）比较x2+3与3x的大小，其中xR；（2）比较x6+1与x4+x2的大小，其中xR；（3）比较（1）3（1）3与2的大小（n0）例已知a、bR，m、nN，且1mn，求证an+bn

2、an-mbm+ambn-m。例设f(x)=1+log，g(x)= 2log，（x>0且x1）试比较f(x)与g(x)的大小【达标练习】1 选择题：已知a<0，1<b<0，那么下列不等式成立的是（ ）A a>ab>ab2 B. ab2>ab>a C. ab> a>ab2 D ab> ab2>a 已知a>b>c，则的值（）A为正数B为非正数 C为非负数D不能确定 已知x>y>z且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）xy>yz xz>yz xy>xz xy>zy 已知x，y，z

3、为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（） f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则有（ ） Af(x)>g(x) Bf(x)=g(x) Cf(x)<g(x) D不能确定大小关系二填空题： 设a=2，b=2，c=52，则a、b、c的大小关系为_与2的大小关系是 _与的大小关系是 新 课 标 第 一 网 2<a3,2b1，则a+b的取值范围是 ，ab的取值范围是 三解答题： 已知a0试比较（a2+a+1）(a2a+1)与（a2+a+1）(a2a+1)的大小10xR，比较(x+1)(x2+1)与(x+)(x2+x+1)的大小参考答案：【预习达标】1

4、><，不等，不等式；2大；3a>b或a=b，真，假；4a>b，a=b，a<b；5配方法和因式分解法。【典例解析】例1解析：（1）（x23）3x=x23x+3=(x1.5)2+0.75>0x23>3x（2）（x6+1）(x4+x2)= x6+1x4x2x4(x21)(x21)=( x21)2(x2+1)0x6+1x4+x2（3）(a+1)3=a3+3a2+3a+1, (a-1)3=a3-3a2+3a-1（1）3（1）32n2>0 （1）3（1）3>2例解析：an+bn（an-mbm+ambn-m ）an-m(am-bm)+bn-m(bm-am

5、)= (am-bm)( an-m- bn-m)当a=b时取等号；当ab时，取“>”例解析：f(x)-g(x)= 1+log2log=loglog=log(4) 当log>0时，即或时，也就是x>或0<x<1时，f(x)>g(x)；(8) 当log=0时,即1时，也就是x时，f(x)g(x)；新-课 -标-第 -一 -网(15) 当log<0时，即即或时，也就是1<x<时，f(x)<g(x)。因此x>或0<x<1时，f(x)>g(x)；x时，f(x)g(x)；1<x<时，f(x)<g(x)。【达

6、标练习】一、1C解析：ab为正最大，b2<1ab2-a<0，ab> a>ab22A解析：原式a>b>c原式>03C解析：x>y>z且x+y+z=0，x>0,z<0但b正负不确定，还可能为零4D解析：讨论可知M的元素只有0，±4三个5A解析：f(x)-g(x)=(x1)2+1>0二、6a<b<c解析：a=2<0,b>0,c>0,而c-b=7-3=>0a<b<c7>2（比较平方后的结果）；>（比较它们的倒数或分子有理化）8（0，2，(3，5三、9解析：（a2+a+1）(a2a+1)（a2+a+1）(a2a+1)=( a2+1)22a2( a2+1)2a2=a2<010解析：(x+1)(x2+1