二次函数解析式的确定-练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数解析式的确定 练习题 一、一般式：当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式() ，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；二、顶点式 若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式()，这时顶点坐标为(,)，对称轴方程x = h，极值为当x = h时，y极值=k来求出相应的系数；三、两根式：已知图象与 x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为()，根据题目条件求出a的值其中、是抛物线与轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线例题讲解与练习：例1：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1图像经过（1，-4），（-1，0），（-2，5）2图象顶点是

2、（-2，3），且过（-1，5）3图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过（1，-）练习：1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）（2）已知抛物线的顶点是，且过点（1，10）（3）已知抛物线过三点、（1，0）、（2，3)练习：2下列这三题只给出图象，看看谁先求得： (1) 已知二次函数() 的图象如图1示，求此函数解析式(2)二次函数的图象()如图2示 ，求此函数解析式(3)某抛物线()如图3示，求此抛物线的解析式图1图2-3图3四、已知图象与轴两交点间距离，求解析式，可用的形式来求，其中为两交点之间的距离，为其中一个与轴相交的交点的横

3、坐标例2：二次函数的图象与轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、两点，求此二次函数的解析式练习：已知二次函数当时有最大值2，其图象在轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式五、翻折型（对称性）：已知一个二次函数，求其图象关于轴对称（也可以说沿轴翻折）的抛物线的解析式；说明：关于轴对称的两个图象的顶点关于轴对称，两个图象的开口方向相反，即互为相反数求其图象关于轴对称（也可以说沿轴翻折）的抛物线的解析式；说明：关于轴对称的两个图象的顶点关于轴对称，两个图象的形状大小不变，即相同求其图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°）的图象的函数解析式；

4、。说明：关于经过其顶点且平行于轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即互为相反数方法是一定先把原函数的解析式化成顶点式y = a( x h)2 + k的形式例3：已知二次函数，求二次函数的图象与关于轴对称的函数解析式；求二次函数的图象与关于轴对称的函数解析式；求二次函数的图象与关于经过其顶点且平行于轴的直线对称的函数解析式巩固练习：1若 是关于的二次函数，确定它的解析式2请写出一个经过点A（0，3）的抛物线的解析式3二次函数 的图象是由的图象先向平移 个单位，再向平移个单位得到的4二次函数的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数，则与分别等于（ ）A2, B，6

5、 c,14 D,185抛物线经过、(1,4)、(2,7)三点，求抛物线的解析式6二次函数有最小值为，且=12(3)，求此函数的解析式7已知关于的二次函数图象的对称轴是直线，图象交轴于点（0，2），且过点，求这个二次函数的解析式8已知抛物线的顶点坐标为，且通过点（1，10），求此二次函数的解析式9已知抛物线与轴交点的横坐标为和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式10抛物线的顶点坐标是，且与轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式11抛物线经过点，且当时，求此抛物线的解析式12二次函数，当时，时，时，求此函数的解析式13二次函数，当时随的增大而减小，当时随的增大而增大，其最小值为，其图象与轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式14抛物线过点（1，0）、（5，0）、，求此抛物线的解析式15二次函数右边的二次三项式的两根分别为和1，且时，求此函数的解析式16二次函数时有最小值为，且它的图象与轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式17抛物线的顶点为，它与轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式18求抛物线关于轴对称图形的解析式19已知抛物线的顶点为A，若二次函数的图像经过A点，且与轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式20求将抛物线绕顶点旋转180°后的抛物线的关系式21